《小学数学除法思维导图》
一、 除法的意义
- 1.1 均分:
- 将若干物体分成若干份，每份分得一样多。
- 例：12个苹果平均分给4个小朋友，每个小朋友分得3个。
- 1.2 包含分:
- 看一个数里面包含几个另一个数。
- 例：12里面包含几个4？ 包含3个。
- 1.3 除法算式的组成:
- 被除数 ÷ 除数 = 商 … 余数 (如有)
- 被除数：表示要分的总数。
- 除数：表示平均分成几份或者每份是多少。
- 商：表示每份分得多少或者可以分成几份。
- 余数：表示分后剩余的部分。（余数必须小于除数）
- 1.4 除法的符号:
- 符号：“÷” 读作“除以”。
- 书写：先写横线，上下各一个点。
二、 除法的计算
- 2.1 表内除法:
- 2.1.1 口诀求商:
- 利用乘法口诀快速求商。
- 例：18 ÷ 3 = 6 (因为三六十八)
- 2.1.2 理解乘除法之间的关系:
- 乘法是除法的逆运算。
- 一个乘法算式可以写出两个除法算式。
- 例：3 × 6 = 18， 则 18 ÷ 3 = 6， 18 ÷ 6 = 3
- 2.1.1 口诀求商:
- 2.2 竖式除法:
- 2.2.1 步骤:
- （1）写除法竖式。
- （2）确定商的位置（个位、十位等）。
- （3）试商：商要写在被除数对应数位的上面，且商要与除数相乘。
- （4）相乘：将商与除数相乘，写在被除数下方。
- （5）相减：用被除数减去商与除数的积。
- （6）检查：检查余数是否小于除数，如果余数大于或等于除数，则商小了，需要调整。
- （7）如果有余数，则将余数写在等式后面。
- 2.2.2 除数是一位数的除法:
- 从被除数的最高位开始除。
- 如果被除数的最高位小于除数，就看前两位。
- 2.2.3 除数是两位数的除法:
- 先看被除数的前两位，如果前两位小于除数，就看前三位。
- 试商方法：可以利用“五入”或“四舍”法，将除数看作整十数进行试商。
- 注意调整商的大小。
- 2.2.4 商中间或末尾有0的除法:
- 当除到被除数的某一位不够商1时，要用0占位。
- 特别注意末尾的0，必须写清楚。
- 2.2.1 步骤:
- 2.3 估算:
- 将除数或被除数看作与它接近的整十、整百数，再进行计算。
- 估算的结果不是精确值，是一个近似值。
- 例： 123 ÷ 4 ≈ 120 ÷ 4 = 30
三、 除法的性质
- 3.1 商不变规律:
- 被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
- 例：(12 ÷ 3) = (12 × 2) ÷ (3 × 2) = (12 ÷ 2) ÷ (3 ÷ 2)
- 3.2 除法的验算:
- 没有余数的除法：商 × 除数 = 被除数
- 有余数的除法：商 × 除数 + 余数 = 被除数
四、 除法的应用
- 4.1 解决实际问题:
- 4.1.1 平均分问题:
- 求每份是多少，或者可以分成几份。
- 关键字：平均、每份、分给。
- 4.1.2 包含分问题:
- 求一个数里面包含几个另一个数。
- 关键字：包含、可以装几个、需要几个。
- 4.1.3 连除问题:
- 需要两次或多次除法计算才能解决的问题。
- 分析题意，明确先求什么，再求什么。
- 4.1.4 归一问题:
- 先求出单一量，再求总量。
- 关键在于找出不变的量。
- 4.1.1 平均分问题:
- 4.2 混合运算:
- 在没有括号的算式里，先算乘除，后算加减。
- 在有括号的算式里，先算括号里面的。
- 注意运算顺序。
五、 易错点
- 5.1 余数问题:
- 余数必须小于除数。
- 在实际问题中，根据余数判断是否需要“进一”。
- 例如：25个苹果，每8个装一盒，可以装几盒？（25 ÷ 8 = 3……1，可以装3盒）
- 例如：25个苹果，每8个装一盒，至少需要几个盒子？（25 ÷ 8 = 3……1，至少需要4个盒子）
- 5.2 0的除法:
- 0除以任何非0的数都得0。
- 0不能作除数。
- 5.3 试商技巧:
- 除数接近整十数时，可以采用“四舍五入”法试商，但要注意调整商的大小。
- 5.4 单位名称:
- 注意在算式和答案中写清单位名称。
六、 提升拓展
- 6.1 除法与分数的关系:
- 除法可以表示成分数的形式。
- 例： a ÷ b = a/b
- 6.2 除法算式的简便运算:
- 灵活运用除法的性质进行简便运算。
- 6.3 更复杂的除法应用题:
- 例如：涉及多个步骤、多个条件的复杂问题。