《两三位数除以两位数的思维导图》
中心主题：两三位数除以两位数
一、 知识储备 (前置知识)
- A. 除法意义:
- 定义: 平均分的概念，将被除数分成若干等份，求每一份是多少。
- 应用: 实际生活中的分配问题、测量问题等。
- B. 乘法口诀:
- 熟练程度: 必须能够快速、准确地背诵乘法口诀。
- 应用: 用于试商、验算等。
- C. 估算:
- 方法: 将被除数和除数进行近似处理，估算出商的大概范围。
- 重要性: 帮助确定商的位数，减少试商的次数。
- 技巧: 四舍五入、进一法、去尾法等。
- D. 数的组成:
- 理解: 掌握数位的概念，理解每个数位上的数字表示的意义。
- 应用: 在竖式计算中，清楚地知道每一位数字代表的值。
- E. 余数的理解:
- 定义: 在整数除法中，不能整除时，剩余的部分。
- 性质: 余数必须小于除数。
- 应用: 检验除法计算的正确性。
二、 计算方法 (核心步骤)
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A. 竖式计算:
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步骤:
- 写竖式: 正确书写被除数、除数、商的位置。
- 确定商的位数: 根据被除数的前两位或前三位与除数的大小关系来确定商的位数。
- 试商: 采用合适的试商方法，初步确定商。
- 调整商: 通过计算商与除数的乘积，与被除数进行比较，如果乘积大于被除数，则商需要调小；如果乘积小于被除数且剩余部分大于或等于除数，则商需要调大。
- 计算: 将调整后的商写在商的位置上，计算商与除数的乘积，并在被除数下方写出。
- 相减: 用被除数减去商与除数的乘积，得到余数。
- 检查: 检查余数是否小于除数，如果大于或等于除数，则商需要调大。
- 继续计算: 如果被除数还有剩余的位数，则将下一位数移下来，继续进行除法计算。
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注意事项:
- 数位对齐：被除数、除数、商、余数都要数位对齐。
- 余数检查：每次相减后都要检查余数是否小于除数。
- 0的占位：商中间或末尾出现0的情况需要特别注意。
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B. 试商方法:
- 1. 四舍五入法:
- 原理: 将除数四舍五入成整十数，方便估算。
- 应用: 适用于除数接近整十数的情况。
- 缺点: 可能需要多次调整商。
- 2. 同头无除法:
- 原理: 当被除数的前两位和除数的前一位相同时，商可以考虑是5。
- 应用: 可以快速确定商的初步范围。
- 3. 折半法:
- 原理: 将除数折半，与被除数进行比较，估算商的大小。
- 4. 根据乘法口诀:
- 原理: 根据除数乘以几最接近被除数，来确定商。
- 1. 四舍五入法:
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C. 验算:
- 方法:
- 1. 商×除数 + 余数 = 被除数 (适用于有余数的除法)
- 2. 商×除数 = 被除数 (适用于没有余数的除法)
- 方法:
三、 特殊情况
- A. 商中间有0:
- 原因: 当被除数中间的某一位不够商1时，需要在商的相应位置写0占位。
- 解决方法: 仔细观察被除数的每一位，确保商的每一位都正确。
- B. 商末尾有0:
- 原因: 当被除数的最后一位除以除数，商不够1时，需要在商的末尾写0占位。
- 解决方法: 特别注意最后一位的计算，不要遗漏商末尾的0。
- C. 被除数小于除数:
- 结果: 商为0，被除数即为余数。
四、 应用 (解决实际问题)
- A. 平均分配问题: 将一定数量的物品平均分给若干人，求每人分得多少。
- B. 包含除问题: 求一个数里面包含多少个另一个数。
- C. 测量问题: 用一个已知的量去测量另一个量，求可以测量多少次。
- D. 其他实际问题: 将除法知识应用于实际生活中的各种情况。
- E. 复杂问题: 将除法与其他运算结合，解决更为复杂的实际问题。 例如： 先乘除后加减，有括号的先算括号里的。
五、 易错点
- A. 试商不准确: 导致需要多次调整商，浪费时间。
- B. 数位不对齐: 导致计算错误。
- C. 忘记写0占位: 导致商的位数错误。
- D. 余数大于或等于除数: 说明商偏小，需要调大。
- E. 验算错误: 导致无法发现计算错误。
- F. 被除数和除数位置放错:竖式计算开始就错误。
六、 练习与巩固
- A. 基础练习: 练习简单的两三位数除以两位数的竖式计算。
- B. 提高练习: 练习商中间或末尾有0的除法计算。
- C. 综合练习: 解决与除法相关的实际问题。
- D. 错题分析: 及时分析错题，找出错误原因，避免再次犯同样的错误。
七、 拓展延伸
- A. 除数是三位数的除法: 将两位数除法的知识迁移到三位数除法。
- B. 小数除法: 学习小数除法的计算方法。
- C. 除法的简便计算: 学习一些特殊的除法计算技巧，提高计算效率。
- D. 除法的估算在生活中的应用: 了解估算在日常生活中的广泛应用，培养估算意识。