《小学数学三下思维导图》

一、数与代数

1.1 整数

1.1.1 四则运算

1.1.1.1 加法

• 含义：合并两个或两个以上数的运算。
• 性质：
  • 交换律：a + b = b + a
  • 结合律：(a + b) + c = a + (b + c)
• 应用：解决简单的加法应用题。

1.1.1.2 减法

• 含义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。
• 性质：
  • 减法的意义：已知和与一个加数，求另一个加数。
  • 减法是加法的逆运算。
• 应用：解决简单的减法应用题。

1.1.1.3 乘法

• 含义：求几个相同加数的和的简便运算。
• 意义：
  • 求几个相同加数的和。
  • 求一个数的几倍是多少。
• 性质：
  • 交换律：a × b = b × a
  • 结合律：(a × b) × c = a × (b × c)
  • 分配律：(a + b) × c = a × c + b × c
• 应用：解决简单的乘法应用题。

1.1.1.4 除法

• 含义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
• 意义：
  • 平均分：把一个数平均分成若干份，求每份是多少。
  • 包含除：求一个数里包含几个另一个数。
• 性质：除法是乘法的逆运算。
• 应用：解决简单的除法应用题，包括有余数的除法。

1.1.2 估算

1.1.2.1 意义

• 不需要精确计算，估计大概结果。

1.1.2.2 方法

• 四舍五入法：将数近似到整十、整百、整千等。

1.1.2.3 应用

• 检验计算结果的合理性。
• 解决实际生活中不需要精确计算的问题。

1.1.3 混合运算

1.1.3.1 运算顺序

• 无括号：先乘除，后加减。
• 有括号：先算括号内的，再算括号外的。

1.1.3.2 应用

• 解决两步或两步以上的应用题。

1.2 分数初步认识

1.2.1 分数的意义

1.2.1.1 定义

• 把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数。

1.2.1.2 组成

• 分子：表示取了多少份。
• 分母：表示把整体平均分成了多少份。
• 分数线：表示平均分。

1.2.2 分数的大小比较

1.2.2.1 同分母分数

• 分子大的分数大。

1.2.2.2 同分子分数

• 分母小的分数大。

1.2.2.3 1和分数比较

• 真分数小于1，假分数大于或等于1。

1.2.3 简单的分数加减法

1.2.3.1 同分母分数加减法

• 分母不变，分子相加减。

1.2.3.2 结果处理

• 能约分的要约分。

二、空间与图形

2.1 位置与方向

2.1.1 方向

2.1.1.1 基本方向

• 东、南、西、北

2.1.1.2 描述方向

• 面向某个方向，确定其他物体在该方向的什么位置。

2.1.2 地图

2.1.2.1 辨认方向

• 上北下南，左西右东。

2.1.2.2 描述位置

• 根据方向和距离描述物体的位置。

2.2 面积

2.2.1 面积的意义

2.2.1.1 定义

• 物体表面或封闭图形的大小。

2.2.1.2 常用单位

• 平方米（m²）
• 平方分米（dm²）
• 平方厘米（cm²）

2.2.2 面积的计算

2.2.2.1 长方形

• 面积 = 长 × 宽

2.2.2.2 正方形

• 面积 = 边长 × 边长

2.2.3 面积单位间的进率

2.2.3.1 换算

• 1平方米 = 100平方分米
• 1平方分米 = 100平方厘米

2.2.3.2 应用

• 解决实际问题中面积的计算和单位换算。

三、测量

3.1 时间的计算

3.1.1 时间单位

3.1.1.1 常见单位

• 年、月、日、时、分、秒

3.1.1.2 进率

• 1年 = 12个月
• 1个月 ≈ 30天
• 1天 = 24小时
• 1小时 = 60分钟
• 1分钟 = 60秒

3.1.2 年月日的认识

3.1.2.1 大月

• 1, 3, 5, 7, 8, 10, 12月（31天）

3.1.2.2 小月

• 4, 6, 9, 11月 (30天)

3.1.2.3 特殊月

• 2月（平年28天，闰年29天）

3.1.2.4 闰年判断

• 年份能被4整除，但不能被100整除；或者能被400整除。

3.2 周长

3.2.1 周长的概念

3.2.1.1 定义

• 封闭图形一周的长度。

3.2.2 长方形的周长

3.2.2.1 公式

• 周长 = (长 + 宽) × 2

3.2.3 正方形的周长

3.2.3.1 公式

• 周长 = 边长 × 4

四、统计与概率

4.1 统计

4.1.1 简单的数据收集

4.1.1.1 方法

• 调查、观察、实验等。

4.1.2 统计表

4.1.2.1 意义

• 整理和展示数据的表格。

4.1.2.2 制作

• 明确统计对象和内容。
• 记录数据。
• 汇总数据。
• 填写统计表。

4.1.3 简单的统计分析

4.1.3.1 理解数据

• 从统计表中获取信息。

4.1.3.2 分析数据

• 对数据进行简单的比较和分析。

五、解决问题

5.1 应用题类型

5.1.1 加法应用题

• 求总数、求和。

5.1.2 减法应用题

• 求剩余、求差。

5.1.3 乘法应用题

• 求几个几是多少。

5.1.4 除法应用题

• 平均分、包含除。

5.1.5 面积应用题

• 计算长方形、正方形的面积。

5.1.6 周长应用题

• 计算长方形、正方形的周长。

5.2 解题步骤

5.2.1 理解题意

• 弄清楚题目告诉了什么，要求什么。

5.2.2 分析数量关系

• 找出题目中各个数量之间的关系。

5.2.3 列式计算

• 根据数量关系列出算式。

5.2.4 检验反思

• 检查计算是否正确，答案是否符合题意。

5.3 策略

5.3.1 画图策略

• 通过画图理解题意，分析数量关系

5.3.2 列表策略

• 通过列表整理信息，便于分析问题

5.3.3 假设策略

• 假设一种情况，验证是否符合题意

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