《四年级数学思维导图》

一、数与代数

(一) 整数的认识

• 1. 计数单位:
  • 个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿...
  • 相邻计数单位之间的进率是十
• 2. 数位:
  • 个位、十位、百位、千位、万位...
  • 数位顺序表
• 3. 读数与写数:
  • 分级读写 (个级、万级、亿级...)
  • 零的读法 (每级末尾的0不读，中间的0或连续的0只读一个)
• 4. 数的大小比较:
  • 位数不同: 位数多的数大
  • 位数相同: 从最高位比起，依次比较

(二) 运算

• 1. 三位数乘两位数:
  • 口算乘法
  • 估算乘法
  • 笔算乘法 (竖式计算)
  • 乘法分配律 (简算)
• 2. 除数是两位数的除法:
  • 口算除法
  • 估算除法
  • 笔算除法 (竖式计算)
  • 试商 (同头无除、折半商)
  • 商的变化规律 (被除数和除数同时扩大或缩小相同倍数，商不变)
• 3. 运算律:
  • 加法交换律: a + b = b + a
  • 加法结合律: (a + b) + c = a + (b + c)
  • 乘法交换律: a × b = b × a
  • 乘法结合律: (a × b) × c = a × (b × c)
  • 乘法分配律: (a + b) × c = a × c + b × c
• 4. 混合运算:
  • 运算顺序 (先乘除，后加减，有括号先算括号里)
  • 解决实际问题

(三) 简便计算

• 1. 利用运算律进行简算
• 2. 拆数法:
  • 将一个数拆成容易计算的两个数的和或差或积
• 3. 凑整法:
  • 将接近整十、整百、整千的数凑成整十、整百、整千数

二、空间与图形

(一) 角的度量

• 1. 线段、射线、直线:
  • 区别与联系
• 2. 角的认识:
  • 顶点、边
  • 角的分类 (锐角、直角、钝角、平角、周角)
• 3. 量的计量:
  • 量角器
  • 角的度数

(二) 平行与垂直

• 1. 平行线:
  • 同一平面内，不相交的两条直线
  • 画平行线 (三角板、直尺)
• 2. 垂直:
  • 两条直线相交成直角
  • 垂线、垂足
  • 画垂线
• 3. 平行四边形和梯形:
  • 定义、特征
  • 高
  • 平行四边形的不稳定性

三、统计

(一) 条形统计图

• 1. 认识条形统计图
• 2. 制作条形统计图
• 3. 分析数据，解决问题

四、应用题

(一) 数量关系

• 1. 单价 × 数量 = 总价
• 2. 速度 × 时间 = 路程
• 3. 工作效率 × 工作时间 = 工作总量

(二) 解决实际问题

• 1. 购物问题
• 2. 行程问题
• 3. 工程问题
• 4. 归一问题
• 5. 归总问题
• 6. 盈亏问题
• 7. 和差倍问题
• 8. 年龄问题
• 9. 平均数问题

五、其他

• 1. 估算策略
• 2. 验算习惯
• 3. 审题技巧
• 4. 检查方法

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