《小学数学小数思维导图》

一、小数的意义与读写

1.1 小数的意义

1.1.1 分数的另一种表示形式

• 小数是分数的另一种表现形式，用来表示比整数小的数。
• 分母是10、100、1000…的分数可以用小数表示。

1.1.2 单位“1”的细分

• 将单位“1”平均分成10份、100份、1000份…，其中的一份或几份可以用小数表示。

1.1.3 数位的扩展

• 整数部分的个位、十位、百位…，小数部分的十分位、百分位、千分位…，都代表不同的计数单位。

1.2 小数的读法

1.2.1 整数部分的读法

• 按照整数的读法读。

1.2.2 小数点的读法

• 读作“点”。

1.2.3 小数部分的读法

• 依次读出每个数字，不读作几十几。
• 例如：12.34读作：十二点三四

1.3 小数的写法

1.3.1 整数部分的写法

• 按照整数的写法写。

1.3.2 小数点的写法

• 写在整数部分和分数部分之间。

1.3.3 小数部分的写法

• 依次写出每个数字。
• 例如：三十点零零五写作：30.005

1.4 数位顺序表

1.4.1 整数部分

• …千位(千)、百位(百)、十位(十)、个位(一)

1.4.2 小数点

• .

1.4.3 小数部分

• 十分位(十分之一)、百分位(百分之一)、千分位(千分之一)…

1.4.4 计数单位

• 相应的数位上的计数单位，例如：十分位的计数单位是十分之一。

二、小数的性质与大小比较

2.1 小数的性质

2.1.1 小数末尾添上或去掉“0”

• 小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
• 例如：0.3 = 0.30 = 0.300

2.1.2 应用

• 化简小数：将小数末尾的“0”去掉。
• 改写小数：根据需要，在小数末尾添上“0”，使小数的位数相同。

2.2 小数的大小比较

2.2.1 整数部分比较

• 整数部分大的小数就大。

2.2.2 整数部分相同，比较十分位

• 十分位大的小数就大。

2.2.3 十分位相同，比较百分位

• 百分位大的小数就大。

2.2.4 依此类推

• 依次比较各个数位上的数字，直到比较出大小。

2.3 小数点移动引起小数大小变化

2.3.1 向右移动

• 小数点向右移动一位，小数扩大到原来的10倍。
• 小数点向右移动两位，小数扩大到原来的100倍。
• 小数点向右移动三位，小数扩大到原来的1000倍。

2.3.2 向左移动

• 小数点向左移动一位，小数缩小到原来的1/10。
• 小数点向左移动两位，小数缩小到原来的1/100。
• 小数点向左移动三位，小数缩小到原来的1/1000。

三、小数的加减法

3.1 竖式计算

3.1.1 对齐小数点

• 相同数位对齐的关键是小数点对齐。

3.1.2 从低位算起

• 按照整数加减法的计算方法进行计算。

3.1.3 进位与退位

• 注意进位和退位。

3.1.4 结果的小数点

• 结果的小数点要与竖式中的小数点对齐。

3.2 简便计算

3.2.1 加法运算定律

• 加法交换律：a + b = b + a
• 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)

3.2.2 减法运算性质

• a - b - c = a - (b + c)
• a - (b - c) = a - b + c

3.2.3 应用

• 灵活运用运算定律和性质，使计算简便。

3.3 小数加减法的应用

3.3.1 解决实际问题

• 分析题意，明确数量关系。
• 列式计算，并注意单位。
• 检验结果的合理性。

四、小数乘法

4.1 小数乘整数

4.1.1 转化成整数乘法

• 将小数转化成整数进行计算。

4.1.2 确定小数点位置

• 看因数中有几位小数，积中就有几位小数。

4.2 小数乘小数

4.2.1 转化成整数乘法

• 将两个小数都转化成整数进行计算。

4.2.2 确定小数点位置

• 看两个因数中共有几位小数，积中就有几位小数。

4.3 积的近似数

4.3.1 精确到某一位

• 根据需要，保留一定的小数位数。

4.3.2 四舍五入法

• 根据保留位数的后一位进行四舍五入。

4.4 乘法运算定律的推广

4.4.1 乘法交换律

• a × b = b × a

4.4.2 乘法结合律

• (a × b) × c = a × (b × c)

4.4.3 乘法分配律

• (a + b) × c = a × c + b × c

4.5 小数乘法的应用

4.5.1 解决实际问题

• 分析题意，明确数量关系。
• 列式计算，并注意单位。
• 检验结果的合理性。

五、小数除法

5.1 除数是整数的小数除法

5.1.1 按照整数除法计算

• 按照整数除法的计算方法进行计算。

5.1.2 小数点的位置

• 商的小数点要与被除数的小数点对齐。

5.2 除数是小数的除法

5.2.1 商不变的性质

• 被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。

5.2.2 转化成除数是整数的除法

• 将除数转化成整数。
• 被除数和除数同时扩大相同的倍数。

5.2.3 计算

• 按照除数是整数的除法进行计算。

5.3 商的近似数

5.3.1 精确到某一位

• 根据需要，保留一定的小数位数。

5.3.2 四舍五入法

• 根据保留位数的后一位进行四舍五入。

5.4 循环小数

5.4.1 循环节

• 从小数部分开始，一个或几个数字依次不断重复出现。

5.4.2 简便记法

• 在循环节的首位和末位数字上点上圆点。

5.5 小数除法的应用

5.5.1 解决实际问题

• 分析题意，明确数量关系。
• 列式计算，并注意单位。
• 检验结果的合理性。

六、单位换算

6.1 长度单位

• 1米 = 10分米
• 1分米 = 10厘米
• 1厘米 = 10毫米

6.2 质量单位

• 1千克 = 1000克
• 1吨 = 1000千克

6.3 面积单位

• 1平方米 = 100平方分米
• 1平方分米 = 100平方厘米

6.4 单位换算的方法

• 大单位换算成小单位：乘以进率。
• 小单位换算成大单位：除以进率。

七、综合应用

7.1 解决复杂问题

7.1.1 审题

• 认真阅读题目，理解题意。

7.1.2 分析

• 分析题目中的数量关系。

7.1.3 解答

• 选择合适的计算方法。
• 列式计算，并注意单位。

7.1.4 检验

• 检验结果的合理性。

7.2 培养数学思维

7.2.1 数学建模

• 将实际问题转化为数学问题。

7.2.2 逻辑推理

• 运用逻辑推理能力解决问题。

7.2.3 空间想象

• 培养空间想象能力。

7.2.4 培养良好的学习习惯

• 认真审题，规范书写，仔细检查。

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