《五年级上册数学的思维导图》

一、小数乘法

• 1.1 小数乘整数
  • 1.1.1 意义：与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。
  • 1.1.2 计算方法：
    • 转化为整数乘法计算。
    • 乘数扩大到原来的多少倍，积也扩大到原来的多少倍。
    • 再将积缩小到原来的相应倍数。
  • 1.1.3 注意事项：
    • 小数点位置的处理。
    • 末尾有0的处理。
• 1.2 小数乘小数
  • 1.2.1 意义：求一个数的几分之几是多少。
  • 1.2.2 计算方法：
    • 转化为整数乘法计算。
    • 分别扩大乘数，变成整数。
    • 将积缩小到原来的倍数 (两个乘数扩大的倍数的乘积)。
  • 1.2.3 注意事项：
    • 小数点位置的确定：两个乘数的小数位数和等于积的小数位数。
    • 积的位数不够时，用0补足。
    • 计算结果需要化简时，去掉末尾的0。
• 1.3 积的近似数
  • 1.3.1 方法：
    • 先计算出精确的积。
    • 根据需要保留的位数，用“四舍五入”法求近似数。
  • 1.3.2 注意事项：
    • 保留到哪一位，就看这一位的下一位。
    • 近似数末尾的0不能省略（根据题目要求）。
• 1.4 整数乘法运算定律推广到小数乘法
  • 1.4.1 交换律：a × b = b × a
  • 1.4.2 结合律：(a × b) × c = a × (b × c)
  • 1.4.3 分配律：(a + b) × c = a × c + b × c
  • 1.4.4 应用：
    • 简便计算，灵活运用运算定律。
    • 根据数据特点选择合适的运算定律。

二、小数除法

• 2.1 小数除以整数
  • 2.1.1 意义：与整数除法的意义相同。
  • 2.1.2 计算方法：
    • 按整数除法的方法计算。
    • 商的小数点要和被除数的小数点对齐。
    • 如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。
  • 2.1.3 注意事项：
    • 商中间有0的处理。
    • 整数部分不够商1的处理。
• 2.2 一个数除以小数
  • 2.2.1 计算方法：
    • 移动除数的小数点，使它变成整数。
    • 除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）。
    • 按照除数是整数的小数除法进行计算。
  • 2.2.2 注意事项：
    • 被除数位数不够时，添0补位。
    • 明确小数点移动的位数。
• 2.3 商的近似数
  • 2.3.1 方法：
    • 先计算出商（比需要保留的位数多一位）。
    • 用“四舍五入”法取近似值。
  • 2.3.2 应用：
    • 解决实际问题，例如：单价、平均数等。
• 2.4 循环小数
  • 2.4.1 定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。
  • 2.4.2 循环节：一个循环小数的小数部分中，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
  • 2.4.3 简便记法：在循环节的首位和末位数字上各点一个圆点。
  • 2.4.4 有限小数和无限小数：小数部分是有限的叫做有限小数；小数部分是无限的叫做无限小数。循环小数是无限小数。
• 2.5 用计算器探索规律
  • 2.5.1 寻找数字排列规律。
  • 2.5.2 运用规律进行计算。
• 2.6 解决问题
  • 2.6.1 估算：培养估算意识，解决实际问题。
  • 2.6.2 根据实际情况选择“进一法”或“去尾法”。

三、观察物体

• 3.1 从不同的位置观察物体
  • 3.1.1 观察角度：正面、侧面、上面。
  • 3.1.2 特点：不同角度看到的物体的形状可能不同。
• 3.2 画出立体图形从不同方向看到的形状
  • 3.2.1 方法：
    • 确定观察角度。
    • 分析遮挡关系。
    • 用简单的线条画出看到的形状。
  • 3.2.2 注意事项：
    • 实线和虚线的区别。
    • 按照一定的比例画图。

四、简易方程

• 4.1 用字母表示数
  • 4.1.1 意义：用字母可以表示数，运算定律，计算公式。
  • 4.1.2 注意事项：
    • 字母与字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“.”表示。
    • 数字与字母相乘时，数字在前，字母在后，乘号省略不写。
    • 相同的字母相乘，例如 a × a = a²
    • 1与字母相乘,1省略不写
• 4.2 方程的意义
  • 4.2.1 定义：含有未知数的等式，叫做方程。
  • 4.2.2 关键点：必须是等式，并且含有未知数。
• 4.3 等式的性质
  • 4.3.1 性质一：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
  • 4.3.2 性质二：等式两边同时乘或除以同一个非零的数，所得结果仍然是等式。
• 4.4 解方程
  • 4.4.1 定义：求方程的解的过程叫做解方程。
  • 4.4.2 方法：
    • 运用等式的性质。
    • 使方程变形为 X = a 的形式。
  • 4.4.3 检验：将求出的解代入原方程，看方程左右两边是否相等。
• 4.5 列方程解决实际问题
  • 4.5.1 步骤：
    • 找出未知数，用字母X表示。
    • 分析数量关系，找出等量关系。
    • 根据等量关系列方程。
    • 解方程。
    • 检验并写出答案。

五、多边形的面积

• 5.1 平行四边形的面积
  • 5.1.1 公式：S = ah （底×高）
  • 5.1.2 推导：将平行四边形转化成长方形。
• 5.2 三角形的面积
  • 5.2.1 公式：S = ½ ah （底×高÷2）
  • 5.2.2 推导：将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形。
• 5.3 梯形的面积
  • 5.3.1 公式：S = ½ (a+b)h （(上底+下底)×高÷2）
  • 5.3.2 推导：将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。
• 5.4 组合图形的面积
  • 5.4.1 方法：分割法，添补法。
  • 5.4.2 注意事项：
    • 选择合适的分割或添补方法。
    • 明确各图形的底和高。
• 5.5 估算不规则图形的面积
  • 5.5.1 方法：将不规则图形近似地看成规则图形。
  • 5.5.2 注意事项：
    • 选择合适的规则图形进行估算。
    • 根据实际情况进行调整。

六、数学广角——植树问题

• 6.1 植树问题（一）——两端都栽
  • 6.1.1 公式：棵数 = 间隔数 + 1
  • 6.1.2 间隔数 = 总长度 ÷ 间隔长度
• 6.2 植树问题（二）——一端栽，一端不栽
  • 6.2.1 公式：棵数 = 间隔数
• 6.3 植树问题（三）——两端都不栽
  • 6.3.1 公式：棵数 = 间隔数 - 1
• 6.4 环形植树
  • 6.4.1 公式：棵数 = 间隔数
• 6.5 楼房植树
  • 6.5.1 根据题意确定属于哪种情况（两端都栽，一端栽一端不栽，两端都不栽）。
  • 6.5.2 灵活运用公式。