《小学6年级数学思维导图》
一、数与代数
1. 数的认识
1.1 整数
- 意义： 自然数、0 和负整数
- 数位顺序表： 个、十、百、千、万... 及其计数单位
- 读法和写法： 注意零的读法和写法规则
- 大小比较： 位数多的数大；位数相同，从高位比起
- 改写与近似数：
- 改写成用“万”或“亿”作单位的数
- 四舍五入法求近似数
- 正数和负数： 理解正负数的意义，表示相反意义的量
1.2 分数
- 意义： 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的几份的数
- 分类：
- 真分数：分子小于分母
- 假分数：分子大于或等于分母
- 带分数：由整数和真分数组成
- 分数的基本性质： 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变
- 约分和通分：
- 约分：把一个分数化成最简分数
- 通分：把几个分母不同的分数化成和原来分数相等的同分母的分数
- 分数的大小比较：
- 同分母：分子大的分数大
- 同分子：分母小的分数大
- 异分母：先通分，再比较
1.3 小数
- 意义： 分母是 10, 100, 1000… 的分数可以用小数表示
- 计数单位： 十分位、百分位、千分位...
- 读法和写法： 注意小数点的读法和写法规则
- 大小比较： 先看整数部分，整数部分大的数大；整数部分相同，从十分位比起
- 小数的性质： 小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变
- 小数的移动： 小数点向右（左）移动一位、两位、三位…，原来的数就扩大（缩小）10 倍、100 倍、1000 倍…
- 小数与分数、百分数的互化： 掌握互化的方法
1.4 百分数
- 意义： 表示一个数是另一个数的百分之几的数
- 读法和写法： 注意百分号的写法
- 百分数与分数、小数的互化： 掌握互化的方法
- 百分率： 合格率、出勤率、发芽率等
2. 数的运算
2.1 整数的运算
- 四则运算的意义： 加法、减法、乘法、除法的意义
- 运算定律： 加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
- 运算性质： 减法的性质、除法的性质
- 简便计算： 灵活运用运算定律和运算性质进行简便计算
2.2 分数的运算
- 加法和减法： 同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，再计算
- 乘法： 分数乘分数，分子乘分子，分母乘分母
- 除法： 除以一个数等于乘这个数的倒数
- 混合运算： 先乘除后加减，有括号先算括号里的
2.3 小数的运算
- 加法和减法： 对齐小数点，按整数加减法计算
- 乘法： 先按整数乘法计算，再确定小数点的位置
- 除法： 除数是整数，按整数除法计算；除数是小数，先转化成整数再计算
- 混合运算： 先乘除后加减，有括号先算括号里的
2.4 运算的应用
- 解决问题： 根据题意选择合适的运算方法解决实际问题
3. 式与方程
3.1 代数式
- 用字母表示数： 理解用字母表示数的意义
- 代数式： 用运算符号把数和字母连接起来的式子
- 代数式的值： 将字母取具体数值，代入代数式进行计算
3.2 方程
- 方程的意义： 含有未知数的等式
- 解方程： 求方程的解的过程
- 等式的性质： 等式两边同时加上或减去同一个数，乘或除以同一个数（0 除外），等式仍然成立
3.3 方程的应用
- 列方程解决问题： 设未知数，找等量关系，列方程，解方程，检验并写答案
4. 比和比例
4.1 比的意义
- 比的意义： 两个数相除又叫做两个数的比
- 比的各部分名称： 前项、后项、比值
- 比的基本性质： 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变
- 化简比： 把一个比化成最简整数比
4.2 比例的意义
- 比例的意义： 表示两个比相等的式子
- 比例的各部分名称： 内项、外项
- 比例的基本性质： 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积
- 解比例： 根据比例的基本性质求未知数
4.3 比例尺
- 意义： 图上距离与实际距离的比
- 应用： 根据比例尺求图上距离或实际距离
4.4 正比例和反比例
- 正比例： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量
- 反比例： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量
- 判断： 根据题意判断两种量是否成正比例或反比例
二、空间与图形
1. 图形的认识与测量
1.1 平面图形
- 线段、射线、直线： 区别与联系
- 角： 角的分类、角的度量
- 三角形：
- 分类：按角分、按边分
- 内角和：180°
- 面积：底×高÷2
- 四边形：
- 平行四边形：两组对边分别平行且相等
- 长方形：特殊的平行四边形，四个角都是直角
- 正方形：特殊的长方形，四条边都相等
- 梯形：只有一组对边平行的四边形
- 面积：根据图形的特点计算
- 圆：
- 圆心、半径、直径
- 周长：2πr
- 面积：πr²
1.2 立体图形
- 长方体： 六个面都是长方形（也可能有两个相对的面是正方形）
- 正方体： 六个面都是正方形
- 圆柱： 上下两个底面是完全相同的圆，侧面是曲面
- 圆锥： 一个底面是圆，侧面是曲面
- 表面积： 长方体、正方体、圆柱的表面积计算
- 体积： 长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积计算
2. 图形的运动
2.1 平移
- 定义： 物体沿直线方向移动
- 特征： 方向不变，大小不变
2.2 旋转
- 定义： 物体绕着一个点或轴运动
- 特征： 大小不变，形状不变，位置改变
2.3 轴对称图形
- 定义： 如果一个图形沿一条直线对折，两边能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做对称轴
3. 图形的位置与方向
3.1 确定位置
- 用数对表示位置： (列，行)
- 用方向和距离表示位置： 需要明确方向标
3.2 描述路线图
- 描述行走路线： 需要明确方向、距离、途经地点
三、统计与概率
1. 统计
1.1 统计图
- 条形统计图： 可以清楚地表示出各种数量的多少
- 折线统计图： 可以清楚地表示出数量增减变化的情况
- 扇形统计图： 可以清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系
1.2 平均数、中位数、众数
- 平均数： 所有数据的总和除以数据的个数
- 中位数： 将一组数据按大小顺序排列，处于中间位置的数
- 众数： 一组数据中出现次数最多的数
2. 可能性
2.1 可能性的大小
- 判断可能性： 根据事件发生的可能性大小进行判断
四、综合应用
1. 解决问题的策略
- 画图策略： 帮助理解题意，分析数量关系
- 假设策略： 假设情况，进行推理
- 转化策略： 将复杂问题转化成简单问题
2. 数学思想
- 转化思想： 将未知转化成已知
- 数形结合思想： 结合图形分析数量关系
- 模型思想： 构建数学模型解决实际问题