《小数乘法思维导图》

一、意义

• 整数乘法意义的扩展：

  • 例如：2.5 × 3 表示 2.5 的 3 倍是多少。
  • 求一个数的几倍是多少。

• 新意义：

  • 例如：2.5 × 0.8 表示 2.5 的 0.8 倍是多少。
  • 求一个数的十分之几、百分之几...是多少。

二、计算方法

• 转化： 将小数乘法转化为整数乘法。
• 步骤：
  1. 忽略小数点的存在，按照整数乘法的法则进行计算。
  2. 确定积的小数位数：
     • 看乘数中一共有几位小数。
     • 积的小数位数等于乘数的小数位数之和。
  3. 在积中从右往左数出相应的位数，点上小数点。
  4. 积的小数末尾有 0 的要化简，去掉末尾的 0。

三、积与乘数的关系

• 一个数 (不为 0) 乘大于 1 的数，积比原来的数大。 (放大)
• 一个数 (不为 0) 乘小于 1 的数，积比原来的数小。 (缩小)
• 一个数 (不为 0) 乘等于 1 的数，积等于原来的数。 (不变)

四、估算

• 方法：
  • 将小数四舍五入成整数。
  • 进行整数乘法计算。

五、简便计算（运算定律）

• 乘法交换律： a × b = b × a
• 乘法结合律： (a × b) × c = a × (b × c)
• 乘法分配律： (a + b) × c = a × c + b × c
  • 扩展： (a - b) × c = a × c - b × c

六、解决问题

• 单价×数量 = 总价
• 速度×时间 = 路程
• 注意审题： 分析题意，明确已知条件和所求问题。
• 列式计算： 确定正确的计算方法。
• 注意单位： 检查单位是否一致，不一致需要先进行单位换算。
• 验算： 确保计算结果正确。