五年级上册思维导图
《五年级上册思维导图》
一、 数与代数
1. 小数乘法
1.1 小数乘整数
1.1.1 意义：求几个相同加数的和的简便运算
1.1.2 计算方法：
- 转化为整数乘法
- 按整数乘法计算
- 数因数中小数位数
- 积也保留相同位数
1.2 小数乘小数
1.2.1 意义：
1.2.2 计算方法：
- 转化为整数乘法
- 按整数乘法计算
- 数两个因数中小数位数总和
- 积也保留相应位数
- 位数不够，用0补齐
1.3 积的近似数
1.3.1 方法：
- 先算出准确值
- 保留整数，表示精确到个位
- 保留一位小数，表示精确到十分位
- 保留两位小数，表示精确到百分位
1.4 运算定律
1.4.1 乘法交换律：a × b = b × a
1.4.2 乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c)
1.4.3 乘法分配律：(a + b) × c = a × c + b × c
1.5 解决问题
1.5.1 估算
1.5.2 利用乘法解决实际问题
2. 小数除法
2.1 小数除以整数
2.1.1 意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
2.1.2 计算方法：
- 按整数除法计算
- 商的小数点与被除数的小数点对齐
- 整数部分不够除，商0，点小数点
- 有余数，添0继续除
2.2 除数是小数的除法
2.2.1 计算方法：
- 移动除数的小数点，使它变成整数
- 除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位
- 位数不够，用0补齐
- 按照除数是整数的除法计算
2.3 商的近似数
2.3.1 方法：
2.4 循环小数
2.4.1 定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数
2.4.2 循环节：循环小数中小数部分依次不断重复出现的数字。
2.4.3 简便写法：在循环节的首位和末位数字上各点一个圆点
2.4.4 有限小数：小数部分位数有限的小数
2.4.5 无限小数：小数部分位数无限的小数
2.4.6 无限不循环小数：无限小数中，不循环的小数
2.5 解决问题
2.5.1 估算
2.5.2 利用除法解决实际问题
3. 简易方程
3.1 用字母表示数
3.1.1 意义：
- 表示数量关系
- 表示计算公式
- 表示运算定律
3.1.2 书写规范：
- 数字在前，字母在后
- 乘号可以省略，用点表示或直接省略
- 1乘以字母，1省略不写
3.2 方程的意义
3.2.1 定义：含有未知数的等式，叫方程。
3.2.2 等式：用等号连接的式子叫等式。
3.3 解方程
3.3.1 解方程：求方程的解的过程叫做解方程
3.3.2 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
3.3.3 等式的性质
- 等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
- 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
3.4 列方程解决问题
3.4.1 步骤：
- 找出未知数，用字母x表示。
- 分析数量关系，找出等量关系。
- 列方程。
- 解方程。
- 检验。
二、 空间与图形
1. 多边形的面积
1.1 平行四边形的面积
1.1.1 公式：S = ah
1.1.2 推导：割补法，转化为长方形
1.2 三角形的面积
1.2.1 公式：S = ah ÷ 2
1.2.2 推导：两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形
1.3 梯形的面积
1.3.1 公式：S = (a + b)h ÷ 2
1.3.2 推导：两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形
1.4 组合图形的面积
1.4.1 方法：
- 分割法：将组合图形分割成几个基本图形
- 添补法：将组合图形添补成一个基本图形，再用大图形的面积减去添补部分的面积
三、 统计与概率
1. 可能性
1.1 可能性的大小
1.1.1 理解：事件发生的可能性是有大小的
1.1.2 决定因素：数量的多少，数量多，可能性大；数量少，可能性小
1.1.3 公平性：可能性相等
四、 数学广角
1. 植树问题
1.1 定义：研究植树棵数与间隔数之间的关系
1.2 分类：
1.2.1 两端都栽：棵数 = 间隔数 + 1
1.2.2 只栽一端：棵数 = 间隔数
1.2.3 两端都不栽：棵数 = 间隔数 - 1
1.2.4 封闭图形：棵数 = 间隔数
1.3 公式：
1.3.1 间隔数 = 总长度 ÷ 间隔长度
