两三位数除以一位数思维导图

# 《两三位数除以一位数思维导图》

## 一、核心概念

### 1. 除法意义

*   **平均分**: 将一个总数平均分成若干份，求每份是多少。
*   **包含除**: 已知总数和每份数，求可以分成多少份。
*   **等分除**: 已知总数和份数，求每份是多少。

### 2. 除法算式组成

*   **被除数**: 被除的数 (例: 369 ÷ 3, 369 是被除数)
*   **除数**: 用来除的数 (例: 369 ÷ 3, 3 是除数)
*   **商**: 除法运算的结果 (例: 369 ÷ 3 = 123, 123 是商)
*   **余数**: 当被除数不能被除数整除时，剩余的部分 (例: 370 ÷ 3 = 123 … 1, 1 是余数)

### 3. 除法的性质

*   **商不变性质**: 被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
*   **余数变化规律**: 如果被除数和除数同时乘或除以一个数，余数也会相应地乘或除以那个数。

## 二、计算方法

### 1. 口算除法

*   **整十、整百数除以一位数**: 例如: 60 ÷ 3 = 20, 600 ÷ 3 = 200 (转化为表内除法)
    *   6个十 ÷ 3 = 2个十 = 20
    *   6个百 ÷ 3 = 2个百 = 200
*   **估算除法**: 例如: 78 ÷ 4 ≈ 20 (把78看作80，80 ÷ 4 = 20)
    *   选择合适的近似数，便于口算。
    *   估算结果接近准确值，但并非完全相等。

### 2. 笔算除法

*   **基本步骤**:
    *   **除**: 从被除数的最高位开始，用除数试除被除数。
    *   **写**: 将商写在被除数对应数位的上面。
    *   **乘**: 用商和除数相乘，将结果写在被除数对应数位的下面。
    *   **减**: 用被除数减去乘积，得到余数。
    *   **落**: 将被除数的下一位落下来，与余数合在一起继续除。
*   **一位数除两位数**:
    *   如果被除数的十位够除，先除十位，再除个位。
    *   如果被除数的十位不够除，就用除数去除前两位数。
*   **一位数除三位数**:
    *   如果被除数的百位够除，先除百位，再除十位，最后除个位。
    *   如果被除数的百位不够除，就用除数去除前两位数。
*   **有余数的除法**:
    *   每次除得的余数必须比除数小。
    *   最后的余数是小于除数的。
*   **商中间或末尾有0的除法**:
    *   当除到被除数的某一位不够商1时，就在商的相应位置上写0占位。
    *   被除数中间有0，且前面没有余数，这一位商0。
    *   除到被除数的末尾仍然有余数，商的末尾就不用写0了，直接将余数写在商的后面。

### 3. 验算方法

*   **没有余数的除法**: 商 × 除数 = 被除数
*   **有余数的除法**: 商 × 除数 + 余数 = 被除数

## 三、特殊情况

### 1. 除数为0

*   **无意义**: 任何数都不能除以0，因为找不到一个数乘以0等于被除数。

### 2. 被除数为0

*   **结果为0**: 0除以任何非零数都等于0。

## 四、解决问题

### 1. 实际问题分析

*   **阅读理解**: 准确理解题意，找出已知条件和所求问题。
*   **确定方法**: 判断是平均分还是包含除，选择正确的除法算式。
*   **列式计算**: 根据题意列出算式，并进行计算。
*   **检验作答**: 检查计算是否正确，书写完整的答语。

### 2. 常见题型

*   **总数、份数、每份数**: 已知其中两个，求第三个。
*   **连续除法问题**: 需要进行两次或多次除法运算才能解决的问题。 例如：一个工厂生产了360个零件，每箱装6个，一共可以装多少箱？ 如果用4辆车运走，平均每辆车运多少箱？(360÷6÷4)
*   **估算问题**: 根据实际情况，对结果进行估算。
*   **包含问题**: 比较数量大小，例如：一个小组有6人，另一个小组有30人，另一个小组的人数是这个小组的几倍？

### 3. 策略选择

*   **画图法**: 用图形帮助理解题意，分析数量关系。
*   **列表法**: 将已知条件和所求问题整理成表格，便于分析。
*   **假设法**: 假设一个未知量，根据题意进行推理计算。

## 五、易错点

### 1. 商的定位错误

*   商的位置要与被除数对应。

### 2. 余数大于或等于除数

*   说明商小了，需要调整。

### 3. 漏写商中的0

*   当某一位不够商1时，一定要在商的相应位置上写0占位。

### 4. 忘记验算

*   验算可以检查计算是否正确，避免错误。

### 5. 单位名称错误

*   注意结果的单位名称，要与题目中的单位名称一致。

## 六、思维拓展

### 1. 除法与乘法的关系

*   除法是乘法的逆运算。

### 2. 除法在生活中的应用

*   购物、分配、测量等。

### 3. 探索更复杂的除法计算

*   例如：多位数除以两位数。

## 七、总结

掌握两三位数除以一位数的关键在于理解除法的意义、熟练掌握计算方法、注意易错点、并能灵活运用解决实际问题。通过不断练习和思考，可以提高计算能力和解决问题的能力。

# 《两三位数除以一位数思维导图》 ## 一、核心概念 ### 1. 除法意义 * **平均分**: 将一个总数平均分成若干份，求每份是多少。 * **包含除**: 已知总数和每份数，求可以分成多少份。 * **等分除**: 已知总数和份数，求每份是多少。 ### 2. 除法算式组成 * **被除数**: 被除的数 (例: 369 ÷ 3, 369 是被除数) * **除数**: 用来除的数 (例: 369 ÷ 3, 3 是除数) * **商**: 除法运算的结果 (例: 369 ÷ 3 = 123, 123 是商) * **余数**: 当被除数不能被除数整除时，剩余的部分 (例: 370 ÷ 3 = 123 … 1, 1 是余数) ### 3. 除法的性质 * **商不变性质**: 被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 * **余数变化规律**: 如果被除数和除数同时乘或除以一个数，余数也会相应地乘或除以那个数。 ## 二、计算方法 ### 1. 口算除法 * **整十、整百数除以一位数**: 例如: 60 ÷ 3 = 20, 600 ÷ 3 = 200 (转化为表内除法) * 6个十 ÷ 3 = 2个十 = 20 * 6个百 ÷ 3 = 2个百 = 200 * **估算除法**: 例如: 78 ÷ 4 ≈ 20 (把78看作80，80 ÷ 4 = 20) * 选择合适的近似数，便于口算。 * 估算结果接近准确值，但并非完全相等。 ### 2. 笔算除法 * **基本步骤**: * **除**: 从被除数的最高位开始，用除数试除被除数。 * **写**: 将商写在被除数对应数位的上面。 * **乘**: 用商和除数相乘，将结果写在被除数对应数位的下面。 * **减**: 用被除数减去乘积，得到余数。 * **落**: 将被除数的下一位落下来，与余数合在一起继续除。 * **一位数除两位数**: * 如果被除数的十位够除，先除十位，再除个位。 * 如果被除数的十位不够除，就用除数去除前两位数。 * **一位数除三位数**: * 如果被除数的百位够除，先除百位，再除十位，最后除个位。 * 如果被除数的百位不够除，就用除数去除前两位数。 * **有余数的除法**: * 每次除得的余数必须比除数小。 * 最后的余数是小于除数的。 * **商中间或末尾有0的除法**: * 当除到被除数的某一位不够商1时，就在商的相应位置上写0占位。 * 被除数中间有0，且前面没有余数，这一位商0。 * 除到被除数的末尾仍然有余数，商的末尾就不用写0了，直接将余数写在商的后面。 ### 3. 验算方法 * **没有余数的除法**: 商 × 除数 = 被除数 * **有余数的除法**: 商 × 除数 + 余数 = 被除数 ## 三、特殊情况 ### 1. 除数为0 * **无意义**: 任何数都不能除以0，因为找不到一个数乘以0等于被除数。 ### 2. 被除数为0 * **结果为0**: 0除以任何非零数都等于0。 ## 四、解决问题 ### 1. 实际问题分析 * **阅读理解**: 准确理解题意，找出已知条件和所求问题。 * **确定方法**: 判断是平均分还是包含除，选择正确的除法算式。 * **列式计算**: 根据题意列出算式，并进行计算。 * **检验作答**: 检查计算是否正确，书写完整的答语。 ### 2. 常见题型 * **总数、份数、每份数**: 已知其中两个，求第三个。 * **连续除法问题**: 需要进行两次或多次除法运算才能解决的问题。例如：一个工厂生产了360个零件，每箱装6个，一共可以装多少箱？如果用4辆车运走，平均每辆车运多少箱？(360÷6÷4) * **估算问题**: 根据实际情况，对结果进行估算。 * **包含问题**: 比较数量大小，例如：一个小组有6人，另一个小组有30人，另一个小组的人数是这个小组的几倍？ ### 3. 策略选择 * **画图法**: 用图形帮助理解题意，分析数量关系。 * **列表法**: 将已知条件和所求问题整理成表格，便于分析。 * **假设法**: 假设一个未知量，根据题意进行推理计算。 ## 五、易错点 ### 1. 商的定位错误 * 商的位置要与被除数对应。 ### 2. 余数大于或等于除数 * 说明商小了，需要调整。 ### 3. 漏写商中的0 * 当某一位不够商1时，一定要在商的相应位置上写0占位。 ### 4. 忘记验算 * 验算可以检查计算是否正确，避免错误。 ### 5. 单位名称错误 * 注意结果的单位名称，要与题目中的单位名称一致。 ## 六、思维拓展 ### 1. 除法与乘法的关系 * 除法是乘法的逆运算。 ### 2. 除法在生活中的应用 * 购物、分配、测量等。 ### 3. 探索更复杂的除法计算 * 例如：多位数除以两位数。 ## 七、总结掌握两三位数除以一位数的关键在于理解除法的意义、熟练掌握计算方法、注意易错点、并能灵活运用解决实际问题。通过不断练习和思考，可以提高计算能力和解决问题的能力。

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