《四年级上册思维导图数学》

一、 大数的认识

1. 数的产生与发展

1.1 数的产生

• 起源：计数实际物体数量的需求。
• 方法：结绳计数、刻道计数等。

1.2 数的发展

• 自然数的产生：表示物体个数的 1, 2, 3...
• 0 的意义：表示一个物体也没有。
• 计数符号：逐渐产生了各种计数符号，如罗马数字、中国算筹等。

2. 亿以内数的认识

2.1 计数单位

• 个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿
• 相邻计数单位之间的关系：十进制关系。

2.2 数位

• 数位顺序表：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位...
• 相同数字在不同数位上的意义不同。

2.3 读法

• 分级读数：从高位到低位，一级一级地读。
• 每级末尾的 0 都不读，其他数位连续的几个 0 只读一个零。

2.4 写法

• 分级写数：从高位到低位，一级一级地写。
• 哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写 0 占位。

2.5 大小比较

• 位数不同：位数多的数大于位数少的数。
• 位数相同：从最高位开始，一位一位地比较，直到比较出大小。

2.6 改写与近似数

• 改写：将整万、整亿的数改写成以“万”或“亿”为单位的数。
• 求近似数：用“四舍五入”法求近似数，精确到万位、亿位等。

3. 亿以上数的认识

3.1 更大的计数单位

• 十亿、百亿、千亿
• 相邻计数单位之间的关系：十进制关系。

3.2 更高的数位

• 数位顺序表：十亿位、百亿位、千亿位...
• 扩展数位顺序表，理解更大的数。

3.3 读法与写法

• 遵循亿以内数的读写规则，并注意分级。

3.4 近似数

• 对更大的数进行四舍五入，求近似数。

二、 角的度量

1. 角的认识

1.1 角的定义

• 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
• 顶点、边。

1.2 角的分类

• 锐角：小于 90° 的角。
• 直角：等于 90° 的角。
• 钝角：大于 90° 但小于 180° 的角。
• 平角：等于 180° 的角。
• 周角：等于 360° 的角。

1.3 角的大小比较

• 观察法：直接观察角的大小。
• 叠合法：将两个角叠在一起进行比较。

2. 量角器的使用

2.1 量角器的构造

• 中心点、0° 刻度线、内圈刻度、外圈刻度。

2.2 量角的方法

• 量角器的中心点与角的顶点重合。
• 0° 刻度线与角的一条边重合。
• 角的另一条边所对的刻度就是角的度数。

3. 角的画法

3.1 画指定度数的角

• 先画一条射线。
• 将量角器的中心点与射线的端点重合，0° 刻度线与射线重合。
• 在量角器上找到指定度数的刻度，点一个点。
• 从射线的端点出发，经过这个点画一条射线。

4. 角的关系

4.1 角的加减

• 将角的度数进行加减运算。

4.2 特殊角的关系

• 1 个周角 = 2 个平角 = 4 个直角
• 一个平角 = 2 个直角

三、 三位数乘两位数

1. 口算乘法

1.1 整十、整百数乘一位数

• 先算 0 前面的数乘一位数，再在积的末尾添上相应个数的 0。

1.2 估算

• 将两个因数都看作与它们接近的整十、整百数，再进行口算。

2. 笔算乘法

2.1 三位数乘两位数的笔算方法

• 用两位数的个位和十位分别去乘三位数。
• 将两次乘得的积相加。

2.2 积的变化规律

• 一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）相同的数。

2.3 常见错误及改正

• 数位对齐错误
• 进位忘记加或加错
• 0的乘法处理不当

3. 解决问题

3.1 速度、时间和路程之间的关系

• 速度 × 时间 = 路程
• 路程 ÷ 时间 = 速度
• 路程 ÷ 速度 = 时间

3.2 单价、数量和总价之间的关系

• 单价 × 数量 = 总价
• 总价 ÷ 数量 = 单价
• 总价 ÷ 单价 = 数量

3.3 运用乘法解决实际问题

四、 平行四边形和梯形

1. 平行与垂直

1.1 平行线的定义

• 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

1.2 垂直的定义

• 两条直线相交成直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

1.3 画平行线和垂线

• 用三角板和直尺画平行线和垂线。

2. 平行四边形

2.1 平行四边形的定义

• 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2.2 平行四边形的特点

• 两组对边分别平行且相等。
• 对角相等。

2.3 平行四边形的高

• 从平行四边形一条边上的任意一点到对边的垂直线段叫做平行四边形的高，这条对边叫做平行四边形的底。

3. 梯形

3.1 梯形的定义

• 只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

3.2 梯形的特点

• 只有一组对边平行。

3.3 梯形的分类

• 等腰梯形：两腰相等的梯形。
• 直角梯形：有一个角是直角的梯形。

3.4 梯形的高

• 从梯形上底任意一点到下底的垂直线段叫做梯形的高。

4. 四边形的关系

• 四边形包含平行四边形和梯形，平行四边形包含长方形和正方形。

五、 除数是两位数的除法

1. 口算除法

1.1 整十数除整十数、几百几十数

• 根据乘法口诀进行口算。

1.2 估算

• 将除数和被除数都看作与它们接近的整十数，再进行口算。

2. 笔算除法

2.1 除数是两位数的笔算除法

• 从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位。
• 如果前两位比除数小，就试除前三位。
• 除到哪一位，就把商写在那一位的上面。
• 每次除后余下的数必须比除数小。

2.2 商是一位数还是两位数

• 根据除数和被除数的大小关系确定商的位数。

2.3 试商方法

• “四舍五入”法试商
• 同头无除商八九
• 折半法试商

2.4 商不变的规律

• 被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。

3. 解决问题

3.1 运用除法解决实际问题

• 平均分问题
• 归一问题
• 归总问题

六、 统计

1. 条形统计图（一格表示多个单位）

1.1 认识条形统计图

• 横轴、纵轴、标题、图例

1.2 选择合适的单位长度

• 根据数据的具体情况选择合适的单位长度，使统计图更加清晰明了。

1.3 绘制条形统计图

• 确定横轴和纵轴表示的内容。
• 根据数据绘制条形。

1.4 分析数据

• 根据统计图分析数据，发现规律，提出建议。

上一个主题： 西游记思维导图 下一个主题： 数学思维导图六年级上