《除数是两位数的除法思维导图》
中心主题：除数是两位数的除法
一、 知识基础
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1.1 概念回顾
- 1.1.1 除法的意义：平均分、包含除
- 1.1.2 各部分名称：被除数 ÷ 除数 = 商 … 余数
- 1.1.3 验算方法：商 × 除数 + 余数 = 被除数
- 1.1.4 估算的概念：将数字近似化，简化计算
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1.2 乘法口诀
- 1.2.1 熟练掌握九九乘法表
- 1.2.2 灵活运用乘法口诀进行试商
- 1.2.3 估算时运用乘法口诀进行快速判断
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1.3 数的组成
- 1.3.1 理解两位数的组成：十位和个位
- 1.3.2 将被除数拆分成易于除的部分
- 1.3.3 利用数的组成进行估商和试商
二、 计算方法
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2.1 笔算步骤
- 2.1.1 审题： 明确被除数、除数，确定商的位数。
- 2.1.2 试商：
- 2.1.2.1 一般方法： 用除数的前两位去除被除数的前两位，看够不够除，不够就看前三位。
- 2.1.2.2 同头无除商八九： 除数和被除数前一位相同，被除数第二位小于除数第二位，商8或9。
- 2.1.2.3 折半商五： 除数接近被除数前两位的两倍时，商5。
- 2.1.2.4 四舍五入法： 将除数近似看作整十数进行试商（例如：28看作30，42看作40）。
- 2.1.2.5 同尾互补法： 将除数个位数与十位数相加得10，例如28与82，可以用此方法估商。
- 2.1.3 求商： 将试得的商写在对应数位的上面。
- 2.1.4 相乘： 用商和除数相乘，将积写在被除数对应数位的下面。
- 2.1.5 相减： 用被除数减去商和除数的积，得到余数。
- 2.1.6 比较： 比较余数和除数的大小，余数必须小于除数。如果余数大于或等于除数，说明商小了，需要调大。
- 2.1.7 拉下来： 将被除数的下一位数拉下来，和余数合在一起，继续除。
- 2.1.8 重复： 重复上述步骤，直到被除数的每一位都除完。
- 2.1.9 确定余数： 写出最后的余数。
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2.2 特殊情况
- 2.2.1 商中间有0： 当被除数不够除时，商0占位。
- 2.2.2 商末尾有0： 除到被除数的末尾还有余数，且余数小于除数，则在商的末尾写0。
- 2.2.3 除数是整十数： 直接用除数去被除数。
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2.3 估算方法
- 2.3.1 将被除数和除数都看作近似的整十数或整百数。
- 2.3.2 用估算后的数进行除法计算，得到近似的商。
三、 常见题型
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3.1 直接计算
- 3.1.1 给出算式，直接进行笔算。
- 3.1.2 注意书写规范，计算准确。
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3.2 估算
- 3.2.1 估计商的位数。
- 3.2.2 估计商的范围。
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3.3 解决问题
- 3.3.1 平均分问题： 总数 ÷ 份数 = 每份数
- 3.3.2 包含除问题： 总数 ÷ 每份数 = 份数
- 3.3.3 行程问题： 路程 ÷ 速度 = 时间；路程 ÷ 时间 = 速度
- 3.3.4 单价、数量、总价问题： 总价 ÷ 数量 = 单价；总价 ÷ 单价 = 数量
- 3.3.5 注意单位： 确保单位一致，例如：路程单位为千米，速度单位为千米/时，时间单位为时。
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3.4 余数问题
- 3.4.1 最大余数：最大余数 = 除数 - 1
- 3.4.2 最小余数：最小余数 = 1
- 3.4.3 根据余数判断被除数可能是多少。
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3.5 判断改错
- 3.5.1 找出计算过程中的错误。
- 3.5.2 例如：余数大于等于除数，商的位置错误，漏掉商0等。
四、 易错点
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4.1 试商不准确
- 4.1.1 商过大或过小，需要及时调整。
- 4.1.2 灵活运用各种试商技巧。
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4.2 忘记拉下
- 4.2.1 每次计算后，都要记得将被除数的下一位拉下来。
- 4.2.2 特别是当需要商0时，容易忘记拉下。
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4.3 余数处理不当
- 4.3.1 余数一定要小于除数。
- 4.3.2 解决问题时，注意余数的实际意义。
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4.4 单位不统一
- 4.4.1 解决问题时，要先统一单位。
- 4.4.2 避免因单位不统一导致计算错误。
五、 提升技巧
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5.1 多练习
- 5.1.1 熟能生巧，通过大量的练习提高计算速度和准确率。
- 5.1.2 可以做一些专项练习，针对薄弱环节进行加强。
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5.2 总结规律
- 5.2.1 在练习中总结各种试商技巧和计算规律。
- 5.2.2 例如：同头无除商八九，折半商五等。
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5.3 养成良好的计算习惯
- 5.3.1 书写规范，字迹清晰。
- 5.3.2 认真审题，仔细计算。
- 5.3.3 验算，确保计算结果正确。
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5.4 利用估算进行检验
- 5.4.1 计算完成后，可以用估算的结果进行检验，判断结果是否合理。
六、 实际应用
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6.1 生活中的应用
- 6.1.1 分配物品：将糖果、饼干等平均分给小朋友。
- 6.1.2 计算单价：根据总价和数量计算商品单价。
- 6.1.3 计算路程、速度、时间：计划出行，计算所需时间。
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6.2 学习中的应用
- 6.2.1 数学题中的计算。
- 6.2.2 科学实验中的数据处理。
- 6.2.3 统计图表的制作。
该思维导图涵盖了除数是两位数的除法的基本概念、计算方法、常见题型、易错点、提升技巧以及实际应用，旨在帮助学生全面掌握这一知识点。