六上数学一单元思维导图
《六上数学一单元思维导图》
一、分数乘法
1. 分数乘整数
1.1 意义
- 求几个相同分数的和的简便运算。
- 一个数乘分数的意义，指的是求这个数的几分之几是多少。
1.2 计算方法
- 用整数与分数的分子相乘的积作分子，分母不变。
- 计算结果能约分的要约成最简分数。
1.3 注意事项
2. 分数乘分数
2.1 意义
- 一个数乘分数的意义，指的是求这个数的几分之几是多少。
2.2 计算方法
- 用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
- 计算结果能约分的要约成最简分数。
2.3 注意事项
3. 积与因数的关系
3.1 一个数（不为0）乘大于1的数
3.2 一个数（不为0）乘小于1的数
3.3 一个数（不为0）乘等于1的数
4. 分数乘法的混合运算
4.1 运算顺序
- 没有括号的，先算乘除后算加减。
- 有括号的，先算括号里面的。
4.2 简便运算
- 乘法交换律：a × b = b × a
- 乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c)
- 乘法分配律：(a + b) × c = a × c + b × c
- 注意：观察数字特征，灵活运用运算定律进行简便计算。
5. 倒数的认识
5.1 意义
- 乘积是1的两个数互为倒数。
- 倒数是对两个数来说的，它们是互相依存的，不能单独存在。
5.2 求一个数的倒数
- 求分数的倒数：交换分子、分母的位置。
- 求整数的倒数：把整数看作分母是1的分数，再交换分子、分母的位置。
- 求小数的倒数：先把小数化成分数，再求倒数。
- 1的倒数是1，0没有倒数。
5.3 注意事项
- 0没有倒数，因为任何数与0相乘都不等于1。
- 1的倒数是1，因为1×1=1。
- 假分数的倒数小于或等于1。
- 真分数的倒数大于1。
二、分数除法
1. 分数除法的意义
- 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
- 是分数乘法的逆运算。
2. 分数除以整数
2.1 计算方法
- 除以一个不为0的整数，等于乘这个整数的倒数。
- 如果除数是1，结果不变。
2.2 注意事项
- 当除数大于1时，商小于被除数。
- 当除数等于1时，商等于被除数。
3. 整数除以分数
3.1 计算方法
3.2 注意事项
4. 分数除以分数
4.1 计算方法
4.2 注意事项
- 商与被除数的大小关系取决于除数：
- 除数大于1，商小于被除数。
- 除数等于1，商等于被除数。
- 除数小于1，商大于被除数。
5. 分数除法的混合运算
5.1 运算顺序
- 没有括号的，先算乘除后算加减。
- 有括号的，先算括号里面的。
5.2 简便运算
- 把除法转化为乘法，然后灵活运用乘法的运算定律进行简便计算。
- 注意观察数字特征，拆分、合并等方法。
6. 比的认识
6.1 比的意义
- 两个数相除又叫做两个数的比。
- “：”是比号，比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。
- 比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
- a : b = a ÷ b (b ≠ 0)
6.2 比与分数、除法的关系
|
比 |
分数 |
除法 |
| 关系 |
a : b |
a/b |
a ÷ b |
| 前项 |
a |
分子 a |
被除数 a |
| 后项 |
b |
分母 b |
除数 b |
| 比值 |
a ÷ b |
分数值 a/b |
商 |
6.3 比的基本性质
- 比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变。
6.4 化简比
- 把一个比化成最简整数比的过程叫做化简比。
- 方法：
- 整数比：同时除以最大公因数。
- 分数比：同时乘以分母的最小公倍数。
- 小数比：先化成整数比，再化简。
7. 比的应用
7.1 按比例分配
- 把一个数量按照一定的比进行分配。
- 方法：
- 先求出总份数。
- 求出每份是多少。
- 求出各部分是多少。
- 也可以用分数乘法直接计算各部分的值。
三、解决问题
1. 单位“1”的确定
- 找准单位“1”，一般是“是”、“占”、“相当于”后面的量。
2. 解题方法
- 线段图分析法：通过画线段图，清晰地表示出数量关系。
- 方程法：根据数量关系，列出方程进行求解。
- 算术法：根据数量关系，列出算式进行计算。
3. 综合应用
- 灵活运用所学知识，解决实际问题。
- 注意审题，分析题意，选择合适的解题方法。
- 注意检验，确保答案的正确性。
