《小学5年级数学思维导图》

一、数与运算

1.1 整数

1.1.1 意义与读写

• 意义：自然数、0和负整数
• 读写：按数位顺序，分级读写
• 数位顺序表：亿级、万级、个级
• 计数单位：个、十、百、千、万、亿...

1.1.2 大数的认识

• 改写与近似数：用“万”或“亿”作单位
• 求近似数：四舍五入法

1.1.3 四则运算

• 加法：交换律、结合律
• 减法：减法的性质
• 乘法：交换律、结合律、分配律
• 除法：除法的性质
• 运算顺序：先乘除，后加减，有括号先算括号内

1.2 小数

1.2.1 意义与性质

• 意义：分母是10,100,1000…的分数可以用小数表示
• 性质：小数的末尾添上或者去掉0，小数的大小不变
• 计数单位：十分之一、百分之一、千分之一...
• 数位顺序表：整数部分、小数点、小数部分

1.2.2 小数的加减法

• 计算方法：小数点对齐，相同数位对齐
• 性质：整数加减法的运算定律对小数加减法同样适用

1.2.3 小数的乘法

• 计算方法：先按整数乘法计算，再确定小数点位置
• 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大（缩小）n倍，积也扩大（缩小）n倍

1.2.4 小数的除法

• 计算方法：除数是整数，按整数除法计算；除数是小数，转化为除数是整数的除法
• 商的变化规律：被除数不变，除数扩大（缩小）n倍，商缩小（扩大）n倍

1.3 分数

1.3.1 意义与分类

• 意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数
• 真分数：分子小于分母
• 假分数：分子大于或等于分母
• 带分数：由整数和真分数组成

1.3.2 分数的性质

• 基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变

1.3.3 分数的加减法

• 同分母分数加减法：分母不变，分子相加减
• 异分母分数加减法：先通分，再计算

1.3.4 分数的乘除法

• 分数乘法：分子乘分子，分母乘分母
• 分数除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数

1.3.5 分数、小数的互化

• 分数化小数：用分子除以分母
• 小数化分数：看有几位小数，化成分母是10、100、1000…的分数

1.4 百分数

1.4.1 意义

• 表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率或百分比

1.4.2 百分数与分数、小数的互化

• 百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，再化简
• 分数化百分数：先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再化成百分数
• 小数化百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号
• 百分数化小数：把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位

二、图形与几何

2.1 平面图形

2.1.1 三角形

• 分类：按角分（锐角、直角、钝角），按边分（等腰、等边）
• 内角和：180度
• 面积：底×高÷2

2.1.2 平行四边形

• 性质：对边平行且相等，对角相等
• 面积：底×高

2.1.3 梯形

• 定义：只有一组对边平行的四边形
• 面积：（上底+下底）×高÷2

2.1.4 圆

• 圆心、半径、直径
• 周长：2πr 或 πd
• 面积：πr²

2.2 立体图形

2.2.1 长方体

• 特征：6个面，12条棱，8个顶点
• 表面积：（长×宽+长×高+宽×高）×2
• 体积：长×宽×高

2.2.2 正方体

• 特征：6个面都是正方形，12条棱都相等，8个顶点
• 表面积：棱长×棱长×6
• 体积：棱长×棱长×棱长

2.3 图形的运动

2.3.1 轴对称图形

• 定义：沿一条直线对折，两边完全重合的图形

2.3.2 平移

• 定义：物体沿直线方向移动

2.3.3 旋转

• 定义：物体绕一个点转动
• 旋转要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度

三、统计与概率

3.1 统计图

3.1.1 条形统计图

• 特点：能清楚地表示出各个数量的多少

3.1.2 折线统计图

• 特点：能清楚地表示出数量的增减变化情况

3.1.3 扇形统计图

• 特点：能清楚地表示出各部分数量占总数量的百分比

3.2 平均数

• 意义：表示一组数据的平均水平
• 计算方法：总数量÷总份数

3.3 可能性

• 可能性大小：由事件发生的概率决定

四、方程与代数

4.1 字母表示数

• 用字母表示运算定律、计算公式

4.2 方程的意义

• 含有未知数的等式叫做方程

4.3 解方程

• 等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立

4.4 列方程解决问题

• 关键：找准等量关系

五、应用题

5.1 简单应用题

• 一步计算应用题
• 两步计算应用题

5.2 复合应用题

• 需要多个步骤才能解答的应用题

5.3 典型应用题

5.3.1 和差问题

• 公式：(和+差)÷2 = 大数，(和-差)÷2 = 小数

5.3.2 和倍问题

• 公式：和÷(倍数+1) = 小数，小数×倍数 = 大数

5.3.3 差倍问题

• 公式：差÷(倍数-1) = 小数，小数×倍数 = 大数

5.3.4 植树问题

• 两端都栽：棵数 = 总长÷间距+1
• 一端栽，一端不栽：棵数 = 总长÷间距
• 两端都不栽：棵数 = 总长÷间距-1

5.3.5 行程问题

• 基本公式：路程=速度×时间
• 相遇问题：路程和=速度和×相遇时间
• 追及问题：路程差=速度差×追及时间

5.3.6 鸡兔同笼问题

• 假设法、方程法

六、数学思想方法

6.1 转化思想

• 将复杂的问题转化为简单的问题

6.2 对应思想

• 建立数量之间的对应关系

6.3 数形结合思想

• 结合图形来解决数学问题

6.4 假设思想

• 先假设，再根据结果进行调整

6.5 模型思想

• 建立数学模型来解决实际问题

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