《六年级下册思维导图》
一、数与代数
1. 数的认识
- 整数
- 正整数：1, 2, 3,...
- 零：0
- 负整数：-1, -2, -3,...
- 数位顺序表：个、十、百、千、万、亿...以及对应的计数单位
- 读法与写法：注意零的读法与写法规则
- 大数的改写：改写成用“万”或“亿”作单位的数
- 近似数：四舍五入法，省略尾数
- 小数
- 意义：表示十分之几、百分之几、千分之几...的数
- 分类：有限小数、无限小数（循环小数、无限不循环小数）
- 小数点移动引起大小变化的规律：小数点向右/左移动一位/两位/三位，原数扩大/缩小到原来的10/100/1000倍
- 小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变
- 小数的比较大小：先比较整数部分，再比较小数部分（从十分位开始依次比较）
- 分数
- 意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数
- 分类：真分数、假分数、带分数
- 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变
- 分数的化简：约分（分子分母同时除以它们的最大公因数）
- 分数的通分：将几个分母不同的分数化成与原来分数相等的同分母分数
- 分数与除法的关系：a ÷ b = a/b (b ≠ 0)
- 百分数
- 意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率或百分比
- 百分数与小数、分数的互化：
- 小数 -> 百分数：小数点向右移动两位，添上百分号
- 百分数 -> 小数：去掉百分号，小数点向左移动两位
- 分数 -> 百分数：先将分数化成小数，再化成百分数；或先通分成分母为100的分数，再写成百分数
- 百分数 -> 分数：先将百分数写成分数，再化简
- 负数
- 意义：表示与正数意义相反的数，例如：-1, -2, -3,...
- 正负数在数轴上的表示：正数在0的右边，负数在0的左边
- 正负数比较大小：负数 < 0 < 正数，两个负数，绝对值大的反而小
2. 数的运算
- 整数运算
- 四则运算的意义：加法、减法、乘法、除法的意义
- 运算定律：
- 加法交换律：a + b = b + a
- 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)
- 乘法交换律：a × b = b × a
- 乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c)
- 乘法分配律：(a + b) × c = a × c + b × c
- 运算性质：减法的性质，除法的性质
- 运算顺序：先乘除后加减，有括号先算括号里面的
- 小数运算
- 小数加减法：相同数位对齐，从低位算起
- 小数乘法：按整数乘法计算，再确定小数点位置
- 小数除法：转化成整数除法计算，被除数和除数同时扩大相同的倍数
- 分数运算
- 分数加减法：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数先通分，再相加减
- 分数乘法：分子乘分子，分母乘分母，能约分的先约分
- 分数除法：除以一个数等于乘这个数的倒数
- 百分数运算
- 百分数应用题：
- 求一个数是另一个数的百分之几
- 求一个数的百分之几是多少
- 已知一个数的百分之几是多少，求这个数
- 百分数应用题：
- 混合运算
- 运算顺序：先乘除后加减，有括号先算括号里面的
- 简便运算：运用运算定律和运算性质进行简便计算
3. 比和比例
- 比的意义和性质
- 意义：表示两个数相除的关系
- 基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变
- 化简比：将比的前项和后项化成最简整数比
- 比与分数、除法的关系
- 比例的意义和性质
- 意义：表示两个比相等的式子
- 基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积
- 正比例和反比例
- 正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
- 反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
- 比例尺
- 意义：图上距离与实际距离的比
- 计算：图上距离 = 实际距离 × 比例尺；实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺
- 解比例：运用比例的基本性质求比例中的未知项
4. 方程
- 方程的意义：含有未知数的等式
- 解方程：求方程的解的过程
- 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值
- 等式的性质：等式两边同时加上或减去相同的数，乘或除以相同的数（0除外），等式仍然成立
- 列方程解应用题：
- 审题：理解题意，找出已知条件和所求问题
- 设未知数：一般设所求问题为x
- 找等量关系：根据题意找出数量之间的相等关系
- 列方程：根据等量关系列出方程
- 解方程：求出方程的解
- 检验：将求出的解代入原题，看是否符合题意
- 作答：写出答案
二、空间与图形
1. 圆柱和圆锥
- 圆柱
- 认识：底面（两个完全相同的圆），侧面（曲面），高（无数条，长度相等）
- 侧面积：底面周长 × 高
- 表面积：侧面积 + 两个底面积
- 体积：底面积 × 高
- 圆锥
- 认识：底面（一个圆），侧面（曲面），高（一条）
- 体积：1/3 × 底面积 × 高
2. 图形的运动
- 旋转
- 认识：旋转中心，旋转方向，旋转角度
- 旋转的性质：旋转不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置
- 平移
- 认识：平移方向，平移距离
- 平移的性质：平移不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置
- 轴对称
- 认识：对称轴，对称点
- 轴对称的性质：对应点到对称轴的距离相等
3. 确定位置
- 数对：用数对表示物体的位置（列，行）
- 方向与距离：用方向和距离描述物体的位置
三、统计与概率
1. 统计
- 扇形统计图
- 认识：表示各部分占总体的百分比
- 特点：能清楚地表示各部分数量与总数量之间的关系
- 制作：计算各部分占总体的百分比，确定扇形圆心角的度数，画扇形
2. 可能性
- 可能性大小：事件发生的可能性大小与发生的概率有关
四、综合应用
1. 解决问题的策略
- 转化：将复杂问题转化为简单问题
- 假设：假设某个条件成立，进行推理
- 画图：借助图形分析问题
- 倒推：从结果出发，逐步推导出原始条件
2. 数学广角
- 抽屉原理：至少有 n+1 个物体放入 n 个抽屉里，至少有一个抽屉里放有 2 个或 2 个以上的物体。
- 鸽巢原理：同抽屉原理
- 优化问题：寻找解决问题的最佳方案