两三位数除以两位数的思维导图

# 《两三位数除以两位数的思维导图》

## 中心主题：两三位数除以两位数

### 一、 知识储备 (前置知识)

*   **A. 除法意义:**
    *   **定义:** 平均分的概念，将被除数分成若干等份，求每一份是多少。
    *   **应用:** 实际生活中的分配问题、测量问题等。
*   **B. 乘法口诀:**
    *   **熟练程度:** 必须能够快速、准确地背诵乘法口诀。
    *   **应用:** 用于试商、验算等。
*   **C. 估算:**
    *   **方法:** 将被除数和除数进行近似处理，估算出商的大概范围。
    *   **重要性:** 帮助确定商的位数，减少试商的次数。
    *   **技巧:** 四舍五入、进一法、去尾法等。
*   **D. 数的组成:**
    *   **理解:** 掌握数位的概念，理解每个数位上的数字表示的意义。
    *   **应用:** 在竖式计算中，清楚地知道每一位数字代表的值。
*   **E. 余数的理解:**
    *   **定义:** 在整数除法中，不能整除时，剩余的部分。
    *   **性质:** 余数必须小于除数。
    *   **应用:** 检验除法计算的正确性。

### 二、 计算方法 (核心步骤)

*   **A. 竖式计算:**
    *   **步骤:**
        1.  **写竖式:** 正确书写被除数、除数、商的位置。
        2.  **确定商的位数:** 根据被除数的前两位或前三位与除数的大小关系来确定商的位数。
        3.  **试商:** 采用合适的试商方法，初步确定商。
        4.  **调整商:** 通过计算商与除数的乘积，与被除数进行比较，如果乘积大于被除数，则商需要调小；如果乘积小于被除数且剩余部分大于或等于除数，则商需要调大。
        5.  **计算:** 将调整后的商写在商的位置上，计算商与除数的乘积，并在被除数下方写出。
        6.  **相减:** 用被除数减去商与除数的乘积，得到余数。
        7.  **检查:** 检查余数是否小于除数，如果大于或等于除数，则商需要调大。
        8.  **继续计算:** 如果被除数还有剩余的位数，则将下一位数移下来，继续进行除法计算。

*   **注意事项:**
        *   数位对齐：被除数、除数、商、余数都要数位对齐。
        *   余数检查：每次相减后都要检查余数是否小于除数。
        *   0的占位：商中间或末尾出现0的情况需要特别注意。

*   **B. 试商方法:**
    *   **1. 四舍五入法:**
        *   **原理:** 将除数四舍五入成整十数，方便估算。
        *   **应用:** 适用于除数接近整十数的情况。
        *   **缺点:** 可能需要多次调整商。
    *   **2. 同头无除法:**
        *   **原理:** 当被除数的前两位和除数的前一位相同时，商可以考虑是5。
        *   **应用:** 可以快速确定商的初步范围。
    *   **3. 折半法:**
        *   **原理:** 将除数折半，与被除数进行比较，估算商的大小。
    *   **4. 根据乘法口诀:**
        *   **原理:** 根据除数乘以几最接近被除数，来确定商。

*   **C. 验算:**
    *   **方法:**
        *   **1. 商×除数 + 余数 = 被除数** (适用于有余数的除法)
        *   **2. 商×除数 = 被除数** (适用于没有余数的除法)

### 三、 特殊情况

*   **A. 商中间有0:**
    *   **原因:** 当被除数中间的某一位不够商1时，需要在商的相应位置写0占位。
    *   **解决方法:** 仔细观察被除数的每一位，确保商的每一位都正确。
*   **B. 商末尾有0:**
    *   **原因:** 当被除数的最后一位除以除数，商不够1时，需要在商的末尾写0占位。
    *   **解决方法:** 特别注意最后一位的计算，不要遗漏商末尾的0。
*   **C. 被除数小于除数:**
    *   **结果:** 商为0，被除数即为余数。

### 四、 应用 (解决实际问题)

*   **A. 平均分配问题:** 将一定数量的物品平均分给若干人，求每人分得多少。
*   **B. 包含除问题:** 求一个数里面包含多少个另一个数。
*   **C. 测量问题:** 用一个已知的量去测量另一个量，求可以测量多少次。
*   **D. 其他实际问题:** 将除法知识应用于实际生活中的各种情况。
*   **E. 复杂问题:** 将除法与其他运算结合，解决更为复杂的实际问题。 例如： 先乘除后加减，有括号的先算括号里的。

### 五、 易错点

*   **A. 试商不准确:** 导致需要多次调整商，浪费时间。
*   **B. 数位不对齐:** 导致计算错误。
*   **C. 忘记写0占位:** 导致商的位数错误。
*   **D. 余数大于或等于除数:** 说明商偏小，需要调大。
*   **E. 验算错误:** 导致无法发现计算错误。
*   **F. 被除数和除数位置放错:**竖式计算开始就错误。

### 六、 练习与巩固

*   **A. 基础练习:** 练习简单的两三位数除以两位数的竖式计算。
*   **B. 提高练习:** 练习商中间或末尾有0的除法计算。
*   **C. 综合练习:** 解决与除法相关的实际问题。
*   **D. 错题分析:** 及时分析错题，找出错误原因，避免再次犯同样的错误。

### 七、 拓展延伸

*   **A. 除数是三位数的除法:** 将两位数除法的知识迁移到三位数除法。
*   **B. 小数除法:** 学习小数除法的计算方法。
*   **C. 除法的简便计算:** 学习一些特殊的除法计算技巧，提高计算效率。
*   **D. 除法的估算在生活中的应用:** 了解估算在日常生活中的广泛应用，培养估算意识。

# 《两三位数除以两位数的思维导图》 ## 中心主题：两三位数除以两位数 ### 一、知识储备 (前置知识) * **A. 除法意义:** * **定义:** 平均分的概念，将被除数分成若干等份，求每一份是多少。 * **应用:** 实际生活中的分配问题、测量问题等。 * **B. 乘法口诀:** * **熟练程度:** 必须能够快速、准确地背诵乘法口诀。 * **应用:** 用于试商、验算等。 * **C. 估算:** * **方法:** 将被除数和除数进行近似处理，估算出商的大概范围。 * **重要性:** 帮助确定商的位数，减少试商的次数。 * **技巧:** 四舍五入、进一法、去尾法等。 * **D. 数的组成:** * **理解:** 掌握数位的概念，理解每个数位上的数字表示的意义。 * **应用:** 在竖式计算中，清楚地知道每一位数字代表的值。 * **E. 余数的理解:** * **定义:** 在整数除法中，不能整除时，剩余的部分。 * **性质:** 余数必须小于除数。 * **应用:** 检验除法计算的正确性。 ### 二、计算方法 (核心步骤) * **A. 竖式计算:** * **步骤:** 1. **写竖式:** 正确书写被除数、除数、商的位置。 2. **确定商的位数:** 根据被除数的前两位或前三位与除数的大小关系来确定商的位数。 3. **试商:** 采用合适的试商方法，初步确定商。 4. **调整商:** 通过计算商与除数的乘积，与被除数进行比较，如果乘积大于被除数，则商需要调小；如果乘积小于被除数且剩余部分大于或等于除数，则商需要调大。 5. **计算:** 将调整后的商写在商的位置上，计算商与除数的乘积，并在被除数下方写出。 6. **相减:** 用被除数减去商与除数的乘积，得到余数。 7. **检查:** 检查余数是否小于除数，如果大于或等于除数，则商需要调大。 8. **继续计算:** 如果被除数还有剩余的位数，则将下一位数移下来，继续进行除法计算。 * **注意事项:** * 数位对齐：被除数、除数、商、余数都要数位对齐。 * 余数检查：每次相减后都要检查余数是否小于除数。 * 0的占位：商中间或末尾出现0的情况需要特别注意。 * **B. 试商方法:** * **1. 四舍五入法:** * **原理:** 将除数四舍五入成整十数，方便估算。 * **应用:** 适用于除数接近整十数的情况。 * **缺点:** 可能需要多次调整商。 * **2. 同头无除法:** * **原理:** 当被除数的前两位和除数的前一位相同时，商可以考虑是5。 * **应用:** 可以快速确定商的初步范围。 * **3. 折半法:** * **原理:** 将除数折半，与被除数进行比较，估算商的大小。 * **4. 根据乘法口诀:** * **原理:** 根据除数乘以几最接近被除数，来确定商。 * **C. 验算:** * **方法:** * **1. 商×除数 + 余数 = 被除数** (适用于有余数的除法) * **2. 商×除数 = 被除数** (适用于没有余数的除法) ### 三、特殊情况 * **A. 商中间有0:** * **原因:** 当被除数中间的某一位不够商1时，需要在商的相应位置写0占位。 * **解决方法:** 仔细观察被除数的每一位，确保商的每一位都正确。 * **B. 商末尾有0:** * **原因:** 当被除数的最后一位除以除数，商不够1时，需要在商的末尾写0占位。 * **解决方法:** 特别注意最后一位的计算，不要遗漏商末尾的0。 * **C. 被除数小于除数:** * **结果:** 商为0，被除数即为余数。 ### 四、应用 (解决实际问题) * **A. 平均分配问题:** 将一定数量的物品平均分给若干人，求每人分得多少。 * **B. 包含除问题:** 求一个数里面包含多少个另一个数。 * **C. 测量问题:** 用一个已知的量去测量另一个量，求可以测量多少次。 * **D. 其他实际问题:** 将除法知识应用于实际生活中的各种情况。 * **E. 复杂问题:** 将除法与其他运算结合，解决更为复杂的实际问题。例如：先乘除后加减，有括号的先算括号里的。 ### 五、易错点 * **A. 试商不准确:** 导致需要多次调整商，浪费时间。 * **B. 数位不对齐:** 导致计算错误。 * **C. 忘记写0占位:** 导致商的位数错误。 * **D. 余数大于或等于除数:** 说明商偏小，需要调大。 * **E. 验算错误:** 导致无法发现计算错误。 * **F. 被除数和除数位置放错:**竖式计算开始就错误。 ### 六、练习与巩固 * **A. 基础练习:** 练习简单的两三位数除以两位数的竖式计算。 * **B. 提高练习:** 练习商中间或末尾有0的除法计算。 * **C. 综合练习:** 解决与除法相关的实际问题。 * **D. 错题分析:** 及时分析错题，找出错误原因，避免再次犯同样的错误。 ### 七、拓展延伸 * **A. 除数是三位数的除法:** 将两位数除法的知识迁移到三位数除法。 * **B. 小数除法:** 学习小数除法的计算方法。 * **C. 除法的简便计算:** 学习一些特殊的除法计算技巧，提高计算效率。 * **D. 除法的估算在生活中的应用:** 了解估算在日常生活中的广泛应用，培养估算意识。

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