《小学数的运算思维导图》
一、整数运算
1.1 加法
1.1.1 意义
- 合并两个或多个数，求总和
1.1.2 法则
- 相同数位对齐，从个位开始加起
- 满十进一
1.1.3 运算定律
- 加法交换律：a + b = b + a
- 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)
1.1.4 应用
- 求总数
- 求比一个数大多少的数
1.2 减法
1.2.1 意义
- 从一个数里去掉一部分，求剩余
- 求两个数的差
1.2.2 法则
- 相同数位对齐，从个位开始减起
- 不够减向前一位借一当十
1.2.3 运算性质
- a - (b + c) = a - b - c
- a - b - c = a - (b + c)
1.2.4 应用
- 求剩余
- 求比一个数小多少的数
- 求两个数的差
1.3 乘法
1.3.1 意义
- 求几个相同加数的和的简便运算
1.3.2 法则
- 从个位起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数
- 用第二个因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末位就和那一位对齐
- 再把几次乘得的数加起来
1.3.3 运算定律
- 乘法交换律：a × b = b × a
- 乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c)
- 乘法分配律：(a + b) × c = a × c + b × c
1.3.4 应用
- 求总数
- 求一个数的几倍是多少
1.4 除法
1.4.1 意义
- 把一个数平均分成若干份，求每份是多少
- 求一个数里包含几个另一个数
1.4.2 法则
- 从被除数的高位除起
- 每次用除数先试除被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数
- 除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面
- 每次除后余下的数必须比除数小
1.4.3 运算性质
- a ÷ (b × c) = a ÷ b ÷ c
- a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c)
1.4.4 应用
- 平均分问题
- 包含除问题
1.5 混合运算
1.5.1 运算顺序
- 先乘除，后加减
- 有括号的，先算括号里面的
1.5.2 巧算与简算
- 运用运算定律进行简算
- 凑整法
- 拆分法
二、小数运算
2.1 小数的意义
2.1.1 概念
- 表示十分之几、百分之几、千分之几...的数
2.1.2 组成
- 整数部分、小数点、小数部分
2.2 小数的加减法
2.2.1 法则
- 小数点对齐，相同数位对齐
- 按整数加减法的法则进行计算
- 得数的小数点要和横线上面的小数点对齐
2.2.2 运算定律
- 整数的加减法运算定律同样适用于小数
2.3 小数的乘法
2.3.1 法则
- 按整数乘法的法则进行计算
- 看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点
- 积的小数位数不够时，用0补足
2.3.2 运算定律
- 整数的乘法运算定律同样适用于小数
2.4 小数的除法
2.4.1 除数是整数的小数除法
- 按照整数除法的法则去除
- 商的小数点要和被除数的小数点对齐
- 如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除
2.4.2 除数是小数的除法
- 先移动除数的小数点，使它变成整数
- 除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数不够的，在被除数的末尾用0补足
- 然后按照除数是整数的小数除法进行计算
2.5 小数混合运算
- 运算顺序与整数混合运算相同
三、分数运算
3.1 分数的意义
3.1.1 概念
- 把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数
3.1.2 组成
- 分子、分母、分数线
3.2 分数的加减法
3.2.1 同分母分数加减法
- 分母不变，分子相加减
3.2.2 异分母分数加减法
- 先通分，化成同分母分数，再进行计算
3.3 分数的乘法
3.3.1 分数乘整数
- 分子与整数相乘，分母不变
3.3.2 分数乘分数
- 分子乘分子，分母乘分母
3.4 分数的除法
3.4.1 分数除以整数
- 等于分数乘这个整数的倒数
3.4.2 分数除以分数
- 等于分数乘除数的倒数
3.5 分数混合运算
- 运算顺序与整数混合运算相同
四、运算定律与简便计算
4.1 加法运算定律
- 加法交换律：a + b = b + a
- 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)
4.2 乘法运算定律
- 乘法交换律：a × b = b × a
- 乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c)
- 乘法分配律：(a + b) × c = a × c + b × c
4.3 减法运算性质
- a - (b + c) = a - b - c
- a - b - c = a - (b + c)
4.4 除法运算性质
- a ÷ (b × c) = a ÷ b ÷ c
- a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c)
4.5 简便计算方法
- 凑整法
- 拆分法
- 提取公因数
- 转化法
五、解决问题
5.1 步骤
- 理解题意
- 分析数量关系
- 列式计算
- 检验作答
5.2 类型
- 加法应用题
- 减法应用题
- 乘法应用题
- 除法应用题
- 两步计算应用题
- 稍复杂的应用题（如归一问题、归总问题、和差问题、和倍问题、差倍问题等）
- 分数应用题
- 百分数应用题
5.3 策略
- 画图
- 列表
- 假设
- 转化
六、估算
6.1 意义
- 对运算结果或某个数量进行大概估计
6.2 方法
- 四舍五入法
- 进一法
- 去尾法
6.3 应用
- 检验计算结果的合理性
- 解决实际问题
This detailed思维导图 provides a comprehensive overview of arithmetic operations in elementary school, covering integers, decimals, fractions, and problem-solving techniques.