《分数除法六年级上册思维导图》

中心主题：分数除法

• 一、倒数的认识

  • 1. 定义： 乘积是1的两个数互为倒数。
  • 2. 倒数的求法：
    • 分数： 分子分母颠倒位置。
    • 整数： 看作分母是1的分数，再颠倒。 (如：5 -> 5/1 -> 1/5)
    • 小数： 化为分数，再求倒数。
    • 带分数： 化为假分数，再求倒数。
  • 3. 特殊情况：
    • 1的倒数是1。 (1 × 1 = 1)
    • 0没有倒数。 (因为任何数乘以0都等于0，不可能等于1)
  • 4. 倒数的性质：
    • 一个数（0除外）乘以它的倒数，积一定是1。
    • 真分数的倒数大于1。
    • 假分数的倒数小于或等于1。
    • 大于1的数的倒数小于1。
  • 5. 练习与应用：
    • 判断两个数是否互为倒数。
    • 求已知数的倒数。
    • 利用倒数简化计算。

• 二、分数除法的意义

  • 1. 与整数除法的联系： 分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
  • 2. 定义： 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
  • 3. 实际意义： 将一个量平均分成若干份，求每份是多少；或者求一个量里包含多少个另一个量。

• 三、分数除法的计算方法

  • 1. 除以整数： 分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。
    • a/b ÷ c = a/b × 1/c (c ≠ 0)
  • 2. 除以分数： 分数除以分数，等于分数乘以除数的倒数。
    • a/b ÷ c/d = a/b × d/c (c/d ≠ 0)
  • 3. 混合运算：
    • 先算乘除，后算加减。
    • 有括号的，先算括号里面的。
    • 能简算的要简算。
  • 4. 注意事项：
    • 除数不能为0。
    • 计算前要认真审题，确定计算方法。
    • 结果能约分的要约成最简分数。

• 四、分数除法的应用

  • 1. 求一个数是另一个数的几分之几： 用“一个数”除以“另一个数”。
  • 2. 求一个数的几分之几是多少： 用“这个数”乘以“几分之几”。
  • 3. 已知一个数的几分之几是多少，求这个数： 用“是多少”除以“几分之几”。 (方程法更直观)
    • 设这个数为x，则 (几分之几) × x = (是多少)
  • 4. 稍复杂的分数除法问题：
    • 找准单位“1”： 确定哪个量是单位“1”。
    • 分析数量关系： 理清题目中的等量关系。
    • 列式计算或列方程： 根据数量关系列式或列方程求解。
  • 5. 比的应用：
    • 比的意义： 两个数相除又叫做两个数的比。
    • 比的基本性质： 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
    • 化简比： 将比的前项和后项化为最简整数比。
    • 按比例分配： 将一个数量按照一定的比进行分配。 与分数除法结合，例如：总数 × (部分比)/(总比)

• 五、解决问题策略

  • 1. 读题理解题意： 认真阅读题目，理解题目中的数量关系和问题。
  • 2. 找准关键句： 找到题目中的关键句，确定单位“1”和等量关系。
  • 3. 画图分析： 可以用线段图、集合图等辅助理解题意。
  • 4. 列式或列方程： 根据数量关系列式或列方程求解。
  • 5. 检验： 检查计算结果是否正确，是否符合题意。
  • 6. 不同的解决方法： 同一道题可能有多种解法，要灵活运用所学知识。

• 六、易错点与难点

  • 1. 混淆倒数与互为倒数： 倒数是指一个数，互为倒数是指两个数之间的关系。
  • 2. 除以一个数等于乘以这个数的倒数，适用于所有情况，包括整数、小数、分数。 容易忘记将整数化为分数形式。
  • 3. 找不准单位“1”： 导致数量关系分析错误，列式错误。
  • 4. 不能灵活运用比的知识解决问题。
  • 5. 混合运算的顺序错误： 容易忽略括号，或者先算加减后算乘除。
  • 6. 应用题审题不清，导致计算结果不符合题意。

• 七、复习与巩固

  • 1. 梳理知识点： 重新回顾本单元的知识点，查漏补缺。
  • 2. 练习巩固： 做大量的练习题，巩固所学知识。
  • 3. 错题分析： 分析错题的原因，避免再次犯同样的错误。
  • 4. 知识应用： 将所学知识应用到实际生活中，提高解决问题的能力。
  • 5. 总结归纳： 总结本单元的学习方法和技巧，提高学习效率。
  • 6. 专题训练： 针对薄弱环节进行专题训练。

• 八、与其它知识的联系

  • 1. 分数的意义和性质： 分数除法是分数运算的重要组成部分，需要熟练掌握分数的意义和性质。
  • 2. 比的意义和性质： 分数除法在解决按比例分配问题时会用到比的知识。
  • 3. 方程： 一些分数除法问题可以通过列方程来解决。
  • 4. 整数除法： 分数除法的意义与整数除法的意义相同，计算方法也相似。
  • 5. 空间与图形： 分数除法可以应用到计算图形的面积、体积等问题中。
  • 6. 百分数的认识： 分数、百分数可以相互转化，分数除法可以用来解决百分数的相关问题。

以上就是一个较为详细的分数除法六年级上册的思维导图，涵盖了所有的知识点、难点和易错点，以及学习策略和知识联系，帮助学生系统地掌握分数除法。