《五年级上册数学1-7单元思维导图》
一、小数乘法
1.1 小数乘整数
- 概念: 求几个相同加数的和的简便运算。
- 计算方法:
- 转化为整数乘法计算。
- 积的小数位数与小数乘数相同。
- 注意末尾的“0”的处理。
- 应用: 解决实际问题，如：单价×数量=总价。
1.2 小数乘小数
- 概念: 意义拓展：一个数乘以小数，是求这个数的十分之几、百分之几……
- 计算方法:
- 转化为整数乘法计算。
- 积的小数位数等于两个乘数小数位数的和。
- 位数不够时，用“0”补足。
- 估算:
- 先估算出结果的大致范围，再精确计算。
- 积的近似数:
- 四舍五入法：保留指定位数。
- 注意单位换算。
- 乘法分配律、结合律、交换律的应用:
- 灵活运用，简便计算。
- 解决实际问题:
- 理解题意，正确列式。
- 注意单位名称。
1.3 整数乘法运算定律推广到小数
- 定律内容: 交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法。
- 简便计算:
- 寻找“10”、“100”等方便计算的组合。
- 运用分配律进行拆分和合并。
二、位置
2.1 用数对确定位置
- 概念:
- 数对：由两个数组成，表示平面内一点的位置。
- 列：竖排，从左往右数。
- 行：横排，从前往后数。
- 表示方法: (列数, 行数)
- 应用:
- 在方格纸上确定物体的位置。
- 在地图上确定地点的位置。
- 在座位图中确定学生的位置。
- 规律:
- 列数相同，表示在同一列。
- 行数相同，表示在同一行。
三、小数除法
3.1 除数是整数的小数除法
- 计算方法:
- 按照整数除法的方法计算。
- 商的小数点与被除数的小数点对齐。
- 如果除到末尾还有余数，在余数后面添0继续除。
- 整数部分不够除，商0，点小数点。
3.2 除数是小数的除法
- 计算方法:
- 利用商不变的性质，将除数转化为整数。
- 移动除数的小数点，使它变成整数。
- 同时，被除数的小数点也向右移动相同的位数。（位数不够，用“0”补足）
- 按照除数是整数的小数除法进行计算。
3.3 商的近似数
- 方法:
- 根据需要保留的位数，多除一位。
- 用四舍五入法取近似值。
- 应用:
- 解决实际问题，如：单价、平均数等。
3.4 循环小数
- 概念:
- 循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
- 循环节：循环小数中依次不断重复出现的数字。
- 表示方法:
- 在循环节的首位和末位数字上点上圆点。
- 省略号表示无限循环。
- 有限小数和无限小数:
- 有限小数：小数部分的位数是有限的。
- 无限小数：小数部分的位数是无限的。
3.5 用计算器探索规律
- 利用计算器进行计算: 快速准确地得到结果。
- 观察数据，寻找规律: 从计算结果中寻找数字之间的关系。
- 验证规律: 利用其他数据验证规律的正确性。
3.6 解决问题
- 理解题意，正确列式: 区分不同类型的除法问题。
- 注意单位名称: 结果要带单位名称。
- 实际情况考虑: 如去尾法、进一法。
四、简易方程
4.1 用字母表示数
- 意义: 用字母表示数可以简明地表达数量关系、运算定律和计算公式。
- 书写规则:
- 字母与数字相乘，省略乘号，数字写在字母前面。
- 1与字母相乘，省略1。
- 相同的字母相乘，用乘方的形式表示。
- 表示数量关系: 如：路程=速度×时间 (s=vt)。
4.2 方程的意义
- 概念: 含有未知数的等式叫做方程。
- 判断:
- 首先是等式。
- 其次含有未知数。
- 等式的性质:
- 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
- 等式两边同时乘或除以同一个非零的数，所得结果仍然是等式。
4.3 解方程
- 概念: 求方程的解的过程叫做解方程。
- 解: 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
- 方法:
- 运用等式的性质。
- 移项：将含有未知数的项移到一边，常数项移到另一边。
- 合并同类项。
- 系数化为1。
- 验算: 将解代入原方程，验证是否成立。
4.4 列方程解决问题
- 步骤:
- 审题，找出已知条件和未知数。
- 设未知数为x。
- 分析数量关系，找出等量关系。
- 根据等量关系列方程。
- 解方程。
- 检验并写答。
- 关键: 寻找等量关系。
五、多边形的面积
5.1 平行四边形的面积
- 公式: 面积 = 底 × 高 (S = ah)
- 推导: 通过割补法将平行四边形转化为长方形。
- 注意: 底和高必须对应。
5.2 三角形的面积
- 公式: 面积 = (底 × 高) ÷ 2 (S = ah/2)
- 推导: 通过两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形。
- 注意: 底和高必须对应。
5.3 梯形的面积
- 公式: 面积 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2 (S = (a+b)h/2)
- 推导: 通过两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。
- 注意: 上底、下底、高要对应。
5.4 组合图形的面积
- 方法:
- 分割法：将组合图形分割成几个简单的图形，分别计算面积，再相加。
- 添补法：将组合图形添补成一个简单的图形，计算整体面积，再减去添补部分的面积。
5.5 不规则图形的面积
- 估算: 将不规则图形近似看作规则图形。
- 数格法: 将不规则图形放在方格纸上，数出完整格子的个数和不完整格子的个数，进行估算。
六、可能性
6.1 可能性的大小
- 概念: 可能性是指事件发生的概率。
- 可能性大小的比较:
- 总数相同，包含该事件的份数多，可能性就大。
- 包含该事件的份数相同，总数少，可能性就大。
- 确定性事件和不确定性事件:
- 确定性事件：必然发生或必然不发生的事件。
- 不确定性事件：可能发生也可能不发生的事件。
6.2 设计公平的游戏
- 公平的原则: 保证每个参与者获胜的可能性相等。
- 方法:
- 使用骰子、扑克牌等工具。
- 设计抽签、转盘等游戏规则。
七、数学广角——植树问题
7.1 植树问题（一）
- 两端都栽: 棵数 = 段数 + 1
- 只栽一端: 棵数 = 段数
- 两端都不栽: 棵数 = 段数 - 1
- 段数: 总长度 ÷ 间距
7.2 植树问题（二）
- 封闭图形: 棵数 = 段数
- 变形: 环形跑道上的问题。
- 关键: 找到段数和棵数的关系。
7.3 楼房问题、锯木头问题
- 与植树问题的联系: 类似植树问题模型。
- 理解题意，灵活运用: 根据实际情况进行分析和计算。