《四年级下册数学思维导图图片》

一、数与代数

1. 四则运算

1.1 运算定律

1.1.1 加法运算定律

• 加法交换律: a + b = b + a

  • 定义: 两个数相加，交换加数的位置，和不变。
  • 应用: 简便计算，验算加法。

• 加法结合律: (a + b) + c = a + (b + c)

  • 定义: 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
  • 应用: 简便计算，特别是多个数连加。

1.1.2 乘法运算定律

• 乘法交换律: a × b = b × a

  • 定义: 两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。
  • 应用: 简便计算，验算乘法。

• 乘法结合律: (a × b) × c = a × (b × c)

  • 定义: 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
  • 应用: 简便计算，特别是多个数连乘。

• 乘法分配律: (a + b) × c = a × c + b × c 或 a × (b + c) = a × b + a × c

  • 定义: 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
  • 应用: 简便计算，拆分数字。
  • 逆用: a × c + b × c = (a + b) × c 或 a × b + a × c = a × (b + c)

1.2 简便计算

• 凑整法: 将接近整十、整百、整千的数凑成整十、整百、整千数。
• 拆分法: 将一个数拆分成几个数的和或差。
• 改变运算顺序: 利用运算定律改变运算顺序。

2. 小数的意义和性质

2.1 小数的意义

• 定义: 分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。
• 计数单位: 十分位、百分位、千分位……
• 组成: 整数部分，小数点，小数部分。

2.2 小数的性质

• 小数的基本性质: 小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

  • 应用: 化简小数，改写小数。

• 小数点移动引起小数大小的变化:

  • 向右移动一位，扩大到原来的10倍。
  • 向右移动两位，扩大到原来的100倍。
  • 向右移动三位，扩大到原来的1000倍。
  • 向左移动一位，缩小到原来的1/10。
  • 向左移动两位，缩小到原来的1/100。
  • 向左移动三位，缩小到原来的1/1000。

2.3 小数的近似数

• 求近似数的方法:

  • 四舍五入法: 看精确到的下一位，小于5舍去，大于或等于5入1。

• 改写成用“万”或“亿”作单位的数: 先找到万位或亿位，再用四舍五入法求近似数。

2.4 小数的大小比较

• 比较方法:
  • 先比较整数部分，整数部分大的数就大。
  • 整数部分相同，就比较十分位，十分位大的数就大。
  • 十分位相同，就比较百分位，百分位大的数就大。
  • 以此类推。

3. 小数的加法和减法

3.1 运算方法

• 竖式计算: 小数点对齐，相同数位对齐。
• 运算顺序: 与整数加减法相同。

3.2 简便计算

• 运用运算定律: 加法交换律、加法结合律。

二、空间与图形

1. 三角形

1.1 三角形的特性

• 稳定性: 不易变形。
• 定义: 由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)。

1.2 三角形的分类

• 按角分:

  • 锐角三角形：三个角都是锐角。
  • 直角三角形：有一个角是直角。
  • 钝角三角形：有一个角是钝角。

• 按边分:

  • 等腰三角形：两条边相等。
    • 等边三角形：三条边都相等 (是特殊的等腰三角形)。
  • 不等边三角形：三条边都不相等。

1.3 三角形的内角和

• 内角和是180度。

2. 位置与方向

2.1 方向的描述

• 参照点: 确定方向的基准点。
• 方向术语: 东、南、西、北、东北、东南、西北、西南。
• 角度: 用角度描述方向。 例如：北偏东30°

2.2 距离的测量

• 比例尺: 表示图上距离与实际距离的比。
• 计算方法: 根据比例尺计算实际距离。

三、统计

1. 条形统计图

1.1 认识条形统计图

• 横轴: 表示统计的项目。
• 纵轴: 表示数量。
• 条形: 表示每个项目的数量。

1.2 绘制条形统计图

• 确定横轴和纵轴的含义。
• 确定单位长度。
• 根据数据画出条形。
• 写上标题。

1.3 分析数据

• 比较不同项目的数据。
• 找出最大值和最小值。
• 计算平均数。

四、应用题

1. 解决问题

1.1 审题

• 理解题意: 弄清楚题目的意思。
• 分析数量关系: 找出已知条件和所求问题之间的关系。

1.2 解题

• 列式计算: 根据数量关系列出算式。
• 检验: 检查计算结果是否正确。
• 答题: 写出答案。

1.3 常见类型

• 行程问题: 路程、速度、时间之间的关系。
• 工程问题: 工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。
• 平均数问题: 总数、份数、平均数之间的关系。
• 植树问题: 总长、间隔、棵数之间的关系。

五、易错点

1. 运算顺序

• 先乘除，后加减，有括号的先算括号里面的。
• 同级运算，从左往右依次计算。

2. 小数点的对齐

• 小数加减法，小数点一定要对齐。

3. 比例尺

• 注意单位换算，化成相同单位。

4. 审题不清

• 仔细阅读题目，理解题意。

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