五年级上册数学三单元思维导图
《五年级上册数学三单元思维导图》
一、单元总览：小数除法
1. 核心内容：
2. 学习目标：
- 掌握小数除法的计算方法，能正确计算。
- 会用“四舍五入”法求商的近似数。
- 认识循环小数，会用简便形式表示。
- 会借助计算器探索规律。
- 能运用所学知识解决简单的实际问题。
3. 重点难点：
- 重点：小数除法的计算法则和商的近似数。
- 难点：除数是小数的除法转化为除数是整数的除法，循环小数的概念和应用。
二、小数除法计算法则
1. 除数是整数的小数除法：
- 计算步骤：
- 按照整数除法的法则去除。
- 商的小数点要和被除数的小数点对齐。
- 如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。
- 注意点：
- 小数点对齐至关重要，决定了计算结果的正确性。
- 添0继续除的情况需要根据题目要求判断是否需要精确到某一位。
2. 除数是小数的小数除法：
- 转化思想：
- 利用商不变的性质，将除数转化为整数。
- 计算步骤：
- 移动除数的小数点，使它变成整数。
- 除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）。
- 按照除数是整数的小数除法进行计算。
- 核心理解：
- 除数扩大多少倍，被除数也要扩大相同的倍数，商才不变。
- 熟练掌握小数点移动的位数，避免出错。
- 注意被除数末尾补“0”的情况。
三、商的近似数
1. 概念：
- 由于小数除法可能出现无限不循环小数或者计算结果位数较多，实际生活中往往不需要很精确的结果，因此需要取近似数。
2. 取近似数的方法：
- 四舍五入法：
- 看要保留的数位的后一位，小于5就舍去，大于等于5就向前一位进1。
- 无论保留数位的后一位是多少，都向前一位进1。通常用于解决实际生活中需要“至少”的情况。
- 无论保留数位的后一位是多少，都直接舍去。通常用于解决实际生活中材料的“最多”情况。
3. 应用场景：
- 实际问题：
- 解决实际问题时，要根据具体情况选择合适的取近似数的方法。
- 仔细阅读题目，明确要求保留的位数。
4. 易错点：
- 单位问题：
- 注意单位换算，统一单位后再进行计算。
- 结合实际情况，判断用哪种方法取近似值更合理。
四、循环小数
1. 概念：
- 一个小数，从小数部分的某一位起，一个或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。
2. 表示方法：
- 简便写法：
- 在第一个循环节的首位和末位数字上面各点一个圆点。（只循环一位就在这一位上面点一个点）
3. 循环节：
- 循环小数中依次不断重复出现的数字叫做循环节。
4. 有限小数、无限小数：
- 有限小数： 小数部分的位数是有限的。
- 无限小数： 小数部分的位数是无限的。循环小数是无限小数的一种。
5. 易混淆概念：
- 无限不循环小数： 无限小数，但小数部分没有重复出现的数字，例如圆周率π。
五、用计算器探索规律
1. 作用：
- 利用计算器可以快速计算出结果，从而更容易发现数字之间的规律。
2. 探索内容：
- 数字的排列规律：
- 观察计算结果的特点，寻找数字之间的联系。
- 改变算式中的数字，观察计算结果的变化。
3. 注意事项：
- 精确度：
- 注意计算器的精确度，必要时进行适当的估算。
- 发现规律后，要进行验证，确保规律的正确性。
六、解决问题
1. 审题：
- 认真阅读题目，理解题意，找出已知条件和所求问题。
2. 分析：
- 分析数量关系，确定解题思路。
3. 列式计算：
- 根据数量关系，列出算式，进行计算。
4. 检验：
- 检验计算结果是否符合题意，检查计算过程是否正确。
5. 写答：
- 完整地回答问题。
6. 类型：
- 单价、数量、总价问题： 总价 ÷ 数量 = 单价
- 总路程、速度、时间问题： 总路程 ÷ 时间 = 速度
- 平均数问题： 总数量 ÷ 总份数 = 平均数
- 分段计费问题： 仔细分析计费规则，分段计算。
- 优化问题： 考虑如何安排，才能使结果最优。
7. 关键：
- 理解题意，找准数量关系是解决问题的关键。
