《多边形的面积思维导图五上》

一、基本概念

• 面积定义: 物体表面或封闭图形的大小
• 面积单位:
  • 平方米 (m²)
  • 平方分米 (dm²)
  • 平方厘米 (cm²)
  • 公顷 (ha) = 10000 m²
  • 平方千米 (km²) = 1000000 m²
• 单位换算:
  • 1 m² = 100 dm²
  • 1 dm² = 100 cm²
  • 1 ha = 10000 m²
  • 1 km² = 100 ha

二、平行四边形的面积

• 公式: 底 × 高 (S = ah)
• 推导: 割补法，转化为长方形

三、三角形的面积

• 公式: 底 × 高 ÷ 2 (S = ah ÷ 2)
• 推导: 两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形

四、梯形的面积

• 公式: (上底 + 下底) × 高 ÷ 2 (S = (a + b)h ÷ 2)
• 推导: 两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形

五、组合图形的面积

• 方法:
  • 分割法：将组合图形分割成几个基本图形
  • 添补法：将组合图形添补成一个基本图形，再减去添补的部分
• 步骤:
  • 分析图形，确定方法
  • 测量或计算相关数据
  • 计算面积

六、不规则图形的面积

• 方法:
  • 数方格法（估算）
  • 近似图形法（将不规则图形近似看作规则图形）

七、易错点

• 单位不统一: 计算前需统一单位
• 高与底的对应: 确保高是对应底边上的高
• 除以2: 三角形和梯形面积公式中需要除以2
• 组合图形分割不合理: 选择合适的分割/添补方式简化计算

八、应用

• 计算土地面积
• 计算建筑面积
• 解决实际问题