五年级下册第四单元思维导图
《五年级下册第四单元思维导图》
一、 分数意义的再认识
1.1 分数的产生
- 1.1.1 产生背景：
- 在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。
- 为表示一个物体或单位被平均分成若干份，表示其中的一份或几份。
- 1.1.2 分数的概念：
- 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
- 单位“1”可以是任何一个整体，例如：一个苹果、一条绳子、一个班级等。
- 1.1.3 分数单位：
- 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
- 例如：1/3的分数单位是1/3，5/8的分数单位是1/8。
1.2 分数的组成
- 1.2.1 分数的各部分名称：
- 分子： 表示取了多少份。
- 分数线： 表示平均分。
- 分母： 表示把单位“1”平均分成多少份。
- 1.2.2 分数的意义：
- 一个分数可以表示一个具体的数量，也可以表示一个数量相对于整体的比例。
- 例如：1/2米，表示把1米平均分成2份，取其中的1份。
1.3 真分数、假分数
- 1.3.1 真分数：
- 分子比分母小的分数叫做真分数。
- 真分数小于1。
- 例如：1/2，3/4，7/8 等。
- 1.3.2 假分数：
- 分子大于或等于分母的分数叫做假分数。
- 假分数大于或等于1。
- 例如：5/4，8/8，10/3 等。
- 1.3.3 带分数：
- 由整数和真分数合成的分数叫做带分数。
- 例如：1 1/2，2 3/4 等。
- 1.3.4 假分数化成整数或带分数：
- 用分子除以分母，如果能整除，所得商就是整数；如果不能整除，所得商是带分数的整数部分，余数是带分数分子，分母不变。
- 例如：7/3 = 2 1/3， 12/4 = 3。
- 1.3.5 带分数化成假分数：
- 用整数部分乘分母，所得的积加上分子，作为假分数的分子，分母不变。
- 例如：2 1/3 = (2 * 3 + 1)/3 = 7/3。
二、 分数的基本性质
2.1 分数的基本性质的内容
- 2.1.1 定义：
- 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
- 2.1.2 数学表达式：
- a/b = (a n) / (b n) (n ≠ 0)
- a/b = (a ÷ n) / (b ÷ n) (n ≠ 0)
2.2 分数的基本性质的应用
- 2.2.1 约分：
- 把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
- 通常约分成最简分数，即分子和分母只有公因数1的分数。
- 2.2.2 通分：
- 把异分母分数分别化成和原来分数相等，并且分母相同的分数，叫做通分。
- 通常以原来几个分母的最小公倍数作为公分母。
- 2.2.3 比较分数大小：
- 同分母分数，分子大的分数就大。
- 同分子分数，分母小的分数就大。
- 异分母分数，先通分，化成同分母分数，再比较大小。
三、 最大公因数
3.1 公因数和最大公因数
- 3.1.1 公因数：
- 3.1.2 最大公因数：
- 几个数公有的因数中，最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
3.2 求最大公因数的方法
- 3.2.1 列举法：
- 分别写出每个数的因数，找出公有的因数，再找出最大的公因数。
- 适用于较小的数。
- 3.2.2 短除法：
- 用这几个数公有的质因数去除，一直除到所得的商互质为止，然后把所有的公有质因数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公因数。
- 适用于较大的数。
- 3.2.3 特殊情况：
- 如果两个数是倍数关系，那么较小的数就是这两个数的最大公因数。
- 如果两个数互质，那么它们的最大公因数是1。
四、 最小公倍数
4.1 公倍数和最小公倍数
- 4.1.1 公倍数：
- 4.1.2 最小公倍数：
- 几个数公有的倍数中，最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
4.2 求最小公倍数的方法
- 4.2.1 列举法：
- 分别写出每个数的倍数，找出公有的倍数，再找出最小的公倍数。
- 适用于较小的数。
- 4.2.2 短除法：
- 用这几个数公有的质因数去除，一直除到所得的商互质为止，然后把所有的除数和商连乘起来，所得的积就是这几个数的最小公倍数。
- 适用于较大的数。
- 4.2.3 特殊情况：
- 如果两个数是倍数关系，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。
- 如果两个数互质，那么它们的最小公倍数是这两个数的乘积。
五、 分数与小数的互化
5.1 小数化成分数
- 5.1.1 方法：
- 看是几位小数，就在1后面写几个0做分母，原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
- 例如：0.3 = 3/10， 0.25 = 25/100 = 1/4， 0.125 = 125/1000 = 1/8。
5.2 分数化成小数
- 5.2.1 方法：
- 用分子除以分母，除不尽时，按要求保留几位小数。
- 例如： 3/4 = 0.75， 1/3 ≈ 0.33 （保留两位小数）。
- 5.2.2 分母是10、100、1000等的分数可以直接写成小数：
- 例如： 7/10 = 0.7， 23/100 = 0.23， 157/1000 = 0.157。
六、 单元重点总结
- 理解分数的意义，能用分数表示具体的数量。
- 掌握真分数、假分数和带分数的概念及其相互转化。
- 熟练运用分数的基本性质进行约分和通分。
- 掌握求最大公因数和最小公倍数的方法。
- 能进行分数与小数的互化。
- 能够解决与分数相关的实际问题。
