《高中数学各章思维导图》

一、集合与常用逻辑用语

1. 集合

• 1.1 集合的概念与表示
  • 1.1.1 集合的含义：确定性、互异性、无序性
  • 1.1.2 集合的表示方法：列举法、描述法、 Venn 图
  • 1.1.3 常用数集：N、Z、Q、R、C
• 1.2 集合间的基本关系
  • 1.2.1 子集：A ⊆ B
  • 1.2.2 真子集：A ⊂ B
  • 1.2.3 空集：∅
  • 1.2.4 集合相等：A = B
• 1.3 集合的基本运算
  • 1.3.1 并集：A ∪ B
  • 1.3.2 交集：A ∩ B
  • 1.3.3 补集：∁UA

2. 常用逻辑用语

• 2.1 命题及其关系
  • 2.1.1 命题：可以判断真假的语句
  • 2.1.2 简单命题与复合命题：且、或、非
  • 2.1.3 四种命题及其关系：原命题、逆命题、否命题、逆否命题
• 2.2 充分条件与必要条件
  • 2.2.1 充分条件：p ⇒ q
  • 2.2.2 必要条件：q ⇒ p
  • 2.2.3 充要条件：p ⇔ q
• 2.3 全称量词与存在量词
  • 2.3.1 全称量词：∀
  • 2.3.2 存在量词：∃
  • 2.3.3 含全称量词的命题的否定
  • 2.3.4 含存在量词的命题的否定

二、函数

1. 函数的概念与性质

• 1.1 函数的概念
  • 1.1.1 函数的定义
  • 1.1.2 函数的表示方法：解析法、图像法、列表法
  • 1.1.3 定义域、值域
• 1.2 函数的性质
  • 1.2.1 单调性：增函数、减函数
  • 1.2.2 奇偶性：奇函数、偶函数
  • 1.2.3 周期性
  • 1.2.4 对称性
• 1.3 函数的图像
  • 1.3.1 函数图像的画法
  • 1.3.2 函数图像的变换：平移、伸缩、对称

2. 基本初等函数

• 2.1 指数函数
  • 2.1.1 指数函数的定义与图像
  • 2.1.2 指数函数的性质
• 2.2 对数函数
  • 2.2.1 对数函数的定义与图像
  • 2.2.2 对数函数的性质
  • 2.2.3 换底公式
• 2.3 幂函数
  • 2.3.1 幂函数的定义与图像
  • 2.3.2 幂函数的性质
• 2.4 函数的应用
  • 2.4.1 函数与方程
  • 2.4.2 函数模型及其应用

三、导数及其应用

1. 导数的概念与运算

• 1.1 导数的概念
  • 1.1.1 导数的定义
  • 1.1.2 导数的几何意义
  • 1.1.3 导数的物理意义
• 1.2 导数的运算
  • 1.2.1 常用函数的导数公式
  • 1.2.2 导数的四则运算法则
  • 1.2.3 复合函数的导数

2. 导数的应用

• 2.1 导数与函数的单调性
  • 2.1.1 利用导数判断函数的单调性
  • 2.1.2 利用导数证明函数的单调性
• 2.2 导数与函数的极值、最值
  • 2.2.1 极值的概念
  • 2.2.2 最值的求法
• 2.3 导数在实际问题中的应用
  • 2.3.1 优化问题
  • 2.3.2 变化率问题

四、三角函数

1. 三角函数的概念

• 1.1 角的概念的推广
  • 1.1.1 任意角的概念
  • 1.1.2 弧度制
• 1.2 三角函数的定义
  • 1.2.1 正弦、余弦、正切的定义
  • 1.2.2 同角三角函数的基本关系

2. 三角函数的图像与性质

• 2.1 三角函数的图像
  • 2.1.1 正弦函数、余弦函数的图像
  • 2.1.2 正切函数的图像
• 2.2 三角函数的性质
  • 2.2.1 定义域、值域
  • 2.2.2 单调性
  • 2.2.3 奇偶性
  • 2.2.4 周期性

3. 三角恒等变换

• 3.1 两角和与差的三角函数公式
• 3.2 二倍角的三角函数公式
• 3.3 简单的三角恒等变换

4. 解三角形

• 4.1 正弦定理
• 4.2 余弦定理
• 4.3 解三角形的应用

五、平面向量

1. 平面向量的概念

• 1.1 向量的概念
  • 1.1.1 向量的定义
  • 1.1.2 向量的表示
  • 1.1.3 零向量、单位向量、平行向量、相等向量
• 1.2 向量的线性运算
  • 1.2.1 向量的加法
  • 1.2.2 向量的减法
  • 1.2.3 向量的数乘

2. 平面向量的数量积

• 2.1 平面向量的数量积
  • 2.1.1 数量积的定义
  • 2.1.2 数量积的几何意义
  • 2.1.3 数量积的性质
• 2.2 平面向量的应用
  • 2.2.1 向量的坐标表示
  • 2.2.2 向量的模
  • 2.2.3 向量的夹角
  • 2.2.4 向量的平行与垂直

六、数列

1. 数列的概念

• 1.1 数列的定义
  • 1.1.1 数列的概念
  • 1.1.2 数列的表示
• 1.2 等差数列
  • 1.2.1 等差数列的定义
  • 1.2.2 等差数列的通项公式
  • 1.2.3 等差数列的前n项和公式
• 1.3 等比数列
  • 1.3.1 等比数列的定义
  • 1.3.2 等比数列的通项公式
  • 1.3.3 等比数列的前n项和公式

2. 数列的应用

• 2.1 数列的递推公式
• 2.2 数列的综合应用

七、不等式

1. 不等式的性质

• 1.1 不等式的基本性质
• 1.2 基本不等式
  • 1.2.1 均值不等式
  • 1.2.2 应用

2. 一元二次不等式

• 2.1 一元二次不等式的解法
• 2.2 一元二次不等式的应用

3. 线性规划

• 3.1 线性规划的概念
• 3.2 线性规划的应用

八、立体几何

1. 空间几何体的结构

• 1.1 空间几何体的分类
  • 1.1.1 棱柱、棱锥、棱台
  • 1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球
• 1.2 空间几何体的直观图

2. 空间几何体的表面积与体积

• 2.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积
• 2.2 球的表面积与体积

3. 空间点、直线、平面之间的位置关系

• 3.1 平面
• 3.2 空间直线与平面
  • 3.2.1 直线与平面平行
  • 3.2.2 直线与平面垂直
• 3.3 平面与平面
  • 3.3.1 平面与平面平行
  • 3.3.2 平面与平面垂直

九、解析几何

1. 直线与方程

• 1.1 直线的方程
  • 1.1.1 点斜式
  • 1.1.2 斜截式
  • 1.1.3 两点式
  • 1.1.4 截距式
  • 1.1.5 一般式
• 1.2 两条直线的位置关系
  • 1.2.1 平行
  • 1.2.2 垂直
  • 1.2.3 相交
• 1.3 点到直线的距离

2. 圆与方程

• 2.1 圆的方程
  • 2.1.1 标准方程
  • 2.1.2 一般方程
• 2.2 直线与圆的位置关系
• 2.3 圆与圆的位置关系

3. 椭圆、双曲线、抛物线

• 3.1 椭圆
  • 3.1.1 椭圆的定义
  • 3.1.2 椭圆的标准方程
  • 3.1.3 椭圆的几何性质
• 3.2 双曲线
  • 3.2.1 双曲线的定义
  • 3.2.2 双曲线的标准方程
  • 3.2.3 双曲线的几何性质
• 3.3 抛物线
  • 3.3.1 抛物线的定义
  • 3.3.2 抛物线的标准方程
  • 3.3.3 抛物线的几何性质

十、概率与统计

1. 概率

• 1.1 随机事件与概率
  • 1.1.1 随机事件
  • 1.1.2 概率的定义
• 1.2 古典概型
• 1.3 互斥事件与对立事件
• 1.4 独立事件

2. 统计

• 2.1 抽样方法
  • 2.1.1 简单随机抽样
  • 2.1.2 分层抽样
  • 2.1.3 系统抽样
• 2.2 数据的整理与分析
  • 2.2.1 频率分布直方图
  • 2.2.2 样本的数字特征：平均数、方差、标准差
• 2.3 回归分析
  • 2.3.1 线性回归方程
• 2.4 独立性检验

十一、算法初步

1. 算法的概念

• 1.1 算法的概念
• 1.2 程序框图
  • 1.2.1 顺序结构
  • 1.2.2 条件结构
  • 1.2.3 循环结构

2. 基本算法语句

• 2.1 输入、输出语句
• 2.2 赋值语句
• 2.3 条件语句
• 2.4 循环语句

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