《小学六下数学思维导图》

一、数与代数

1. 数的认识

1.1 整数

1.1.1 正整数

• 定义：大于0的整数。
• 应用：计数、表示数量。

1.1.2 零

• 特殊性：既不是正数也不是负数。
• 应用：表示没有，数的分界点。

1.1.3 负整数

• 定义：小于0的整数。
• 应用：表示零下温度、欠款等。

1.2 分数

1.2.1 真分数

• 定义：分子小于分母的分数。
• 性质：小于1。

1.2.2 假分数

• 定义：分子大于或等于分母的分数。
• 性质：大于或等于1。

1.2.3 带分数

• 定义：整数和真分数组成的数。
• 与假分数互化：可以相互转化。

1.2.4 分数的意义

• 单位“1”：一个整体。
• 分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数。

1.3 小数

1.3.1 有限小数

• 定义：小数部分位数有限的小数。

1.3.2 无限小数

• 定义：小数部分位数无限的小数。

1.3.3 循环小数

• 定义：小数部分从某一位起，一个或几个数字依次不断重复出现的小数。
• 循环节：循环重复出现的数字。

1.3.4 无限不循环小数

• 定义：小数部分位数无限且不循环的小数。
• 典型例子：π (圆周率)。

1.4 百分数

1.4.1 百分数的意义

• 表示一个数是另一个数的百分之几。
• 与分数的区别：百分数不能表示具体的量。

1.4.2 百分数与小数、分数的互化

• 百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉百分号。
• 小数化百分数：小数点向右移动两位，加上百分号。
• 百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，再化简。
• 分数化百分数：先把分数化成小数（除不尽时保留几位小数），再化成百分数。

2. 数的运算

2.1 四则运算

• 加法：求和的运算。
• 减法：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。
• 乘法：求几个相同加数的和的简便运算。
• 除法：已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

2.2 运算定律

2.2.1 加法运算定律

• 交换律：a + b = b + a
• 结合律：(a + b) + c = a + (b + c)

2.2.2 乘法运算定律

• 交换律：a × b = b × a
• 结合律：(a × b) × c = a × (b × c)
• 分配律：(a + b) × c = a × c + b × c

2.3 运算顺序

• 同级运算：从左到右依次计算。
• 混合运算：先乘除，后加减；有括号先算括号里的。

2.4 简便运算

• 利用运算定律进行简便计算。
• 拆分法、凑整法等。

3. 代数初步

3.1 用字母表示数

• 意义：简化数量关系、运算定律的表达。

3.2 代数式

• 定义：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子。
• 求代数式的值：将字母的值代入代数式进行计算。

3.3 方程

• 定义：含有未知数的等式。
• 解方程：求方程的解的过程。
• 等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，或者同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。

3.4 比和比例

3.4.1 比的意义

• 表示两个数相除。

3.4.2 比的基本性质

• 前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。

3.4.3 比例的意义

• 表示两个比相等的式子。

3.4.4 比例的基本性质

• 内项积等于外项积。

3.4.5 正比例

• 定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

3.4.6 反比例

• 定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

二、空间与图形

1. 图形的认识与测量

1.1 平面图形

1.1.1 直线、射线、线段

• 直线：没有端点，无限延伸。
• 射线：只有一个端点，向一方无限延伸。
• 线段：有两个端点，长度有限。

1.1.2 角

• 定义：由一个顶点引出的两条射线组成的图形。
• 角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。

1.1.3 三角形

• 定义：由三条线段围成的封闭图形。
• 三角形的分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形。
• 三角形的面积：底 × 高 ÷ 2

1.1.4 四边形

• 定义：由四条线段围成的封闭图形。
• 常见的四边形：平行四边形、长方形、正方形、梯形。
• 长方形的面积：长 × 宽
• 正方形的面积：边长 × 边长
• 平行四边形的面积：底 × 高
• 梯形的面积：（上底 + 下底）× 高 ÷ 2

1.1.5 圆

• 定义：到定点的距离等于定长的点的集合。
• 圆的周长：2πr
• 圆的面积：πr²

1.2 立体图形

1.2.1 长方体

• 特征：六个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）。
• 表面积：(长×宽 + 长×高 + 宽×高) × 2
• 体积：长 × 宽 × 高

1.2.2 正方体

• 特征：六个面都是正方形。
• 表面积：棱长 × 棱长 × 6
• 体积：棱长 × 棱长 × 棱长

1.2.3 圆柱

• 特征：上下两个底面是完全相同的圆，侧面是曲面。
• 侧面积：底面周长 × 高
• 表面积：侧面积 + 2 × 底面积
• 体积：底面积 × 高

1.2.4 圆锥

• 特征：一个底面是圆，侧面是曲面。
• 体积：底面积 × 高 ÷ 3

2. 图形的运动

2.1 平移

• 定义：物体沿直线方向移动。
• 特征：形状、大小不变，方向不变。

2.2 旋转

• 定义：物体绕着一个点或一个轴转动。
• 特征：形状、大小不变，方向改变。
• 旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。

2.3 轴对称图形

• 定义：沿一条直线对折，两边完全重合的图形。
• 对称轴：这条直线叫做对称轴。

3. 位置与方向

3.1 方向的描述

• 东、南、西、北、东北、东南、西北、西南。
• 角度的描述。

3.2 位置的确定

• 用数对表示位置。
• 用方向和距离表示位置。

三、统计与概率

1. 数据的收集与整理

1.1 调查方法

• 问卷调查。
• 观察记录。
• 查阅资料。

1.2 数据整理

• 统计表。
• 统计图。

2. 统计图

2.1 条形统计图

• 特点：能清楚地表示出每个项目的具体数量。

2.2 折线统计图

• 特点：能清楚地反映出数量变化的趋势。

2.3 扇形统计图

• 特点：能清楚地表示出各部分数量占总数量的百分比。

3. 可能性

3.1 可能性的大小

• 可能性相等：发生的概率相同。
• 可能性不相等：发生的概率不同。

3.2 简单事件的概率

• 概率 = 发生的结果数 ÷ 总的结果数

四、综合应用

1. 解决问题

• 分析题意。
• 选择合适的方法。
• 列式计算。
• 检验结果。

2. 数学思想方法

• 转化思想。
• 方程思想。
• 数形结合思想。
• 分类讨论思想。

3. 实践活动

• 测量。
• 设计。
• 制作。
• 调查。

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