初一下数学思维导图
《初一下数学思维导图》
一、有理数
1.1 概念
- 定义： 整数和分数的统称
- 分类：
- 按性质分：
- 正有理数：包括正整数和正分数
- 负有理数：包括负整数和负分数
- 零：0
- 按定义分：
- 数轴：
- 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线
- 作用：直观表示数，比较大小
- 相反数：
- 定义：只有符号不同的两个数互为相反数
- 性质：a和-a互为相反数，a+ (-a) = 0
- 绝对值：
- 定义：数轴上表示数的点到原点的距离
- 性质：
- |a| ≥ 0
- |a| = a (a ≥ 0)
- |a| = -a (a < 0)
- |a-b| 表示数轴上a和b两点间的距离
1.2 运算
- 加法：
- 法则：
- 同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
- 异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
- 任何数同0相加，仍得这个数。
- 运算律：
- 交换律：a + b = b + a
- 结合律：(a + b) + c = a + (b + c)
- 减法：
- 乘法：
- 法则：
- 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
- 任何数同0相乘，都得0。
- 运算律：
- 交换律：a × b = b × a
- 结合律：(a × b) × c = a × (b × c)
- 分配律：a × (b + c) = a × b + a × c
- 除法：
- 法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。
- 注意：0不能作除数。
- 乘方：
- 定义：求n个相同因数的积的运算
- 记作：a^n，a为底数，n为指数
- 符号：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0.
- 混合运算：
- 顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；有括号，先算括号里面的。
二、代数式
2.1 代数式与单项式
- 代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子。
- 单项式：
- 定义：由数与字母的积组成的代数式
- 系数：单项式中的数字因数
- 次数：单项式中所有字母的指数的和
2.2 多项式
- 定义：几个单项式的和
- 项：多项式中的每个单项式
- 常数项：不含字母的项
- 次数：多项式中次数最高的项的次数
2.3 同类项
- 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项
- 合并同类项：
- 法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
2.4 整式
三、一元一次方程
3.1 方程的概念
- 方程：含有未知数的等式
- 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值
- 解方程：求方程解的过程
3.2 等式的性质
- 性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
- 性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
3.3 解一元一次方程
- 步骤：
- 去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）
- 去括号
- 移项（把含有未知数的项移到一边，常数项移到另一边）
- 合并同类项
- 系数化为1（方程两边同除以未知数的系数）
3.4 应用题
- 一般步骤：
- 审题（弄清题意，找出已知条件和未知数，分析数量关系）
- 设元（选择适当的未知数用字母表示）
- 列方程（根据数量关系列出方程）
- 解方程
- 检验（检验解是否符合题意）
- 答题（写出答案）
- 常见类型：
四、图形的初步认识
4.1 多姿多彩的图形
- 立体图形：棱柱、圆柱、圆锥、球等
- 平面图形：三角形、四边形、圆等
4.2 线段、射线、直线
- 直线：向两方无限延伸
- 射线：向一方无限延伸
- 线段：直线上两点及其之间的部分
- 线段的比较与度量：
- 线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点。
4.3 角
- 角的概念：具有公共端点的两条射线组成的图形
- 角的度量：度、分、秒
- 角的分类：
- 锐角：小于90°
- 直角：等于90°
- 钝角：大于90°小于180°
- 平角：等于180°
- 周角：等于360°
- 角的比较：
- 角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线。
- 余角和补角：
- 互余：两个角的和等于90°
- 互补：两个角的和等于180°
- 方位角与方向角
- 方位角：以正北或正南方向为基准，描述物体方向的角
- 方向角：类似于方位角，只是说法略有不同
