四年级下册数学第二单元思维导图

定义:两个数相加,交换加数的位置,和不变。
公式:a + b = b + a
简便计算:例如 17 + 88 + 83 = 17 + 83 + 88 = 100 + 88 = 188
验算:加法运算后,交换加数位置再计算,验证结果是否正确。
应用:

1.1 加法交换律

定义:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
公式:(a + b) + c = a + (b + c)
简便计算:例如 25 + 47 + 53 = 25 + (47 + 53) = 25 + 100 = 125
分组计算:将算式中的数进行合理分组,使计算更加方便。
应用:

1.2 加法结合律

策略:观察数字特征,灵活运用交换律和结合律进行简便计算。
36 + 87 + 64 + 13 = (36 + 64) + (87 + 13) = 100 + 100 = 200
42 + 58 + 39 + 61 = (42 + 58) + (39 + 61) = 100 + 100 = 200
例题:

1.3 加法运算定律综合应用

1. 加法运算定律
定义:两个数相乘,交换因数的位置,积不变。
公式:a × b = b × a
简便计算:例如 25 × 37 × 4 = 25 × 4 × 37 = 100 × 37 = 3700
验算:乘法运算后,交换因数位置再计算,验证结果是否正确。
应用:

2.1 乘法交换律

定义:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变。
公式:(a × b) × c = a × (b × c)
简便计算:例如 125 × 32 × 8 = 125 × 8 × 32 = 1000 × 32 = 32000
分组计算:将算式中的数进行合理分组,使计算更加方便,常与乘法交换律结合使用。
应用:

2.2 乘法结合律

定义:两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再把所得的积相加。
公式:(a + b) × c = a × c + b × c
逆用公式: a × c + b × c = (a + b) × c
简便计算:例如 (40 + 8) × 25 = 40 × 25 + 8 × 25 = 1000 + 200 = 1200
(a - b) × c = a × c - b × c
a × c - b × c = (a - b) × c
特殊形式:
例题:102 × 45 = (100 + 2) × 45 = 100 × 45 + 2 × 45 = 4500 + 90 = 4590
例题:38 × 29 + 38 × 71 = 38 × (29 + 71) = 38 × 100 = 3800
应用:

2.3 乘法分配律

策略:观察数字特征,灵活运用交换律、结合律和分配律进行简便计算。
例题:25 × (40 + 4) = 25 × 40 + 25 × 4 = 1000 + 100 = 1100
例题:125 × 24 = 125 × 8 × 3 = 1000 × 3 = 3000
例题:36 × 99 = 36 × (100 - 1) = 36 × 100 - 36 × 1 = 3600 - 36 = 3564

2.4 乘法运算定律综合应用

2. 乘法运算定律
定义:一个数连续减去两个数,等于这个数减去这两个数的和。
公式:a - b - c = a - (b + c)
简便计算:例如 235 - 66 - 34 = 235 - (66 + 34) = 235 - 100 = 135
推广:a - b - c - d = a - (b + c + d)
应用:

3.1 减法的性质

策略:观察数字特征,将减数进行合理组合,使计算更加方便。
例题:528 - 53 - 47 = 528 - (53 + 47) = 528 - 100 = 428

3.2 减法运算性质的应用

3. 减法运算性质
定义:一个数连续除以两个数,等于这个数除以这两个数的积。
公式:a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c)
简便计算:例如 420 ÷ 35 ÷ 2 = 420 ÷ (35 × 2) = 420 ÷ 70 = 6
推广:a ÷ b ÷ c ÷ d = a ÷ (b × c × d)
应用:

4.1 除法的性质

策略:观察数字特征,将除数进行合理组合,使计算更加方便。
例题:810 ÷ 18 = 810 ÷ (9 × 2) = 810 ÷ 9 ÷ 2 = 90 ÷ 2 = 45

4.2 除法运算性质的应用

4. 除法运算性质
一、运算定律
原理:将接近整十、整百、整千的数看作整十、整百、整千数进行计算。
例题:99 + 127 = (100 - 1) + 127 = 100 + 127 - 1 = 227 - 1 = 226
1. 凑整法
原理:将一个数拆分成两个或多个数的和或差,以便运用运算定律进行简便计算。
例题:32 × 25 = (4 × 8) × 25 = 4 × 25 × 8 = 100 × 8 = 800
2. 拆分法
原理:通过改变算式中的运算符号或数字,使算式更易于计算。
例题:360 ÷ 45 = 360 ÷ (5 × 9) = 360 ÷ 9 ÷ 5 = 40 ÷ 5 = 8
3. 变式法
二、简便计算
常见错误:错误运用加法交换律、结合律于乘法运算中,反之亦然。
纠正方法:明确各种运算定律的适用范围,避免混淆。
1. 混淆运算定律
常见错误:没有按照先乘除后加减的顺序进行计算。
纠正方法:牢记四则混合运算的运算顺序,有括号的先算括号内。
2. 忘记运算顺序
常见错误:没有观察数字特征,直接进行计算,导致计算繁琐。
纠正方法:培养观察数字特征的习惯,灵活运用运算定律进行简便计算。
3. 忽略数字特征
三、易错点分析
四、总结
《四年级下册数学第二单元思维导图》
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123
上一个主题: 西游记思维导图 下一个主题: 汤姆·索亚历险记思维导图

相关思维导图推荐

分享思维导图