五年级数学一单元思维导图
《五年级数学一单元思维导图》
一、小数乘法
1. 小数乘整数
1.1 意义
- 求几个相同加数的和的简便运算。
- 例如：1.5 × 3 表示 3 个 1.5 的和是多少。
1.2 计算方法
- 将小数转化为整数进行计算。
- 按整数乘法计算，然后看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
- 注意：
- 积的小数部分末尾有 0 的要化简。
- 位数不够时，用 0 补足。
1.3 例题
- 例：0.45 × 6 = ？
- 步骤：
- 45 × 6 = 270
- 0.45 中有两位小数，所以积是 2.70
- 化简：2.70 = 2.7
- 答案：2.7
2. 小数乘小数
2.1 意义
- 一个数是另一个数的几倍。（小于1倍时，理解为求一个数的几分之几）
- 例如：1.5 × 0.8 表示 1.5 的 0.8 倍是多少。
2.2 计算方法
- 将小数转化为整数进行计算。
- 按整数乘法计算，然后看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
- 注意：
- 积的小数部分末尾有 0 的要化简。
- 位数不够时，用 0 补足。
2.3 例题
- 例：2.5 × 1.2 = ？
- 步骤：
- 25 × 12 = 300
- 2.5 有一位小数，1.2 有一位小数，所以积共有两位小数。
- 积是 3.00
- 化简：3.00 = 3
- 答案：3
3. 积的近似数
3.1 方法
- 先计算出准确的积。
- 根据要求，用“四舍五入”法保留相应的小数位数。
- 注意：
- 保留整数，表示精确到个位。
- 保留一位小数，表示精确到十分位。
- 保留两位小数，表示精确到百分位。
3.2 例题
- 例：3.14 × 2.6 ≈ ？ (保留一位小数)
- 步骤：
-
- 14 × 2.6 = 8.164
- 精确到十分位：8.164 ≈ 8.2
- 答案：8.2
4. 连乘、乘加、乘减
4.1 运算顺序
- 有括号的先算括号里的。
- 没有括号的，先算乘法，后算加减法。
- 同级运算，从左到右依次计算。
4.2 简便计算
- 乘法交换律：a × b = b × a
- 乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c)
- 乘法分配律：(a + b) × c = a × c + b × c
- 注意：
4.3 例题
- 例：2.5 × 1.25 × 0.8
- 步骤：
-
- 5 × (1.25 × 0.8) (运用乘法结合律)
-
- 5 × 1 = 2.5
- 答案：2.5
5. 整数乘法的运算定律推广到小数
- 整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。
- 关键是观察数据特征，灵活选择合适的运算定律进行简便计算。
二、小数的意义和性质（部分复习，为后续学习铺垫）
1. 小数的意义
- 表示十分之几、百分之几、千分之几……的数。
- 一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
2. 小数的性质
- 小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
- 利用小数的性质可以化简小数或改写小数。
3. 小数点位置移动引起小数大小的变化
- 小数点向右移动一位，小数扩大到原来的 10 倍。
- 小数点向右移动两位，小数扩大到原来的 100 倍。
- 小数点向右移动三位，小数扩大到原来的 1000 倍。
- 小数点向左移动一位，小数缩小到原来的 1/10。
- 小数点向左移动两位，小数缩小到原来的 1/100。
- 小数点向左移动三位，小数缩小到原来的 1/1000。
三、解决问题
1. 分析数量关系
- 认真读题，找出题目中的已知条件和所求问题。
- 分析数量关系，明确各个量之间的联系。
- 画线段图等辅助方法帮助理解题意。
2. 列式计算
3. 检验与反思
- 计算结果是否合理？
- 解答过程是否正确？
- 能否用其他方法解答？
4. 常见应用
- 购物问题：单价 × 数量 = 总价
- 行程问题：速度 × 时间 = 路程
- 分配问题：总数量 ÷ 份数 = 每份数量
四、易错点
- 计算时小数点位置的确定。
- 积的小数部分末尾有 0 的化简。
- 近似数的保留位数。
- 运用乘法分配律时，注意符号变化。
- 单位换算错误。
五、总结
- 本单元学习了小数乘法的意义、计算方法和应用。
- 掌握小数乘法的计算是学习后续知识的基础。
- 要多加练习，培养良好的计算习惯。
- 灵活运用所学知识解决实际问题。
