四年上册数学思维导图
《四年上册数学思维导图》
一、整数的认识与运算
1.1 大数的认识
- 1.1.1 数位顺序表
- 个级：个位、十位、百位、千位
- 万级：万位、十万位、百万位、千万位
- 亿级：亿位、十亿位、百亿位、千亿位
- 各数位之间的关系：十进制计数法（每相邻两个计数单位之间的进率是十）
- 1.1.2 读法和写法
- 读法：
- 分级读数：从高位到低位，一级一级地读。
- 每级末尾的0不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个“零”。
- 写法：
- 从高位写起，一级一级地写。
- 哪个数位上一个单位也没有，就用0占位。
- 1.1.3 数的大小比较
- 位数不同：位数多的数大于位数少的数。
- 位数相同：从最高位比起，按数位顺序依次比较。
- 1.1.4 数的改写和近似数
- 数的改写：用“万”或“亿”作单位，去掉末尾的四个或八个0，同时加上单位。
- 近似数：
- 四舍五入法：看省略的尾数部分的最高位上的数，是小于5还是等于或大于5。小于5舍去尾数，等于或大于5向前一位进1。
- 精确到某一位：根据需要，精确到个位、十位、百位等。
1.2 三位数乘两位数
- 1.2.1 口算乘法
- 整十、整百数乘一位数：先算0前面的数相乘，再在积的末尾添上相应个数的0。
- 1.2.2 笔算乘法
- 竖式计算：相同数位对齐，从个位乘起，用两位数的个位和十位分别去乘三位数，再把两次乘得的积加起来。
- 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也扩大（或缩小）几倍。
- 1.2.3 估算乘法
- 把两个因数都看作与它们接近的整十、整百数，再用口算确定估算结果。
- 1.2.4 解决问题
- 单价×数量=总价
- 速度×时间=路程
- 工作效率×工作时间=工作总量
1.3 运算律
- 1.3.1 加法运算律
- 加法交换律：a + b = b + a
- 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)
- 1.3.2 乘法运算律
- 乘法交换律：a × b = b × a
- 乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c)
- 乘法分配律：(a + b) × c = a × c + b × c (a - b) × c = a × c - b × c
- 1.3.3 简便计算
- 运用运算律进行简便计算，使计算更加简便快捷。
- 注意观察数据特点，灵活运用运算律。
二、图形与几何
2.1 角的度量
- 2.1.1 角的认识
- 角的组成：一个顶点，两条边。
- 角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。
- 关系：1周角 = 2平角 = 4直角
- 2.1.2 量角器
- 量角器的认识：中心点、0刻度线、内圈刻度、外圈刻度。
- 用量角器量角的方法：
- 把量角器的中心点与角的顶点重合。
- 0刻度线与角的一条边重合。
- 角的另一条边所对的刻度，就是这个角的度数。
- 2.1.3 画角
- 先画一条射线，使量角器的中心点与射线的端点重合，0刻度线与射线重合。
- 在量角器相应刻度的地方点一个点。
- 以射线的端点为端点，通过刚才所画的点，再画一条射线。
2.2 平行四边形和梯形
- 2.2.1 平行与垂直
- 平行：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
- 垂直：两条直线相交成直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
- 2.2.2 平行四边形
- 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
- 特征：对边平行且相等；对角相等。
- 易变形性：平行四边形具有易变形的特性。
- 2.2.3 梯形
- 定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
- 梯形的分类：
- 直角梯形：有一个角是直角的梯形。
- 等腰梯形：两腰相等的梯形。
- 梯形的组成：上底、下底、腰、高。
三、其他
3.1 条形统计图
- 3.1.1 认识条形统计图
- 条形统计图的组成：标题、横轴、纵轴、条形。
- 单式条形统计图：用一个单位长度表示一定的数量。
- 复式条形统计图：用不同的颜色或阴影来区分不同的数据。
- 3.1.2 制作条形统计图
- 确定统计的项目。
- 确定横轴和纵轴所表示的内容。
- 确定单位长度表示的数量。
- 根据数据绘制条形。
- 写上标题。
- 3.1.3 分析条形统计图
3.2 数学广角-优化
- 3.2.1 烙饼问题
- 每次烙饼的张数要根据锅的大小决定。
- 尽量充分利用锅的空间，减少烙饼的次数。
- 3.2.2 合理安排时间
- 统筹安排，同时做几件事，可以节省时间。
- 先做耗时长的项目，可以提高效率。
