六年级下册数学思维导图

# 《六年级下册数学思维导图》

## 一、数与代数

### 1. 数的认识

#### 1.1 负数

*   **定义:** 小于0的数，用“-”号表示。
*   **应用:** 表示与正数意义相反的量，如温度、海拔、收支等。
*   **数轴:**
    *   **概念:** 规定了原点、正方向和单位长度的直线。
    *   **表示负数:** 负数在原点左侧，距离原点的距离表示绝对值。
*   **比较大小:** 负数小于0，负数小于正数，两个负数绝对值大的反而小。

#### 1.2 百分数（二）

*   **折扣:**
    *   **定义:** 商品按原价的百分之几出售，如八折表示原价的80%。
    *   **计算:** 现价 = 原价 × 折扣
*   **成数:**
    *   **定义:** 表示一个数是另一个数的十分之几，如八成表示80%。
    *   **计算:** 成数 = 百分率
*   **税收:**
    *   **定义:** 国家为了公共事业的需要，按照一定的标准，向集体和个人征收货币和实物。
    *   **计算:** 应纳税额 = 总收入 × 税率
*   **利息:**
    *   **定义:** 存款或贷款所产生的利息，是本金的报酬。
    *   **计算:** 利息 = 本金 × 利率 × 时间
    *   **利率:** 年利率、月利率，注意单位换算。

### 2. 数的运算

#### 2.1 四则运算

*   **回顾:** 加法、减法、乘法、除法的意义和计算法则。
*   **运算定律:** 加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
*   **简便计算:** 灵活运用运算定律进行简便计算。
*   **混合运算:**
    *   **运算顺序:** 先乘除后加减，有括号先算括号内。
    *   **综合算式:** 列综合算式解决实际问题。

#### 2.2 比和比例

*   **比的意义:** 表示两个数相除的关系。
*   **比的性质:** 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
*   **化简比:**
    *   **方法:** 整数比、分数比、小数比的化简方法。
    *   **最简整数比:** 化简后的比的前项和后项互质。
*   **比例的意义:** 表示两个比相等的式子。
*   **比例的基本性质:** 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
*   **解比例:** 根据比例的基本性质，求比例中的未知项。
*   **正比例:**
    *   **定义:** 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的比值一定。
    *   **图像:** 正比例关系的图像是一条经过原点的直线。
*   **反比例:**
    *   **定义:** 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定。
    *   **图像:** 反比例关系的图像是双曲线的一部分。
*   **比例尺:**
    *   **定义:** 图上距离和实际距离的比。
    *   **分类:** 数值比例尺、线段比例尺。
    *   **应用:** 根据比例尺计算图上距离或实际距离。

### 3. 代数式

#### 3.1 简单方程

*   **方程的意义:** 含有未知数的等式。
*   **等式的性质:** 等式两边同时加上或减去同一个数，乘或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。
*   **解方程:** 根据等式的性质，求方程的解。
*   **列方程解决问题:**
    *   **步骤:** 审题、设未知数、找等量关系、列方程、解方程、检验、写答。
    *   **关键:** 找准等量关系。

## 二、空间与图形

### 1. 圆柱和圆锥

#### 1.1 圆柱

*   **认识圆柱:**
    *   **特征:** 上下两个底面是完全相同的圆，侧面是一个曲面。
    *   **组成:** 底面、侧面、高。
*   **圆柱的侧面积:**
    *   **计算公式:** 侧面积 = 底面周长 × 高 = 2πrh
*   **圆柱的表面积:**
    *   **计算公式:** 表面积 = 侧面积 + 2 × 底面积 = 2πrh + 2πr²
*   **圆柱的体积:**
    *   **推导过程:** 将圆柱切割成若干份，拼成近似的长方体。
    *   **计算公式:** 体积 = 底面积 × 高 = πr²h

#### 1.2 圆锥

*   **认识圆锥:**
    *   **特征:** 只有一个底面是圆，侧面是一个曲面，有一个顶点。
    *   **组成:** 底面、侧面、高。
*   **圆锥的体积:**
    *   **推导过程:** 通过实验得出圆锥的体积与等底等高的圆柱体积的关系。
    *   **计算公式:** 体积 = 1/3 × 底面积 × 高 = 1/3 πr²h

### 2. 图形的运动

#### 2.1 旋转

*   **定义:** 图形绕某个点旋转一定的角度。
*   **要素:** 旋转中心、旋转方向、旋转角度。
*   **应用:** 钟表指针的运动、风车的转动等。

## 三、统计与概率

### 1. 统计

#### 1.1 扇形统计图

*   **特点:** 能清楚地表示各部分数量与总数量之间的关系。
*   **制作方法:**
    *   计算各部分数量占总数量的百分比。
    *   计算各部分对应的扇形圆心角的度数（百分比 × 360°）。
    *   绘制扇形统计图，并标明各部分的名称和百分比。
*   **应用:** 分析数据，了解各部分在总体中所占的比例。

### 2. 数学广角 - 鸽巢问题

#### 2.1 鸽巢问题（抽屉原理）

*   **基本形式:** 把n+1个物体放入n个抽屉里，至少有一个抽屉里放了2个或2个以上的物体。
*   **一般形式:** 把n个物体放入m个抽屉里，其中必有一个抽屉里至少放入 [n/m]+1 个物体（[x]表示不超过x的最大整数）。
*   **应用:** 解决一些存在性问题。

## 四、综合应用

### 1. 解决问题

#### 1.1 用比例解决问题

*   **步骤:**
    *   判断两种量是否成正比例或反比例。
    *   设未知数。
    *   根据正比例或反比例的关系列出比例式。
    *   解比例。
    *   检验、写答。

#### 1.2 综合应用

*   **实际问题:** 将所学知识应用于解决生活中的实际问题，如工程问题、行程问题、分配问题等。
*   **策略多样化:** 灵活运用各种解题策略，如画图、列表、假设等。
*   **提高解题能力:** 通过大量的练习，提高分析问题和解决问题的能力。

《六年级下册数学思维导图》

一、数与代数

1. 数的认识

1.1 负数

定义: 小于0的数，用“-”号表示。
应用: 表示与正数意义相反的量，如温度、海拔、收支等。
数轴:
- 概念: 规定了原点、正方向和单位长度的直线。
- 表示负数: 负数在原点左侧，距离原点的距离表示绝对值。
比较大小: 负数小于0，负数小于正数，两个负数绝对值大的反而小。

1.2 百分数（二）

折扣:
- 定义: 商品按原价的百分之几出售，如八折表示原价的80%。
- 计算: 现价 = 原价 × 折扣
成数:
- 定义: 表示一个数是另一个数的十分之几，如八成表示80%。
- 计算: 成数 = 百分率
税收:
- 定义: 国家为了公共事业的需要，按照一定的标准，向集体和个人征收货币和实物。
- 计算: 应纳税额 = 总收入 × 税率
利息:
- 定义: 存款或贷款所产生的利息，是本金的报酬。
- 计算: 利息 = 本金 × 利率 × 时间
- 利率: 年利率、月利率，注意单位换算。

2. 数的运算

2.1 四则运算

回顾: 加法、减法、乘法、除法的意义和计算法则。
运算定律: 加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
简便计算: 灵活运用运算定律进行简便计算。
混合运算:
- 运算顺序: 先乘除后加减，有括号先算括号内。
- 综合算式: 列综合算式解决实际问题。

2.2 比和比例

比的意义: 表示两个数相除的关系。
比的性质: 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
化简比:
- 方法: 整数比、分数比、小数比的化简方法。
- 最简整数比: 化简后的比的前项和后项互质。
比例的意义: 表示两个比相等的式子。
比例的基本性质: 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
解比例: 根据比例的基本性质，求比例中的未知项。
正比例:
- 定义: 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的比值一定。
- 图像: 正比例关系的图像是一条经过原点的直线。
反比例:
- 定义: 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定。
- 图像: 反比例关系的图像是双曲线的一部分。
比例尺:
- 定义: 图上距离和实际距离的比。
- 分类: 数值比例尺、线段比例尺。
- 应用: 根据比例尺计算图上距离或实际距离。

3. 代数式

3.1 简单方程

方程的意义: 含有未知数的等式。
等式的性质: 等式两边同时加上或减去同一个数，乘或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。
解方程: 根据等式的性质，求方程的解。
列方程解决问题:
- 步骤: 审题、设未知数、找等量关系、列方程、解方程、检验、写答。
- 关键: 找准等量关系。

二、空间与图形

1. 圆柱和圆锥

1.1 圆柱

认识圆柱:
- 特征: 上下两个底面是完全相同的圆，侧面是一个曲面。
- 组成: 底面、侧面、高。
圆柱的侧面积:
- 计算公式: 侧面积 = 底面周长 × 高 = 2πrh
圆柱的表面积:
- 计算公式: 表面积 = 侧面积 + 2 × 底面积 = 2πrh + 2πr²
圆柱的体积:
- 推导过程: 将圆柱切割成若干份，拼成近似的长方体。
- 计算公式: 体积 = 底面积 × 高 = πr²h

1.2 圆锥

认识圆锥:
- 特征: 只有一个底面是圆，侧面是一个曲面，有一个顶点。
- 组成: 底面、侧面、高。
圆锥的体积:
- 推导过程: 通过实验得出圆锥的体积与等底等高的圆柱体积的关系。
- 计算公式: 体积 = 1/3 × 底面积 × 高 = 1/3 πr²h

2. 图形的运动

2.1 旋转

定义: 图形绕某个点旋转一定的角度。
要素: 旋转中心、旋转方向、旋转角度。
应用: 钟表指针的运动、风车的转动等。

三、统计与概率

1. 统计

1.1 扇形统计图

特点: 能清楚地表示各部分数量与总数量之间的关系。
制作方法:
- 计算各部分数量占总数量的百分比。
- 计算各部分对应的扇形圆心角的度数（百分比 × 360°）。
- 绘制扇形统计图，并标明各部分的名称和百分比。
应用: 分析数据，了解各部分在总体中所占的比例。

2. 数学广角 - 鸽巢问题

2.1 鸽巢问题（抽屉原理）

基本形式: 把n+1个物体放入n个抽屉里，至少有一个抽屉里放了2个或2个以上的物体。
一般形式: 把n个物体放入m个抽屉里，其中必有一个抽屉里至少放入 [n/m]+1 个物体（[x]表示不超过x的最大整数）。
应用: 解决一些存在性问题。

四、综合应用

1. 解决问题

1.1 用比例解决问题

步骤:
- 判断两种量是否成正比例或反比例。
- 设未知数。
- 根据正比例或反比例的关系列出比例式。
- 解比例。
- 检验、写答。

1.2 综合应用

实际问题: 将所学知识应用于解决生活中的实际问题，如工程问题、行程问题、分配问题等。
策略多样化: 灵活运用各种解题策略，如画图、列表、假设等。
提高解题能力: 通过大量的练习，提高分析问题和解决问题的能力。

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