《小学数学四年级上册思维导图》

一、大数的认识

1.1 亿以内数的认识

1.1.1 计数单位

• 个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿
• 相邻计数单位之间的关系：十进制
• 计数器：认识各数位的名称和计数单位

1.1.2 数位顺序表

• 从右向左：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位...
• 数级：个级（个、十、百、千），万级（万、十万、百万、千万），亿级（亿、十亿、百亿、千亿）

1.1.3 读法

• 分级读：从高位到低位，一级一级地读
• 万级的数：先读万级，再读个级
• 每级末尾的0都不读，其他数位上有一个或连续几个0，都只读一个“零”

1.1.4 写法

• 分级写：从高位到低位，一级一级地写
• 哪一位上一个计数单位也没有，用0占位

1.1.5 数的大小比较

• 位数不同：位数多的数大
• 位数相同：从最高位比起，最高位大的数大；如果最高位相同，就比较下一位，以此类推。

1.1.6 改写与求近似数

• 改写成以“万”或“亿”为单位的数：去掉末尾的四个或八个0，加上“万”或“亿”字
• 求近似数：用“四舍五入”法，看省略的尾数最高位，小于5舍去，大于等于5向前一位进1

1.2 亿以上数的认识

1.2.1 更大的计数单位

• 十亿、百亿、千亿、兆、十兆、百兆、千兆等

1.2.2 数位顺序表扩展

• 包括更大的数位和数级

1.2.3 读法和写法

• 与亿以内数的读法和写法类似，注意分级和零的读写规则

1.2.4 近似数与改写

• 用“四舍五入”法求近似数，改写成以“亿”或“万亿”为单位的数

二、公顷和平方千米

2.1 公顷的认识

2.1.1 定义

• 边长是100米的正方形的面积是1公顷

2.1.2 换算

• 1公顷 = 10000平方米

2.1.3 应用

• 用于计量较大的土地面积，例如公园、农场等

2.2 平方千米的认识

2.2.1 定义

• 边长是1000米的正方形的面积是1平方千米

2.2.2 换算

• 1平方千米 = 100公顷 = 1000000平方米

2.2.3 应用

• 用于计量更大的土地面积，例如城市、国家等

2.3 单位间的进率

• 平方千米 > 公顷 > 平方米
• 相邻两个面积单位之间的进率是100或10000

三、角的度量

3.1 角的认识

3.1.1 定义

• 由一个顶点和两条射线组成的图形

3.1.2 角的组成

• 顶点：角两条边的公共端点
• 边：从顶点出发的两条射线

3.1.3 角的分类

• 锐角：小于90°的角
• 直角：等于90°的角
• 钝角：大于90°但小于180°的角
• 平角：等于180°的角
• 周角：等于360°的角

3.2 角的度量

3.2.1 量角器

• 中心点、0刻度线
• 内外圈刻度

3.2.2 测量方法

• 将量角器的中心点与角的顶点重合
• 将量角器的0刻度线与角的一条边重合
• 角的另一条边在量角器上所对的刻度，就是角的度数

3.3 角的画法

3.3.1 步骤

• 画一条射线，作为角的一条边
• 将量角器的中心点与射线的端点重合，0刻度线与射线重合
• 在量角器上找到需要画的角的度数，点一个点
• 从射线的端点出发，通过这个点画一条射线

四、三位数乘两位数

4.1 口算乘法

4.1.1 几百几十乘一位数

• 转化为几十乘一位数，再乘十

4.1.2 两位数乘整十数

• 转化为两位数乘一位数，再乘十

4.2 笔算乘法

4.2.1 三位数乘两位数的计算方法

• 用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位与两位数的个位对齐
• 用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位与两位数的十位对齐
• 把两次乘得的积加起来

4.2.2 因数中间或末尾有0的乘法

• 末尾有0：先把0前面的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。
• 中间有0：注意进位问题，不要漏乘

4.3 估算乘法

• 将两个因数分别看作与它们接近的整十、整百数，再进行计算

4.4 解决问题

4.4.1 单价×数量=总价

4.4.2 速度×时间=路程

4.4.3 工作效率×工作时间=工作总量

五、平行四边形和梯形

5.1 平行与垂直

5.1.1 平行线的定义

• 在同一平面内，不相交的两条直线

5.1.2 垂直线的定义

• 两条直线相交成直角

5.1.3 平行线的画法

• 用直尺和三角板

5.1.4 垂直线的画法

• 用直尺和三角板

5.1.5 点到直线的距离

• 垂线段最短

5.2 平行四边形

5.2.1 定义

• 两组对边分别平行的四边形

5.2.2 特征

• 两组对边分别平行且相等
• 对角相等
• 容易变形

5.2.3 高

• 从一条边上的任意一点向对边引垂线，这点和垂足之间的线段

5.3 梯形

5.3.1 定义

• 只有一组对边平行的四边形

5.3.2 特征

• 只有一组对边平行
• 平行的一组对边叫做梯形的底，较长的底叫下底，较短的底叫上底。
• 不平行的一组对边叫做梯形的腰。

5.3.3 特殊梯形

• 等腰梯形：两腰相等的梯形
• 直角梯形：有一个角是直角的梯形

5.3.4 高

• 两条平行线之间的距离

5.4 平行四边形和梯形的区别与联系

• 区别：平行四边形两组对边都平行，梯形只有一组对边平行。
• 联系：都是四边形。

六、除数是两位数的除法

6.1 口算除法

6.1.1 整十数除整十数、几百几十数

• 转化为表内除法

6.2 笔算除法

6.2.1 除数是整十数的除法

• 从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位
• 如果前两位比除数小，就试除前三位
• 除到哪一位，商就写在那一位的上面
• 每次除后余下的数必须比除数小

6.2.2 除数不是整十数的除法

• 把除数看作与它接近的整十数进行试商
• 根据试商情况调整商的大小

6.2.3 商的变化规律

• 被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商就缩小（或扩大）几倍。
• 除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商就扩大（或缩小）几倍。
• 被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。

6.3 估算除法

• 把除数和被除数分别看作与它们接近的整十数，再进行计算

6.4 解决问题

• 单价=总价÷数量
• 速度=路程÷时间
• 工作效率=工作总量÷工作时间

七、条形统计图

7.1 复式条形统计图

7.1.1 认识复式条形统计图

• 包含多组数据的条形统计图

7.1.2 绘制复式条形统计图

• 确定横轴和纵轴表示的意义
• 根据数据确定合适的单位长度
• 画出条形，注意区分不同组的数据

7.1.3 分析复式条形统计图

• 比较不同组数据的差异
• 分析数据的变化趋势
• 根据统计图做出合理的判断和预测

八、数学广角-优化

8.1 合理安排时间

8.1.1 优化方案

• 统筹安排，尽量减少等待时间

8.1.2 寻找最佳方案

• 考虑各种可能性，比较不同方案的优劣
• 画流程图辅助分析

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