小学三年级上册数学思维导图
《小学三年级上册数学思维导图》
一、数与计算
1.1 万以内的加法和减法（一）
1.1.1 两位数加两位数
- 不进位加法: 相同数位对齐，个位加个位，十位加十位。
- 进位加法: 相同数位对齐，个位加个位，满十向十位进一，十位加上进位的一。
- 估算: 将两个加数都看成接近的整十数进行计算。
- 例：28 + 31 ≈ 30 + 30 = 60
1.1.2 两位数减两位数
- 不退位减法: 相同数位对齐，个位减个位，十位减十位。
- 退位减法: 相同数位对齐，个位不够减，从十位退一当十，再进行计算。
- 估算: 将被减数和减数都看成接近的整十数进行计算。
- 例：51 - 28 ≈ 50 - 30 = 20
1.1.3 加减法的验算
- 加法验算: 交换加数的位置再加一遍，看和是否相同；或者用和减去一个加数，看结果是否等于另一个加数。
- 验算 27 + 35 = 62 的方法： 35 + 27 = 62 或 62 - 27 = 35
- 减法验算: 用差加上减数，看结果是否等于被减数；或者用被减数减去差，看结果是否等于减数。
- 验算 52 - 27 = 25 的方法： 25 + 27 = 52 或 52 - 25 = 27
1.1.4 解决问题
- 分析题意: 理解题目的意思，找到已知条件和所求问题。
- 列式计算: 根据题意选择合适的加法或减法进行计算。
- 检验: 检查计算结果是否合理，是否符合题意。
1.2 万以内的加法和减法（二）
1.2.1 三位数加三位数
- 不进位加法: 相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加不满十，就向那一位写几。
- 一次进位加法: 相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
- 连续进位加法: 相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一，如果前一位相加又满十，就继续向前一位进一。
- 估算: 将两个加数都看成接近的整百数或整十数进行计算。
- 例：392 + 405 ≈ 400 + 400 = 800
1.2.2 三位数减三位数
- 不退位减法: 相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数够减，就直接减。
- 一次退位减法: 相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，就向前一位借一当十，再减。
- 连续退位减法: 相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，就向前一位借一当十，如果前一位也被借走了，就继续向前一位借一当十。
- 估算: 将被减数和减数都看成接近的整百数或整十数进行计算。
- 例：603 - 298 ≈ 600 - 300 = 300
1.2.3 解决问题
- 分析题意: 理解题目的意思，找到已知条件和所求问题。
- 列式计算: 根据题意选择合适的加法或减法进行计算。
- 检验: 检查计算结果是否合理，是否符合题意。
1.2.4 加减法的关系
- 加法各部分名称：加数 + 加数 = 和
- 减法各部分名称：被减数 - 减数 = 差
1.3 倍的认识
1.3.1 倍的意义
- 表示一个数是另一个数的几倍。
- 例如：12是3的4倍。（12里面有4个3）
1.3.2 求一个数是另一个数的几倍
- 用除法计算：较大数 ÷ 较小数 = 倍数
- 例如：12是3的几倍？ 12 ÷ 3 = 4，所以12是3的4倍。
1.3.3 求一个数的几倍是多少
- 用乘法计算： 较小数 × 倍数 = 较大数
- 例如：3的4倍是多少？ 3 × 4 = 12，所以3的4倍是12。
1.3.4 解决问题
- 理解倍数关系的题目，灵活运用乘法和除法进行计算。
二、图形与几何
2.1 四边形
2.1.1 认识四边形
- 定义: 有四条直的边和四个角组成的封闭图形。
- 特点: 四条边，四个角。
- 举例: 长方形、正方形、平行四边形、梯形等。
2.1.2 长方形和正方形
- 长方形: 对边相等，四个角都是直角。
- 正方形: 四条边都相等，四个角都是直角。
- 长方形和正方形的异同: 都是四边形，都有四个直角；长方形对边相等，正方形四条边都相等。
2.1.3 周长
- 定义: 围成一个图形的所有边长的总和。
- 长方形的周长: (长 + 宽) × 2
- 正方形的周长: 边长 × 4
- 计算方法: 将所有边长加起来。
2.1.4 解决问题
- 运用周长的概念解决实际问题，例如求花坛的周长，操场的周长等。
2.2 测量
2.2.1 毫米的认识
- 毫米(mm): 长度单位，1厘米 = 10毫米。
- 测量较短物体的长度: 用毫米作单位。
- 估测: 能估测一些物体的长度，并用毫米作单位进行描述。
2.2.2 分米的认识
- 分米(dm): 长度单位，1分米 = 10厘米，1米 = 10分米。
- 估测: 能估测一些物体的长度，并用分米作单位进行描述。
2.2.3 千米的认识
- 千米(km): 长度单位，也叫公里，1千米 = 1000米。
- 测量较长路程: 用千米作单位。
- 估测: 能估测两地之间的距离，并用千米作单位进行描述。
2.2.4 吨的认识
- 吨(t): 质量单位，1吨 = 1000千克。
- 测量较重物体的质量: 用吨作单位。
- 生活中的应用: 例如，一辆卡车的载重量，一堆货物的重量等。
三、统计与概率
3.1 数据收集整理
3.1.1 收集数据的方法
- 调查: 询问他人，获取信息。
- 观察: 观察周围事物，记录信息。
- 实验: 通过实验获得数据。
3.1.2 整理数据的方法
- 记录: 用画“正”字的方法进行记录。
- 统计表: 用表格的形式呈现数据。
- 条形统计图: 用条形的长短表示数据的多少。
3.1.3 分析数据
- 根据收集的数据进行分析，了解事物的特点。
- 提出问题并解答。
四、时间与数学
4.1 秒的认识
4.1.1 秒的意义
- 秒(s): 时间单位，比分更小的单位。
- 关系: 1分 = 60秒。
4.1.2 用秒计时
- 使用秒表、钟表等工具计时。
- 感受1秒、几秒的时间长短。
4.1.3 时间的计算
- 简单的单位换算：分钟和秒之间的转换。
- 例如：2分钟 = 120秒 (2 × 60 = 120)
- 计算经过时间。
五、综合应用
5.1 解决问题
5.1.1 运用所学知识
- 灵活运用加减法、乘除法、时间、长度、质量等知识解决实际问题。
5.1.2 分析问题
- 理解题意，找到已知条件和所求问题。
5.1.3 解决问题
- 选择合适的计算方法，列式计算。
5.1.4 检验结果
- 检查计算结果是否合理，是否符合题意。
