《五年级上册数学第6单元多边形的面积思维导图》

中心主题：多边形的面积

一级分支：基本图形面积计算

• 二级分支：长方形

  • 定义：四个角都是直角的平行四边形。
  • 面积公式：面积 = 长 × 宽 (S = a × b)
  • 性质：对边相等，四个角都是直角。
  • 应用：计算教室地面、黑板、书本封面等面积。
  • 变式：已知面积和长求宽（宽 = 面积 ÷ 长），已知面积和宽求长（长 = 面积 ÷ 宽）。
  • 例题：一个长方形长8米，宽5米，面积是多少平方米？

• 二级分支：正方形

  • 定义：四条边都相等，四个角都是直角的平行四边形。
  • 面积公式：面积 = 边长 × 边长 (S = a × a = a²)
  • 性质：四条边相等，四个角都是直角，是特殊的长方形。
  • 应用：计算正方形地砖、手帕、正方形桌布等面积。
  • 变式：已知面积求边长（边长 = √面积）。
  • 例题：一个正方形边长6厘米，面积是多少平方厘米？

• 二级分支：平行四边形

  • 定义：两组对边分别平行的四边形。
  • 面积公式：面积 = 底 × 高 (S = a × h)
  • 性质：对边平行且相等，对角相等。
  • 应用：计算平行四边形花坛、框架等面积。
  • 推导过程：通过割补法将平行四边形转化为长方形，面积不变。
  • 注意：高必须是垂直于底边的距离。
  • 变式：已知面积和底求高（高 = 面积 ÷ 底），已知面积和高求底（底 = 面积 ÷ 高）。
  • 例题：一个平行四边形底是10分米，高是7分米，面积是多少平方分米？

• 二级分支：三角形

  • 定义：由三条线段围成的封闭图形。
  • 面积公式：面积 = (底 × 高) ÷ 2 (S = (a × h) / 2)
  • 性质：三条边，三个角，内角和180度。
  • 应用：计算三角形彩旗、三角板等面积。
  • 推导过程：两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，三角形的面积是平行四边形面积的一半。
  • 注意：高必须是顶点到对边的垂直距离。
  • 变式：已知面积和底求高（高 = (面积 × 2) ÷ 底），已知面积和高求底（底 = (面积 × 2) ÷ 高）。
  • 例题：一个三角形底是12厘米，高是8厘米，面积是多少平方厘米？

• 二级分支：梯形

  • 定义：只有一组对边平行的四边形。
  • 面积公式：面积 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2 (S = (a + b) × h / 2)
  • 性质：有一组平行边（上底和下底），一组不平行边（腰）。
  • 特殊梯形：等腰梯形、直角梯形。
  • 应用：计算梯形河堤、梯形水渠等面积。
  • 推导过程：两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积是平行四边形面积的一半。
  • 注意：上底和下底是平行的一组边，高是上下底之间的距离。
  • 变式：已知面积、上底和高求下底，已知面积、下底和高求上底，已知面积、上下底求高。
  • 例题：一个梯形上底5米，下底7米，高4米，面积是多少平方米？

一级分支：组合图形面积计算

• 二级分支：概念

  • 定义：由几个基本图形组合而成的图形。
  • 特点：不规则形状，不能直接用基本公式计算。

• 二级分支：计算方法

  • 分割法： 将组合图形分割成几个基本图形，分别计算面积，然后相加。
    • 注意事项：分割后的图形应是已学过的基本图形；尽量选择分割方法使计算简便。
    • 例：将一个L形图形分割成两个长方形。
  • 添补法： 将组合图形添补成一个基本图形，计算出添补后的图形面积，再减去添补部分的面积。
    • 注意事项：添补的图形应是已学过的基本图形；注意添补部分面积的计算。
    • 例：将一个缺角的长方形添补成一个完整的长方形。

• 二级分支：步骤

  • 分析图形：观察图形，确定是由哪些基本图形组成的。
  • 选择方法：选择合适的分割或添补方法。
  • 计算面积：根据选择的方法，计算出各个基本图形的面积。
  • 合并结果：将各个基本图形的面积相加或相减，得到组合图形的面积。

• 二级分支：应用

  • 实际问题：计算房屋墙面面积、绿化带面积、不规则形状的土地面积等。
  • 设计图案：利用组合图形设计美丽的图案。

一级分支：面积单位换算

• 二级分支：常用单位

  • 平方米 (m²)
  • 平方分米 (dm²)
  • 平方厘米 (cm²)
  • 公顷 (ha)
  • 平方千米 (km²)

• 二级分支：换算关系

  • 1 平方米 = 100 平方分米 (1 m² = 100 dm²)
  • 1 平方分米 = 100 平方厘米 (1 dm² = 100 cm²)
  • 1 公顷 = 10000 平方米 (1 ha = 10000 m²)
  • 1 平方千米 = 100 公顷 (1 km² = 100 ha)
  • 1 平方千米 = 1000000 平方米 (1 km² = 1000000 m²)

• 二级分支：换算方法

  • 大单位换算成小单位：乘以进率。
  • 小单位换算成大单位：除以进率。

• 二级分支：应用

  • 单位统一：在计算面积之前，要确保所有边长的单位一致。
  • 实际问题：解决实际生活中涉及面积单位换算的问题，如计算土地面积、房屋面积等。
  • 例：5平方米 = ( ) 平方分米， 300平方厘米 = ( ) 平方分米

一级分支：解决问题

• 二级分支：审题
  • 理解题意：明确题目要求，弄清已知条件和所求问题。
  • 画图：如果题目描述的是一个图形，可以画出示意图，帮助理解。
• 二级分支：分析
  • 选择公式：根据题意选择合适的面积计算公式。
  • 寻找关系：分析已知条件与所求问题之间的关系，找到解题思路。
• 二级分支：解答
  • 列式计算：根据解题思路，列出算式并进行计算。
  • 检验：计算完成后，要进行检验，看结果是否合理。
• 二级分支：书写
  • 规范书写：按照规范的格式书写解答过程，包括单位名称。
  • 答案完整：写明答案，并带上正确的单位名称。
• 二级分支：常见题型
  • 已知边长或底和高，求面积。
  • 已知面积和其中一个边长或高，求另一个边长或高。
  • 组合图形的面积计算。
  • 面积单位换算的实际应用。
  • 与周长结合的问题（注意区分周长和面积）。
• 二级分支：技巧
  • 灵活运用公式。
  • 善于观察和分析图形。
  • 注意单位的统一。
  • 验算的重要性。