五年级小数的思维导图
《五年级小数的思维导图》
一、小数的意义与性质
1.1 小数的意义
1.1.1 定义：
- 把整数“1”平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
- 小数是分数的另一种表现形式。
1.1.2 计数单位：
- 十分之一（0.1），百分之一（0.01），千分之一（0.001）……
- 每相邻两个计数单位之间的进率是10。
1.1.3 数位顺序表：
- 包括整数部分、小数点、小数部分。
- 小数点左边第一位是个位，第二位是十位，以此类推。
- 小数点右边第一位是十分位，第二位是百分位，第三位是千分位，以此类推。
1.2 小数的性质
1.2.1 性质内容：
- 小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。
1.2.2 性质应用：
- 化简小数：将小数末尾的“0”去掉。
- 改写小数：在小数末尾添上“0”，使小数位数相同。
1.3 小数的大小比较
1.3.1 比较方法：
- 先比较整数部分，整数部分大的那个数就大。
- 如果整数部分相同，就比较十分位，十分位大的那个数就大。
- 如果十分位也相同，就比较百分位，百分位大的那个数就大。
- 以此类推，直到比较出大小为止。
1.4 小数的近似数
1.4.1 定义：
- 根据需要，可以用“四舍五入”的方法求一个小数的近似数。
1.4.2 方法：
- 精确到哪一位，就看这一位的下一位。
- 如果下一位上的数字是0、1、2、3、4，就舍去，舍去后原数不变。
- 如果下一位上的数字是5、6、7、8、9，就向前一位进1，然后舍去。
1.4.3 注意事项：
- 求近似数时，一定要写上单位名称。
- 用“≈”连接原数和近似数。
二、小数的运算
2.1 小数的加法和减法
2.1.1 竖式计算：
- 小数点对齐。
- 相同数位对齐。
- 从低位算起，按照整数加减法的计算方法进行计算。
- 得数的小数点要和上面的小数点对齐。
- 结果末尾有“0”的，可以去掉。
2.1.2 简便运算：
- 加法交换律：a + b = b + a
- 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)
- 减法的性质：a - b - c = a - (b + c)
- 注意：灵活运用运算定律进行简便计算。
2.2 小数的乘法
2.2.1 竖式计算：
- 按照整数乘法的计算方法进行计算。
- 确定积的小数位数：看因数中一共有几位小数，积就有几位小数。
- 注意：积的小数位数不够时，要在前面用“0”补足。
2.2.2 简便运算：
- 乘法交换律：a × b = b × a
- 乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c)
- 乘法分配律：(a + b) × c = a × c + b × c
- 注意：灵活运用运算定律进行简便计算。
2.3 小数的除法
2.3.1 除数是整数的小数除法：
- 按照整数除法的计算方法进行计算。
- 商的小数点要和被除数的小数点对齐。
- 除到被除数的末尾仍有余数，在余数后面添“0”继续除。
2.3.2 除数是小数的除法：
- 先移动除数的小数点，使它变成整数。
- 除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用“0”补足）。
- 按照除数是整数的除法进行计算。
2.3.3 商的近似数：
- 根据需要，可以用“四舍五入”的方法求商的近似数。
- 除到要保留的位数的下一位，然后进行四舍五入。
2.3.4 循环小数：
- 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
- 循环节：循环小数中，依次不断重复出现的数字。
- 简便写法：写两个循环节，再在最后一个循环节的第一个和最后一个数字的上面点上小圆点。
三、小数的应用
3.1 解决实际问题
3.1.1 购物问题：
- 单价 × 数量 = 总价
- 总价 ÷ 单价 = 数量
- 总价 ÷ 数量 = 单价
3.1.2 平均数问题：
3.1.3 其他问题：
- 注意分析题意，找到数量关系。
- 运用所学的小数知识解决问题。
3.2 单位换算
3.2.1 常用的单位：
- 长度单位：千米、米、分米、厘米、毫米
- 面积单位：平方米、平方分米、平方厘米
- 质量单位：吨、千克、克
- 时间单位：年、月、日、时、分、秒
3.2.2 换算方法：
- 大单位换算成小单位，乘以进率。
- 小单位换算成大单位，除以进率。
四、易错点
- 小数性质的理解与运用。
- 小数乘除法中小数点的移动和位数补齐。
- 循环小数的表示方法。
- 近似数的取舍方法。
- 单位换算中进率的运用。
- 混合运算的运算顺序。
- 审题不清，导致数量关系理解错误。
