小学四年级下册数学思维导图
《小学四年级下册数学思维导图》
一、运算定律与简便计算
1. 加法运算定律
1.1. 加法交换律
1.1.1. 定义：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
1.1.2. 表达式：a + b = b + a
1.1.3. 例题：35 + 65 = 65 + 35
1.2. 加法结合律
1.2.1. 定义：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
1.2.2. 表达式：(a + b) + c = a + (b + c)
1.2.3. 例题：(28 + 69) + 131 = 28 + (69 + 131)
2. 乘法运算定律
2.1. 乘法交换律
2.1.1. 定义：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。
2.1.2. 表达式：a × b = b × a
2.1.3. 例题：25 × 4 = 4 × 25
2.2. 乘法结合律
2.2.1. 定义：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
2.2.2. 表达式：(a × b) × c = a × (b × c)
2.2.3. 例题：(125 × 8) × 7 = 125 × (8 × 7)
2.3. 乘法分配律
2.3.1. 定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
2.3.2. 表达式：(a + b) × c = a × c + b × c
2.3.3. 反向应用： a × c + b × c = (a + b) × c
2.3.4. 例题：(40 + 8) × 25 = 40 × 25 + 8 × 25
3. 减法运算性质
3.1. 定义：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。
3.2. 表达式：a - b - c = a - (b + c)
3.3. 例题：235 - 66 - 34 = 235 - (66 + 34)
4. 除法运算性质
4.1. 定义：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。
4.2. 表达式：a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c)
4.3. 例题：420 ÷ 6 ÷ 7 = 420 ÷ (6 × 7)
5. 简便计算技巧
5.1. 凑整法：将数字凑成整十、整百、整千数，方便计算。
5.2. 拆分法：将一个数拆分成两个或多个数，方便运用运算定律。
5.3. 变式应用：灵活运用运算定律进行变式，简化计算过程。
二、小数的意义和性质
1. 小数的意义
1.1. 定义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……，得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
1.2. 小数的计数单位：十分之一、百分之一、千分之一…… 依次记作0.1、0.01、0.001……
1.3. 小数的组成：由整数部分、小数点和小数部分组成。
2. 小数的性质
2.1. 小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。
2.2. 应用：化简小数、改写小数。
3. 小数的大小比较
3.1. 比较方法：先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同，就比较小数部分，从十分位开始，依次比较。
4. 小数点移动引起小数大小的变化
4.1. 小数点向右移动一位，小数就扩大到原来的10倍；移动两位，扩大到原来的100倍；移动三位，扩大到原来的1000倍……
4.2. 小数点向左移动一位，小数就缩小到原来的1/10；移动两位，缩小到原来的1/100；移动三位，缩小到原来的1/1000……
5. 单位换算
5.1. 高级单位化低级单位：乘进率
5.2. 低级单位化高级单位：除以进率
6. 近似数
6.1. 精确数：与实际完全符合的数。
6.2. 近似数：与实际接近的数。
6.3. 保留近似数：根据要求保留到指定位数。 通常用“四舍五入”的方法。
三、三角形
1. 三角形的定义
1.1. 定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
2. 三角形的特性
2.1. 稳定性：三角形具有稳定性。
2.2. 三角形两边之和大于第三边。
3. 三角形的分类
3.1. 按角分：
3.1.1. 锐角三角形：三个角都是锐角。
3.1.2. 直角三角形：有一个角是直角。
3.1.3. 钝角三角形：有一个角是钝角。
3.2. 按边分：
3.2.1. 等腰三角形：有两条边相等的三角形。
3.2.2. 等边三角形：三条边都相等的三角形，也叫正三角形。
4. 三角形的内角和
4.1. 三角形的内角和是180度。
5. 三角形的高与底
5.1. 高：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
5.2. 底：这条对边叫做三角形的底。
四、四边形
1. 平行四边形
1.1. 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
1.2. 特点：对边平行且相等，对角相等。
2. 梯形
2.1. 定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
2.2. 分类：
2.2.1. 直角梯形：有一个角是直角的梯形。
2.2.2. 等腰梯形：两腰相等的梯形。
五、统计
1. 平均数
1.1. 定义：把几个不相等的数，在总数不变的情况下，移多补少，使每个数都相等，求得相等的数，就是这几个数的平均数。
1.2. 计算方法：总数 ÷ 份数 = 平均数
2. 条形统计图
2.1. 特点：能够清楚地表示出各种数量的多少。
2.2. 注意事项：注意横纵坐标表示的含义，选择合适的单位长度。
