四年级上册数学的思维导图

一、数的认识

1.1 大数的认识

• 概念：
  • 计数单位：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿…
  • 数位：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位…
  • 数级：个级、万级、亿级
• 读法和写法：
  • 读法：从高位读起，一级一级地读，万级和亿级末尾的0都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个零。
  • 写法：从高位写起，一级一级地写，哪一位上没有数，用0占位。
• 数的组成：
  • 理解数位意义，知道每个数位上的数字表示的意义。
• 数的大小比较：
  • 位数不同的数，位数多的数大。
  • 位数相同的数，从最高位比起，最高位上的数大，这个数就大；如果最高位上的数相同，就比较下一位，直到比出大小。
• 数的改写和求近似数：
  • 改写成用“万”或“亿”作单位的数：去掉末尾的四个或八个0，再添上“万”或“亿”字。
  • 求近似数：用“四舍五入”法，精确到哪一位，就看它后一位，如果大于等于5，就向前一位进1，小于5就舍去。改写后末尾是0的一定要保留，不是0的可以省略。

1.2 认识更大的数

• 更大的计数单位：
  • 兆、京、垓、秭、穰、沟、涧、正、载
• 计数方法：
  • 十进制计数法
• 大数的应用：
  • 了解大数在生活中的实际应用。

二、角的度量

2.1 线与角

• 直线、射线、线段：
  • 直线：没有端点，可以向两端无限延伸。
  • 射线：只有一个端点，可以向一端无限延伸。
  • 线段：有两个端点，长度有限。
• 角：
  • 定义：从一点引出两条射线所组成的图形。
  • 顶点、边
  • 角的表示方法：用符号“∠”加上三个大写字母（顶点在中间）或一个大写字母（顶点）表示。
• 角的分类：
  • 锐角：小于90°的角。
  • 直角：等于90°的角。
  • 钝角：大于90°且小于180°的角。
  • 平角：等于180°的角。
  • 周角：等于360°的角。

2.2 角的度量

• 量角器：
  • 中心点、0刻度线、内圈刻度、外圈刻度
• 角的度量方法：
  • 将量角器的中心点与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合，另一条边所对的刻度就是角的度数。
• 画角：
  • 先画一条射线，使量角器的中心点与射线的端点重合，0刻度线与射线重合。在量角器上找到所需角度的刻度，点一个点。将射线端点与该点连接起来，就画出了需要的角。
• 角的大小关系：
  • 角的度数越大，角就越大。
• 角的加减：
  • 角的度数可以进行加减运算。

三、三位数乘两位数

3.1 口算乘法

• 整十、整百数乘一位数：
  • 先算整十、整百数去掉末尾0后与一位数的乘积，再在结果末尾添上相应个数的0。
• 两位数乘一位数（估算）：
  • 把两位数看作与它接近的整十数进行估算。

3.2 笔算乘法

• 三位数乘两位数：
  • 先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位与个位对齐。
  • 再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位与十位对齐。
  • 把两次乘得的积加起来。
• 因数中间或末尾有0的乘法：
  • 末尾有0的简便算法：将两个因数0前面的部分相乘，再在结果末尾添上两个因数末尾0的总个数。
  • 中间有0的乘法：要用这个数去乘积的每一位，包括0。

3.3 积的变化规律

• 规律：
  • 一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。
  • 一个因数乘几，另一个因数除以几，积不变。
• 应用：
  • 简化计算，快速求出结果。

3.4 估算乘法

• 方法：
  • 将两个因数都看作与它们接近的整十、整百数，再进行计算。
• 应用：
  • 粗略估计乘积的大小。

四、平行四边形和梯形

4.1 平行与垂直

• 平行线：
  • 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
  • 平行线的画法：用直尺和三角板画平行线。
• 垂线：
  • 两条直线相交成直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
  • 垂线的画法：用三角板画垂线。
• 点到直线的距离：
  • 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离。

4.2 平行四边形

• 定义：
  • 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
• 特点：
  • 两组对边分别平行且相等；对角相等。
• 容易变形的特性：
  • 平行四边形具有不稳定性。

4.3 梯形

• 定义：
  • 只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
• 梯形的组成：
  • 上底、下底、腰、高
• 梯形的分类：
  • 等腰梯形：两腰相等的梯形。
  • 直角梯形：有一个角是直角的梯形。

4.4 平行四边形和梯形的高

• 高的定义：
  • 从平行四边形一条边上的任意一点向对边引垂线，这点到垂足间的线段叫做平行四边形的高。
  • 从梯形上底上任意一点向下底引垂线，这点到垂足间的线段叫做梯形的高。
• 高的画法：
  • 用三角板画高。
• 平行四边形和梯形的高的特点：
  • 同一平行四边形或梯形中，高有无数条，且长度相等。

五、除数是两位数的除法

5.1 口算除法

• 整十、整百数除以整十数：
  • 先算整十、整百数去掉末尾相同个数的0后的商，再确定商。

5.2 笔算除法

• 除数是两位数的除法：
  • 从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位比除数小，就试除前三位。
  • 除到哪一位，就把商写在那一位的上面。
  • 每次除得的余数必须比除数小。
• 试商：
  • 用“四舍五入”法把除数看作整十数试商。
  • 初商过大或过小，需要调整。
• 商的变化规律：
  • 被除数不变，除数乘（或除以）几，商就除以（或乘）几。
  • 除数不变，被除数乘（或除以）几，商也乘（或除以）几。
  • 被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。
• 商是两位数的除法：
  • 掌握试商技巧。

5.3 估算除法

• 方法：
  • 将除数和被除数都看作与它们接近的整十、整百数，再进行计算。

六、统计

6.1 条形统计图（一格表示多个单位）

• 认识条形统计图：
  • 横轴、纵轴、标题、条形
• 制作条形统计图：
  • 确定横轴和纵轴表示的内容，确定一个单位表示的数量，绘制条形，标明数据，写上标题。
• 分析条形统计图：
  • 根据条形的长短比较数量的大小，分析数据所反映的信息。
• 数据分析与决策：
  • 根据统计数据，做出合理的判断和决策。

七、数学广角-优化

7.1 合理安排时间

• 统筹方法：
  • 先做什么，后做什么，同时能做的事尽量同时做，以节省时间。
• 优化方案：
  • 找出最节省时间的方案。
• 生活中的应用：
  • 应用于实际生活，提高效率。

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