思维导图四年级下册数学

# 《思维导图四年级下册数学》

## 一、数与运算

### 1.1 整数的认识

#### 1.1.1 计数单位和数位

*   **计数单位:** 个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……
*   **数位:** 个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位……
*   **数位顺序表:** 从右往左依次排列，了解各个数位的含义和作用。
*   **数的读写:**  读数时，从高位读起，每级末尾的0不读，其他数位的0要读，但连续的几个0只读一个0；写数时，从高位写起，哪一位上一个计数单位也没有，就写0占位。

#### 1.1.2 大数的认识

*   **亿以上数的认识:** 了解亿、十亿、百亿、千亿等计数单位。
*   **数的改写和近似数:**
    *   **改写:** 将一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，方法是去掉末尾的四个或八个0，然后加上“万”或“亿”字。
    *   **近似数:** 用四舍五入法求近似数，看省略的尾数最高位上的数，是4或比4小，都舍去；是5或比5大，向前一位进1。
*   **比较大小:**  比较整数的大小，先看位数，位数多的数大；位数相同，从高位比起，高位上的数大，这个数就大。

### 1.2 运算定律

#### 1.2.1 加法运算定律

*   **加法交换律:** a + b = b + a  （两个加数交换位置，和不变）
*   **加法结合律:** (a + b) + c = a + (b + c) （先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变）
*   **应用:** 简便计算，灵活运用加法运算定律，使计算更简便。

#### 1.2.2 乘法运算定律

*   **乘法交换律:** a × b = b × a （两个乘数交换位置，积不变）
*   **乘法结合律:** (a × b) × c = a × (b × c) （先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变）
*   **乘法分配律:** (a + b) × c = a × c + b × c 或 a × (b + c) = a × b + a × c  （两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加）
*   **应用:**  简便计算，灵活运用乘法运算定律，特别是乘法分配律的逆运用 a×c + b×c = (a+b)×c 和 a×b + a×c = a×(b+c)。注意特殊数字如25、125与4、8的结合运用。

#### 1.2.3 减法和除法的运算性质

*   **减法的运算性质:** a - b - c = a - (b + c)
*   **除法的运算性质:** a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c) (b≠0, c≠0)
*   **应用:**  简便计算，灵活运用减法和除法的运算性质，使计算更简便。

### 1.3 四则混合运算

#### 1.3.1 运算顺序

*   **同级运算:** 按照从左到右的顺序计算。
*   **不同级运算:** 先算乘除，后算加减。
*   **有括号的运算:** 先算括号里面的，再算括号外面的。

#### 1.3.2 解决问题

*   **分析题意:** 仔细阅读题目，理解题意，明确已知条件和所求问题。
*   **列式计算:** 根据题意，列出综合算式，并按照运算顺序进行计算。
*   **检验:** 检查计算结果是否正确，并写出答案。
*   **常见类型:** 包含多个步骤的加减乘除混合运算的应用题，需要灵活运用运算定律和性质进行简便计算，提高解题效率。

## 二、空间与图形

### 2.1 角的度量

#### 2.1.1 角的认识

*   **角的概念:** 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
*   **角的组成:** 顶点和边。
*   **角的分类:** 锐角、直角、钝角、平角、周角。
    *   锐角 < 90°
    *   直角 = 90°
    *   钝角 > 90° 且 < 180°
    *   平角 = 180°
    *   周角 = 360°

#### 2.1.2 量角器

*   **量角器的使用:** 对准顶点，重合一边，读出度数。
*   **画指定度数的角:** 先画一条射线，用量角器确定角度，再画另一条射线。

#### 2.1.3 角的计算

*   **角度的单位:** 度（°）
*   **角度的换算:** 1周角 = 2平角 = 4直角 = 360°
*   **利用三角板画特殊角:** 15°, 30°, 45°, 60°, 75°, 90°, 105°, 120°, 135°, 150°, 165°

### 2.2 平行四边形和梯形

#### 2.2.1 平行四边形

*   **定义:** 两组对边分别平行的四边形。
*   **特征:** 对边平行且相等，对角相等。
*   **容易变形:** 平行四边形具有不稳定性。

#### 2.2.2 梯形

*   **定义:** 只有一组对边平行的四边形。
*   **分类:**
    *   **等腰梯形:** 两腰相等的梯形。
    *   **直角梯形:** 有一个角是直角的梯形。
*   **梯形的组成:** 上底、下底、腰、高。

#### 2.2.3 平行四边形和梯形的高

*   **高的定义:** 从平行四边形或梯形的一条边上的任意一点到对边的垂直线段。
*   **画高:** 用三角板画垂线。

## 三、统计

### 3.1 条形统计图(一格表示多个单位)

*   **认识条形统计图:** 纵轴和横轴表示的意义。
*   **一格表示多个单位:**  根据数据大小选择合适的单位长度，并进行标注。
*   **分析统计图:** 从条形统计图中获取信息，并进行简单的分析和判断。
*   **绘制条形统计图:** 根据数据，选择合适的单位长度，画出条形，并标注数据。

## 四、数学广角——植树问题

### 4.1 植树问题

#### 4.1.1 植树问题的类型

*   **两端都栽:**  棵数 = 段数 + 1
*   **只栽一端:**  棵数 = 段数
*   **两端都不栽:** 棵数 = 段数 - 1
*   **环形植树:** 棵数 = 段数

#### 4.1.2 解决植树问题

*   **分析题意:** 明确植树的类型，确定已知条件和所求问题。
*   **列式计算:** 根据不同的植树类型，选择相应的公式进行计算。
*   **检验:** 检查计算结果是否合理，并写出答案。
*   **注意点:**  “段数” 通常用“总长度 ÷ 间隔”来求得。注意单位统一。

《思维导图四年级下册数学》

一、数与运算

1.1 整数的认识

1.1.1 计数单位和数位

计数单位: 个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……
数位: 个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位……
数位顺序表: 从右往左依次排列，了解各个数位的含义和作用。
数的读写: 读数时，从高位读起，每级末尾的0不读，其他数位的0要读，但连续的几个0只读一个0；写数时，从高位写起，哪一位上一个计数单位也没有，就写0占位。

1.1.2 大数的认识

亿以上数的认识: 了解亿、十亿、百亿、千亿等计数单位。
数的改写和近似数:
- 改写: 将一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，方法是去掉末尾的四个或八个0，然后加上“万”或“亿”字。
- 近似数: 用四舍五入法求近似数，看省略的尾数最高位上的数，是4或比4小，都舍去；是5或比5大，向前一位进1。
比较大小: 比较整数的大小，先看位数，位数多的数大；位数相同，从高位比起，高位上的数大，这个数就大。

1.2 运算定律

1.2.1 加法运算定律

加法交换律: a + b = b + a （两个加数交换位置，和不变）
加法结合律: (a + b) + c = a + (b + c) （先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变）
应用: 简便计算，灵活运用加法运算定律，使计算更简便。

1.2.2 乘法运算定律

乘法交换律: a × b = b × a （两个乘数交换位置，积不变）
乘法结合律: (a × b) × c = a × (b × c) （先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变）
乘法分配律: (a + b) × c = a × c + b × c 或 a × (b + c) = a × b + a × c （两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加）
应用: 简便计算，灵活运用乘法运算定律，特别是乘法分配律的逆运用 a×c + b×c = (a+b)×c 和 a×b + a×c = a×(b+c)。注意特殊数字如25、125与4、8的结合运用。

1.2.3 减法和除法的运算性质

减法的运算性质: a - b - c = a - (b + c)
除法的运算性质: a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c) (b≠0, c≠0)
应用: 简便计算，灵活运用减法和除法的运算性质，使计算更简便。

1.3 四则混合运算

1.3.1 运算顺序

同级运算: 按照从左到右的顺序计算。
不同级运算: 先算乘除，后算加减。
有括号的运算: 先算括号里面的，再算括号外面的。

1.3.2 解决问题

分析题意: 仔细阅读题目，理解题意，明确已知条件和所求问题。
列式计算: 根据题意，列出综合算式，并按照运算顺序进行计算。
检验: 检查计算结果是否正确，并写出答案。
常见类型: 包含多个步骤的加减乘除混合运算的应用题，需要灵活运用运算定律和性质进行简便计算，提高解题效率。

二、空间与图形

2.1 角的度量

2.1.1 角的认识

角的概念: 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
角的组成: 顶点和边。
角的分类: 锐角、直角、钝角、平角、周角。
- 锐角 < 90°
- 直角 = 90°
- 钝角 > 90° 且 < 180°
- 平角 = 180°
- 周角 = 360°

2.1.2 量角器

量角器的使用: 对准顶点，重合一边，读出度数。
画指定度数的角: 先画一条射线，用量角器确定角度，再画另一条射线。

2.1.3 角的计算

角度的单位: 度（°）
角度的换算: 1周角 = 2平角 = 4直角 = 360°
利用三角板画特殊角: 15°, 30°, 45°, 60°, 75°, 90°, 105°, 120°, 135°, 150°, 165°

2.2 平行四边形和梯形

2.2.1 平行四边形

定义: 两组对边分别平行的四边形。
特征: 对边平行且相等，对角相等。
容易变形: 平行四边形具有不稳定性。

2.2.2 梯形

定义: 只有一组对边平行的四边形。
分类:
- 等腰梯形: 两腰相等的梯形。
- 直角梯形: 有一个角是直角的梯形。
梯形的组成: 上底、下底、腰、高。

2.2.3 平行四边形和梯形的高

高的定义: 从平行四边形或梯形的一条边上的任意一点到对边的垂直线段。
画高: 用三角板画垂线。

三、统计

3.1 条形统计图(一格表示多个单位)

认识条形统计图: 纵轴和横轴表示的意义。
一格表示多个单位: 根据数据大小选择合适的单位长度，并进行标注。
分析统计图: 从条形统计图中获取信息，并进行简单的分析和判断。
绘制条形统计图: 根据数据，选择合适的单位长度，画出条形，并标注数据。

四、数学广角——植树问题

4.1 植树问题

4.1.1 植树问题的类型

两端都栽: 棵数 = 段数 + 1
只栽一端: 棵数 = 段数
两端都不栽: 棵数 = 段数 - 1
环形植树: 棵数 = 段数

4.1.2 解决植树问题

分析题意: 明确植树的类型，确定已知条件和所求问题。
列式计算: 根据不同的植树类型，选择相应的公式进行计算。
检验: 检查计算结果是否合理，并写出答案。
注意点: “段数” 通常用“总长度 ÷ 间隔”来求得。注意单位统一。

上一个主题：西游记思维导图下一个主题：五年级下册英语思维导图图片大全