六年级下册数学思维导图

一、 数与代数

1. 数的认识

1.1 整数

1.1.1 正整数、零、负整数

• 意义：描述具有相反意义的量
• 大小比较：数轴，正>0>负，绝对值
• 计数单位：个、十、百、千、万…

1.1.2 整数的读写

• 读法：从高位到低位，一级一级读
• 写法：从高位到低位，哪一位没有，用0占位

1.2 小数

1.2.1 小数的意义

• 分母是10、100、1000…的分数可以用小数表示
• 计数单位：十分之一、百分之一、千分之一…

1.2.2 小数的分类

• 有限小数
• 无限小数：无限循环小数、无限不循环小数

1.2.3 小数的读写

• 读法：整数部分按整数读法，小数点读作“点”，小数部分顺次读出数字
• 写法：整数部分按整数写法，小数点写“.”，小数部分顺次写出数字

1.2.4 小数的性质

• 小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变

1.2.5 小数的大小比较

• 先比较整数部分，整数部分大的数就大
• 整数部分相同，依次比较十分位、百分位…

1.2.6 小数与分数、百分数的互化

• 小数化分数：根据意义，写成分母是10、100、1000…的分数，再化简
• 分数化小数：分子除以分母，除不尽时根据需要保留几位小数
• 小数化百分数：小数点向右移动两位，添上百分号
• 百分数化小数：去掉百分号，小数点向左移动两位
• 百分数化分数：先化成小数，再化成分数
• 分数化百分数：先化成小数，再化成百分数

1.3 分数

1.3.1 分数的意义

• 把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数
• 计数单位：几分之一

1.3.2 分数的分类

• 真分数：分子小于分母
• 假分数：分子大于或等于分母
• 带分数：一个整数和一个真分数的和

1.3.3 分数的基本性质

• 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变

1.3.4 分数的大小比较

• 同分母分数：分子大的分数大
• 同分子分数：分母小的分数大
• 异分母分数：先通分，再比较

1.3.5 约分与通分

• 约分：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数
• 通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等且分母相同的分数

1.4 百分数

1.4.1 百分数的意义

• 表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率或百分比
• 百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上“%”

1.4.2 百分数的应用

• 求一个数是另一个数的百分之几
• 求一个数比另一个数多（少）百分之几

2. 数的运算

2.1 四则运算

2.1.1 四则运算的意义

• 加法、减法、乘法、除法

2.1.2 四则运算的法则

• 整数、小数、分数的加、减、乘、除法法则

2.1.3 四则运算的运算顺序

• 先乘除，后加减
• 有括号的，先算括号里面的

2.1.4 运算定律

• 加法交换律、加法结合律
• 乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律

2.2 常见的数量关系

2.2.1 总价=单价×数量

2.2.2 路程=速度×时间

2.2.3 工作总量=工作效率×工作时间

3. 式与方程

3.1 用字母表示数

3.1.1 字母表示数的意义

• 表示一般的数，表示运算定律、公式

3.1.2 代数式

• 用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子

3.2 方程

3.2.1 方程的意义

• 含有未知数的等式

3.2.2 解方程

• 使方程左右两边相等的未知数的值

3.2.3 方程的应用

• 列方程解决实际问题

4. 比和比例

4.1 比的意义

4.1.1 比的意义

• 两个数相除又叫做两个数的比

4.1.2 比的各部分名称

• 前项、后项、比值

4.1.3 比的基本性质

• 比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变

4.2 比例的意义

4.2.1 比例的意义

• 表示两个比相等的式子叫做比例

4.2.2 比例的基本性质

• 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积

4.3 正比例和反比例

4.3.1 正比例

• 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系

4.3.2 反比例

• 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系

4.4 比例尺

4.4.1 比例尺的意义

• 图上距离和实际距离的比

4.4.2 比例尺的应用

• 根据比例尺求图上距离、实际距离

二、 空间与图形

1. 图形的认识与测量

1.1 平面图形

1.1.1 线段、直线、射线

• 线段：有两个端点
• 直线：没有端点
• 射线：只有一个端点

1.1.2 角

• 锐角、直角、钝角、平角、周角

1.1.3 三角形

• 按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
• 按边分：等腰三角形、等边三角形
• 三角形的内角和：180°

1.1.4 四边形

• 平行四边形、长方形、正方形、梯形

1.1.5 圆

• 圆心、半径、直径
• 圆的周长：C=πd=2πr
• 圆的面积：S=πr²

1.2 立体图形

1.2.1 长方体、正方体

• 长方体的表面积：（长×宽+长×高+宽×高）×2
• 正方体的表面积：棱长×棱长×6
• 长方体、正方体的体积：底面积×高

1.2.2 圆柱

• 圆柱的侧面积：底面周长×高
• 圆柱的表面积：侧面积+底面积×2
• 圆柱的体积：底面积×高

1.2.3 圆锥

• 圆锥的体积：1/3×底面积×高

2. 图形的运动

2.1 平移

• 图形沿直线移动

2.2 旋转

• 图形绕着某一点转动

2.3 轴对称

• 图形沿某一条直线对折，两部分完全重合

3. 图形的位置

3.1 方向与位置

• 用方向和距离描述物体的位置

3.2 确定位置

• 数对表示位置

三、 统计与概率

1. 统计

1.1 统计图

1.1.1 条形统计图

• 特点：能清楚地表示出各种数量的多少

1.1.2 折线统计图

• 特点：能清楚地表示出数量增减变化的情况

1.1.3 扇形统计图

• 特点：能清楚地表示出各部分数量与总数之间的关系

1.2 平均数、中位数、众数

1.2.1 平均数

• 总数÷总份数

1.2.2 中位数

• 把数据按大小顺序排列，位于中间的数

1.2.3 众数

• 出现次数最多的数

2. 可能性

2.1 可能性的大小

• 事件发生的可能性的大小

四、 综合与应用

1. 解决问题的策略

1.1 画图策略

1.2 假设策略

1.3 转化策略

2. 常见的应用题

2.1 百分数应用题

2.2 工程问题

2.3 行程问题

2.4 利润问题

2.5 比例应用题

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