三年级小数的思维导图
《三年级小数的思维导图》
一、 小数的认识
1.1 小数的意义
1.1.1 分数的另一种表示形式
- 理解: 分数（分母是10、100、1000…）可以写成小数。
- 关系: 小数是分数的另一种表示形式，更便于计算和比较。
- 例子: 3/10 = 0.3， 27/100 = 0.27
1.1.2 小数的组成
- 整数部分: 小数点左边的部分，与整数相同。
- 小数点: 分隔整数部分和小数部分的标志。
- 小数部分: 小数点右边的部分，表示不足一个整体的部分。
1.1.3 小数的数位
- 十分位: 小数点右边第一位，表示十分之几。
- 百分位: 小数点右边第二位，表示百分之几。
- 千分位: 小数点右边第三位，表示千分之几。
- 依次类推: 万分位、十万分位…
1.2 小数的读法和写法
1.2.1 读法
- 整数部分: 按照整数的读法读。
- 小数点: 读作“点”。
- 小数部分: 依次读出每一位上的数字，不要读成几十几。
- 例子: 12.34 读作：十二点三四
1.2.2 写法
- 整数部分: 按照整数的写法写。
- 小数点: 写成“.”。
- 小数部分: 依次写出每一位上的数字。
- 例子: 三点零五 写作：3.05
1.3 小数的比较大小
1.3.1 比较规则
- 先比较整数部分: 整数部分大的小数就大。
- 整数部分相同，比较十分位: 十分位大的小数就大。
- 十分位相同，比较百分位: 百分位大的小数就大。
- 依次类推: 比较下一位，直到比较出大小。
1.3.2 注意事项
- 位数不同: 可以先在小数部分末尾添0，使位数相同，再比较。 (例如： 0.5和0.50大小一样，但0.50更容易比较)
- 单位相同: 比较的对象必须是同一种单位。
二、 小数的加减法
2.1 意义
2.1.1 小数加法的意义
- 含义: 将两个小数合并成一个数的运算。
- 与整数加法相似: 都是求和的运算。
2.1.2 小数减法的意义
- 含义: 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。
- 与整数减法相似: 都是求差的运算。
2.2 计算方法
2.2.1 竖式计算
- 对齐原则: 小数点对齐，也就是相同数位对齐。
- 计算步骤:
- 从最低位算起（百分位、千分位...）。
- 按照整数加减法的计算方法进行计算。
- 注意进位和退位。
- 结果: 结果的小数点要和竖式中的小数点对齐。
2.2.2 横式计算
- 转化: 可以将小数转化成分数进行计算。
- 拆分: 将小数拆分成整数部分和小数部分分别计算，再合并。 (例如: 3.5 + 2.7 = 3+2 + 0.5+0.7 = 5 + 1.2 = 6.2)
2.3 简便计算
2.3.1 加法交换律
- 内容: a + b = b + a
- 例子: 1.3 + 2.7 = 2.7 + 1.3
2.3.2 加法结合律
- 内容: (a + b) + c = a + (b + c)
- 例子: (0.8 + 1.2) + 3.5 = 0.8 + (1.2 + 3.5)
2.3.3 减法的性质
- 内容: a - b - c = a - (b + c)
- 例子: 5.7 - 1.2 - 0.8 = 5.7 - (1.2 + 0.8)
2.4 应用
2.4.1 解决实际问题
- 审题: 理解题意，找出已知条件和所求问题。
- 分析: 确定用加法还是减法，或加减混合运算。
- 列式计算: 根据题意列出算式，并进行计算。
- 检验: 检查计算结果是否合理，并写出答案。
三、 小数的初步应用
3.1 长度单位换算
3.1.1 单位关系
- 米 (m)
- 分米 (dm): 1米 = 10分米
- 厘米 (cm): 1米 = 100厘米， 1分米 = 10厘米
- 毫米 (mm): 1米 = 1000毫米， 1分米 = 100毫米， 1厘米 = 10毫米
3.1.2 换算方法
- 高级单位 --> 低级单位: 乘以进率。 例如： 2米 = 2 * 100 = 200厘米
- 低级单位 --> 高级单位: 除以进率。 例如： 30厘米 = 30 / 100 = 0.3米
3.2 重量单位换算
3.2.1 单位关系
- 千克 (kg):
- 克 (g): 1千克 = 1000克
3.2.2 换算方法
- 高级单位 --> 低级单位: 乘以进率。 例如： 1.5千克 = 1.5 * 1000 = 1500克
- 低级单位 --> 高级单位: 除以进率。 例如： 800克 = 800 / 1000 = 0.8千克
3.3 面积单位换算（初步接触，不深入）
3.3.1 单位关系
- 平方米 (m²):
- 平方分米 (dm²): 1平方米 = 100平方分米
- 平方厘米 (cm²): 1平方米 = 10000平方厘米， 1平方分米 = 100平方厘米
3.3.2 换算方法
- 高级单位 --> 低级单位: 乘以进率。
- 低级单位 --> 高级单位: 除以进率。
3.4 货币单位换算
3.4.1 单位关系
- 元
- 角: 1元 = 10角
- 分: 1元 = 100分， 1角 = 10分
3.4.2 换算方法
- 高级单位 --> 低级单位: 乘以进率。
- 低级单位 --> 高级单位: 除以进率。
- 小数的应用: 例如： 3元5角 = 3.5元， 7角8分 = 0.78元
3.5 综合应用
3.5.1 解决购物问题
- 单价、数量、总价之间的关系: 总价 = 单价 * 数量
- 比较价格: 利用小数比较大小的方法，判断哪种商品更便宜。
- 计算总价: 运用小数加法计算多种商品的总价。
- 计算找零: 运用小数减法计算购物后的找零金额。
3.5.2 解决测量问题
- 测量长度、重量等: 使用工具进行测量，并记录数据。
- 单位换算: 将测量结果进行单位换算。
- 比较大小: 比较不同物体的长度、重量等。
- 计算差值: 计算两个物体之间的长度差、重量差等。
