《分数除法思维导图》

一、定义与意义

• 定义： 已知两个因数的积和一个因数，求另一个因数的运算。
• 意义：
  • 已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
  • 求一个数是另一个数的几分之几。

二、计算法则

• 除以一个数，等于乘这个数的倒数。 (a ÷ b = a × (1/b)，其中 b ≠ 0)
• 整数除以分数： 整数 × 分数的倒数
• 分数除以整数： 分子不变，分母 × 整数 (能约分的先约分)
• 分数除以分数： 分数 × 除数的倒数
• 带分数除法： 先化成假分数，再按分数除法法则计算。
• 小数除以分数： 先将小数化成分数，再按分数除法法则计算。
• 混合运算： 按照运算顺序，先乘除后加减，有括号的先算括号里的。

三、解方程

• 形式： ax = b (其中a、b为已知数，x为未知数)
• 解法： 两边同时除以a，即 x = b ÷ a

四、应用题

• 关键： 找准单位"1"，判断是已知单位"1"还是未知单位"1"。
• 类型：
  • 已知单位"1"，求部分或整体： 乘法
  • 未知单位"1"，求单位"1"： 除法 (用已知的部分/对应分率)
  • 求一个数是另一个数的几分之几： 除法 (用要比较的数/作为标准的数)
• 解题步骤：
  1. 审题，理解题意
  2. 找出单位"1"，明确已知条件和所求问题
  3. 分析数量关系
  4. 列式计算
  5. 检验并写答

五、倒数

• 定义： 乘积是1的两个数互为倒数。
• 求法：
  • 分数： 分子分母颠倒位置
  • 整数： 看作分母是1的分数，分子分母颠倒位置 (如： 5 的倒数是 1/5 )
  • 小数： 先化成分数，再求倒数
  • 带分数： 先化成假分数，再求倒数
• 特殊情况：
  • 1的倒数是1
  • 0没有倒数

六、易错点

• 单位"1"的理解和判断错误。
• 计算时忘记将除号变乘号，除数变倒数。
• 混合运算的运算顺序错误。
• 解方程时忘记等式两边同时变化。
• 求倒数时，整数或带分数没有先化成分数。