小学数的认识思维导图
《小学数的认识思维导图》
一、自然数
1.1 定义
- 表示物体个数的数
- 0, 1, 2, 3, ...
- 最小的自然数是0
- 没有最大的自然数
1.2 特性
- 有序性：可以按大小顺序排列
- 无限性：可以无限增加
- 离散性：相邻两个自然数之间不存在其他自然数
1.3 计数单位
- 个、十、百、千、万、亿...
- 相邻计数单位之间的进率是十
1.4 数位
- 个位、十位、百位、千位、万位...
- 从右往左依次排列
1.5 数的组成
- 一个数由几个十、几个百、几个千...组成
- 例如：345 = 3个百 + 4个十 + 5个一
二、整数
2.1 定义
- 包括自然数和负整数
- ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...
2.2 正整数与负整数
- 正整数：大于0的整数，1, 2, 3, ...
- 负整数：小于0的整数，-1, -2, -3, ...
- 0既不是正整数，也不是负整数
2.3 数轴
- 直线上的点表示数
- 原点：表示0的点
- 正方向：通常向右
- 单位长度：表示1的线段长度
2.4 整数大小比较
- 数轴上，右边的数大于左边的数
- 正整数 > 0 > 负整数
- 两个负整数比较，绝对值大的反而小
2.5 绝对值
- 定义：数轴上，一个数到原点的距离
- 表示：|a|
- 性质：
三、分数
3.1 定义
- 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数
- 形式：a/b (b≠0)，a是分子，b是分母
3.2 分类
- 真分数：分子小于分母的分数 (a < b)
- 假分数：分子大于或等于分母的分数 (a ≥ b)
- 带分数：由整数和真分数组成的分数
3.3 分数的基本性质
- 分数的分子和分母同时乘以或除以同一个非零数，分数的大小不变
- a/b = (a×k)/(b×k) = (a÷k)/(b÷k) (k≠0)
3.4 最简分数
3.5 分数的大小比较
- 同分母分数：分子大的分数大
- 同分子分数：分母小的分数大
- 异分母分数：先通分，化为同分母分数，再比较大小
3.6 分数与除法
3.7 小数化分数，分数化小数
- 小数化分数：看是几位小数，就写成分母是10、100、1000...的分数，再化简
- 分数化小数：用分子除以分母，除不尽时，按要求保留小数位数
四、小数
4.1 定义
- 一种特殊的表示分数的形式
- 由整数部分、小数点和小数部分组成
4.2 分类
- 有限小数：小数部分的位数是有限的
- 无限小数：小数部分的位数是无限的
- 无限循环小数：小数部分从某一位开始，一个或几个数字依次不断重复出现
- 无限不循环小数：小数部分没有规律的无限小数
4.3 数位与计数单位
- 十分位、百分位、千分位...
- 0.1、0.01、0.001...
4.4 小数的读法与写法
- 读法：整数部分按整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分依次读出每个数字
- 写法：整数部分按整数的写法写，小数点写在个位的右下角，小数部分依次写出每个数字
4.5 小数的性质
4.6 小数的大小比较
- 先比较整数部分，整数部分大的小数大
- 如果整数部分相同，就比较十分位，十分位大的小数大
- 如果十分位也相同，就比较百分位，以此类推
4.7 小数的近似数
五、百分数
5.1 定义
- 表示一个数是另一个数的百分之几的数
- 也叫百分率或百分比
5.2 形式
5.3 百分数与分数
- 联系：都是表示两个数之间的关系
- 区别：分数可以表示具体的数量，也可以表示两个数之间的关系；百分数只表示两个数之间的关系，不能表示具体的数量
5.4 百分数与小数
- 百分数化小数：去掉百分号，小数点向左移动两位
- 小数化百分数：小数点向右移动两位，添上百分号
5.5 应用
- 求一个数是另一个数的百分之几
- 求一个数的百分之几是多少
- 已知一个数的百分之几是多少，求这个数
六、数的应用
6.1 解决实际问题
- 审题，理解题意
- 分析数量关系
- 列式计算
- 检验，写答
6.2 数的概念的拓展
6.3 数学思想方法
七、数的分类总结
7.1 按照正负性分类
7.2 按照是否是整数分类
