《两三位数除以一位数思维导图》
一、核心概念
1. 除法意义
- 平均分: 将一个总数平均分成若干份，求每份是多少。
- 包含除: 已知总数和每份数，求可以分成多少份。
- 等分除: 已知总数和份数，求每份是多少。
2. 除法算式组成
- 被除数: 被除的数 (例: 369 ÷ 3, 369 是被除数)
- 除数: 用来除的数 (例: 369 ÷ 3, 3 是除数)
- 商: 除法运算的结果 (例: 369 ÷ 3 = 123, 123 是商)
- 余数: 当被除数不能被除数整除时，剩余的部分 (例: 370 ÷ 3 = 123 … 1, 1 是余数)
3. 除法的性质
- 商不变性质: 被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
- 余数变化规律: 如果被除数和除数同时乘或除以一个数，余数也会相应地乘或除以那个数。
二、计算方法
1. 口算除法
- 整十、整百数除以一位数: 例如: 60 ÷ 3 = 20, 600 ÷ 3 = 200 (转化为表内除法)
- 6个十 ÷ 3 = 2个十 = 20
- 6个百 ÷ 3 = 2个百 = 200
- 估算除法: 例如: 78 ÷ 4 ≈ 20 (把78看作80，80 ÷ 4 = 20)
- 选择合适的近似数，便于口算。
- 估算结果接近准确值，但并非完全相等。
2. 笔算除法
- 基本步骤:
- 除: 从被除数的最高位开始，用除数试除被除数。
- 写: 将商写在被除数对应数位的上面。
- 乘: 用商和除数相乘，将结果写在被除数对应数位的下面。
- 减: 用被除数减去乘积，得到余数。
- 落: 将被除数的下一位落下来，与余数合在一起继续除。
- 一位数除两位数:
- 如果被除数的十位够除，先除十位，再除个位。
- 如果被除数的十位不够除，就用除数去除前两位数。
- 一位数除三位数:
- 如果被除数的百位够除，先除百位，再除十位，最后除个位。
- 如果被除数的百位不够除，就用除数去除前两位数。
- 有余数的除法:
- 每次除得的余数必须比除数小。
- 最后的余数是小于除数的。
- 商中间或末尾有0的除法:
- 当除到被除数的某一位不够商1时，就在商的相应位置上写0占位。
- 被除数中间有0，且前面没有余数，这一位商0。
- 除到被除数的末尾仍然有余数，商的末尾就不用写0了，直接将余数写在商的后面。
3. 验算方法
- 没有余数的除法: 商 × 除数 = 被除数
- 有余数的除法: 商 × 除数 + 余数 = 被除数
三、特殊情况
1. 除数为0
- 无意义: 任何数都不能除以0，因为找不到一个数乘以0等于被除数。
2. 被除数为0
- 结果为0: 0除以任何非零数都等于0。
四、解决问题
1. 实际问题分析
- 阅读理解: 准确理解题意，找出已知条件和所求问题。
- 确定方法: 判断是平均分还是包含除，选择正确的除法算式。
- 列式计算: 根据题意列出算式，并进行计算。
- 检验作答: 检查计算是否正确，书写完整的答语。
2. 常见题型
- 总数、份数、每份数: 已知其中两个，求第三个。
- 连续除法问题: 需要进行两次或多次除法运算才能解决的问题。 例如：一个工厂生产了360个零件，每箱装6个，一共可以装多少箱？ 如果用4辆车运走，平均每辆车运多少箱？(360÷6÷4)
- 估算问题: 根据实际情况，对结果进行估算。
- 包含问题: 比较数量大小，例如：一个小组有6人，另一个小组有30人，另一个小组的人数是这个小组的几倍？
3. 策略选择
- 画图法: 用图形帮助理解题意，分析数量关系。
- 列表法: 将已知条件和所求问题整理成表格，便于分析。
- 假设法: 假设一个未知量，根据题意进行推理计算。
五、易错点
1. 商的定位错误
- 商的位置要与被除数对应。
2. 余数大于或等于除数
- 说明商小了，需要调整。
3. 漏写商中的0
- 当某一位不够商1时，一定要在商的相应位置上写0占位。
4. 忘记验算
- 验算可以检查计算是否正确，避免错误。
5. 单位名称错误
- 注意结果的单位名称，要与题目中的单位名称一致。
六、思维拓展
1. 除法与乘法的关系
- 除法是乘法的逆运算。
2. 除法在生活中的应用
- 购物、分配、测量等。
3. 探索更复杂的除法计算
- 例如：多位数除以两位数。
七、总结
掌握两三位数除以一位数的关键在于理解除法的意义、熟练掌握计算方法、注意易错点、并能灵活运用解决实际问题。通过不断练习和思考，可以提高计算能力和解决问题的能力。