《七下数学全章思维导图》

一、有理数

1.1 正数与负数

1.1.1 正数的定义

• 大于0的数

1.1.2 负数的定义

• 在正数前面加上“-”号的数

1.1.3 0的意义

• 既不是正数，也不是负数
  • 是正数与负数的分界点

1.1.4 用正负数表示具有相反意义的量

• 收入与支出
  • 上升与下降
  • 盈利与亏损

1.2 数轴

1.2.1 数轴的定义

• 规定了原点、正方向、单位长度的直线

1.2.2 数轴的三要素

• 原点
  • 正方向
  • 单位长度

1.2.3 数轴的作用

• 形象地表示数
  • 比较数的大小

1.3 绝对值

1.3.1 绝对值的定义

• 在数轴上表示这个数的点到原点的距离

1.3.2 绝对值的表示方法

• |a|

1.3.3 绝对值的性质

• 正数的绝对值是它本身
  • 负数的绝对值是它的相反数
  • 0的绝对值是0

1.3.4 绝对值的非负性

• |a| ≥ 0

1.4 有理数的加法

1.4.1 加法法则

• 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加
  • 异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值
  • 一个数同0相加，仍得这个数

1.4.2 加法交换律

• a + b = b + a

1.4.3 加法结合律

• (a + b) + c = a + (b + c)

1.5 有理数的减法

1.5.1 减法法则

• 减去一个数，等于加上这个数的相反数
  • a - b = a + (-b)

1.6 有理数的乘法

1.6.1 乘法法则

• 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘
  • 任何数同0相乘，都得0

1.6.2 乘法交换律

• a × b = b × a

1.6.3 乘法结合律

• (a × b) × c = a × (b × c)

1.6.4 乘法分配律

• a × (b + c) = a × b + a × c

1.7 有理数的除法

1.7.1 除法法则

• 除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数
  • a ÷ b = a × (1/b) (b≠0)
  • 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除
  • 0除以任何一个不等于0的数，都得0

1.8 有理数的乘方

1.8.1 乘方的定义

• 求n个相同因数的积的运算

1.8.2 幂、底数、指数

• aⁿ 中，a是底数，n是指数，aⁿ是幂

1.8.3 乘方的符号法则

• 正数的任何次幂都是正数
  • 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数
  • 0的任何正整数次幂都是0

1.9 科学计数法

1.9.1 定义

• 把一个大于10的数表示成a × 10ⁿ的形式，其中1≤|a|<10，n为正整数

1.10 近似数与有效数字

1.10.1 近似数

• 通过四舍五入得到的数

1.10.2 精确度

• 近似数精确到的位置

1.10.3 有效数字

• 从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字

二、整式的加减

2.1 单项式

2.1.1 单项式的定义

• 由数与字母的乘积组成的式子

2.1.2 系数

• 单项式中的数字因数

2.1.3 次数

• 单项式中所有字母的指数的和

2.2 多项式

2.2.1 多项式的定义

• 几个单项式的和

2.2.2 项

• 多项式中的每个单项式

2.2.3 常数项

• 不含字母的项

2.2.4 次数

• 多项式中次数最高的项的次数

2.3 整式

2.3.1 定义

• 单项式和多项式统称为整式

2.4 同类项

2.4.1 同类项的定义

• 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项

2.4.2 合并同类项

• 把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变

2.5 去括号与添括号

2.5.1 去括号法则

• 括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里的各项都不改变符号
  • 括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里的各项都改变符号

2.5.2 添括号法则

• 所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号
  • 所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号

2.6 整式的加减运算

2.6.1 步骤

• 去括号
  • 合并同类项

三、一元一次方程

3.1 方程的有关概念

3.1.1 方程的定义

• 含有未知数的等式

3.1.2 方程的解

• 使方程左右两边相等的未知数的值

3.1.3 解方程

• 求方程的解的过程

3.2 等式的性质

3.2.1 等式的性质1

• 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等

3.2.2 等式的性质2

• 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等

3.3 一元一次方程

3.3.1 定义

• 只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1的方程

3.3.2 标准形式

• ax + b = 0 (a≠0)

3.4 解一元一次方程

3.4.1 移项

• 把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边

3.4.2 步骤

• 去分母 (乘以所有分母的最小公倍数)
  • 去括号
  • 移项
  • 合并同类项
  • 系数化为1

3.5 一元一次方程的应用

3.5.1 列方程解应用题的步骤

• 审题
  • 设未知数
  • 列方程
  • 解方程
  • 检验
  • 答

3.5.2 常见题型

• 行程问题
  • 工程问题
  • 配料问题
  • 利润问题
  • 数字问题
  • 年龄问题

四、图形认识初步

4.1 几何图形

4.1.1 立体图形

• 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等

4.1.2 平面图形

• 三角形、四边形、圆等

4.2 线段、射线、直线

4.2.1 直线

• 没有端点，可以向两方无限延伸

4.2.2 射线

• 只有一个端点，可以向一方无限延伸

4.2.3 线段

• 有两个端点，不能延伸

4.2.4 线的表示方法

• 直线：用一个小写字母或两个大写字母表示
  • 射线：用两个大写字母表示，第一个字母表示端点
  • 线段：用一个小写字母或两个大写字母表示

4.2.5 两点确定一条直线

• 经过两点有且只有一条直线

4.2.6 线段的比较与度量

• 用刻度尺测量
  • 用圆规截取

4.2.7 线段的中点

• 把一条线段分成两条相等线段的点

4.2.8 两点之间，线段最短

• 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离

4.3 角

4.3.1 角的定义

• 有公共端点的两条射线组成的图形

4.3.2 角的表示方法

• 用三个大写字母表示，顶点字母写在中间
  • 用一个希腊字母表示
  • 用数字表示
  • 用一个大写字母表示 (顶点只有一个角时)

4.3.3 角的度量

• 角度的单位：度、分、秒
  • 1度=60分，1分=60秒

4.3.4 角的分类

• 锐角：小于90°的角
  • 直角：等于90°的角
  • 钝角：大于90°且小于180°的角
  • 平角：等于180°的角
  • 周角：等于360°的角

4.3.5 角的平分线

• 从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线

4.3.6 余角与补角

• 如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角
  • 如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角
  • 同角或等角的余角相等
  • 同角或等角的补角相等

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