小学四上数学思维导图
《小学四上数学思维导图》
一、数的认识
1.1 整数
1.1.1 整数的意义
- 计数单位：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿…
- 数位：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位…
- 数级：个级、万级、亿级
- 十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率是十
1.1.2 整数的读法和写法
- 读法：从高位读起，一级一级地读。每级末尾的0都不读，中间有一个或连续几个0，都只读一个零。
- 写法：从高位写起，一级一级地写。哪一位上一个单位也没有，就写0占位。
1.1.3 整数的比较大小
- 位数不同：位数多的数大于位数少的数。
- 位数相同：从最高位比起，最高位大的那个数就大；如果最高位相同，就比较下一位，以此类推。
1.1.4 整数的改写和求近似数
- 改写：把整万或整亿的数改写成以“万”或“亿”为单位的数，去掉末尾的四个或八个0，添上“万”或“亿”字。
- 近似数：四舍五入法。要省略的尾数的最高位小于5，都舍去；等于或大于5，向前一位进1。
- 精确数与近似数：精确数表示准确的数值，近似数表示接近实际的数值。
1.2 自然数
1.2.1 自然数的定义
- 用来表示物体个数的0、1、2、3、4、…叫做自然数。
- 最小的自然数是0，没有最大的自然数。
1.2.2 自然数的性质
- 自然数是整数的一部分。
- 自然数可以表示数量，也可以表示顺序。
二、角的度量
2.1 角的认识
2.1.1 角的定义
- 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
- 顶点：角的公共端点。
- 边：角的两条射线。
2.1.2 角的分类
- 锐角：小于90°的角。
- 直角：等于90°的角。
- 钝角：大于90°小于180°的角。
- 平角：等于180°的角。
- 周角：等于360°的角。
2.2 角的度量
2.2.1 量角器的使用
- 中心点对准角的顶点。
- 0刻度线对准角的一条边。
- 另一条边所对的刻度就是角的度数。
2.2.2 角的画法
- 画一条射线，作为角的一条边。
- 把量角器的中心点对准射线的端点，0刻度线对准射线。
- 在量角器上找到需要画的角度的刻度，点一个点。
- 从射线的端点出发，经过这个点，画一条射线，就画成了一个角。
2.3 角的关系
2.3.1 互余角
2.3.2 互补角
三、三位数乘两位数
3.1 口算乘法
3.1.1 几百几十乘一位数
- 先把几百几十看作几十个十。
- 再用几十乘一位数，算出有多少个十。
- 最后添上一个0。
3.1.2 整百数乘整十数
- 先把整百数和整十数末尾的0去掉。
- 再用剩下的数相乘。
- 最后在积的末尾添上去掉的0。
3.2 笔算乘法
3.2.1 三位数乘两位数的计算方法
- 用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的个位对齐。
- 用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的十位对齐。
- 把两次乘得的积加起来。
3.2.2 积的变化规律
- 一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。
- 一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。
- 两个因数都乘几，积就乘几的平方。
- 两个因数都除以几，积就除以几的平方。
3.3 估算乘法
3.3.1 估算方法
- 把两个因数都看作与它们接近的整十、整百或几百几十的数。
- 再用口算的方法算出近似值。
四、平行四边形和梯形
4.1 平行四边形
4.1.1 平行四边形的定义
4.1.2 平行四边形的特征
- 对边平行且相等。
- 对角相等。
- 没有垂直。
- 容易变形。
4.1.3 平行四边形的高
4.2 梯形
4.2.1 梯形的定义
4.2.2 梯形的分类
- 等腰梯形：两腰相等的梯形。
- 直角梯形：有一个角是直角的梯形。
4.2.3 梯形的特征
4.2.4 梯形的高
4.3 平行线
4.3.1 平行线的定义
4.3.2 平行线的画法
- 固定三角板，沿一条直角边画一条直线。
- 用直尺紧靠三角板的另一条直角边，固定直尺。
- 推动三角板，沿第一条直角边再画一条直线。
- 这两条直线就是互相平行的直线。
五、除数是两位数的除法
5.1 口算除法
5.1.1 几百几十除以整十数
- 先把被除数和除数末尾的0去掉。
- 再用剩下的数相除。
5.1.2 整百数除以整十数
- 先把被除数和除数末尾的0去掉。
- 再用剩下的数相除。
5.2 笔算除法
5.2.1 除数是整十数的除法
- 从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位。
- 如果前两位比除数小，就试除前三位。
- 除到哪一位，就把商写在那一位的上面。
- 每次除后余下的数必须比除数小。
5.2.2 除数不是整十数的除法
- 把除数看作和它接近的整十数来试商。
- 如果余数比除数大，就把商调大。
- 如果余数比除数小，就把商调小。
5.3 商的变化规律
5.3.1 被除数不变
- 除数乘几，商反而除以几。
- 除数除以几，商反而乘几。
5.3.2 除数不变
- 被除数乘几，商也乘几。
- 被除数除以几，商也除以几。
5.3.3 被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）
六、统计
6.1 条形统计图
6.1.1 条形统计图的认识
- 用长短不同的直条表示数据的多少。
- 可以清楚地看出各种数量的多少。
6.1.2 条形统计图的绘制
- 确定横轴和纵轴分别表示什么。
- 根据数据的大小，确定每个单位长度表示多少。
- 根据数据的大小，画出长短不同的直条。
6.2 平均数
6.2.1 平均数的意义
- 平均数是一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。
6.2.2 平均数的计算方法
6.2.3 平均数的应用
- 反映一组数据的总体水平。
- 比较不同组数据的总体水平。
七、数学广角
7.1 优化问题
7.1.1 烙饼问题
- 每次烙饼的数量要尽量多。
- 尽量使每次烙饼的时间都得到充分利用。
7.1.2 田忌赛马
- 用自己的最强与对方的最强比，确保胜利。
- 用自己的最弱与对方的最强比，输掉比赛，保留实力。
- 用自己的中等与对方的中等比，尽量获胜。
八、总复习
8.1 知识点回顾
- 数的认识、角的度量、三位数乘两位数、平行四边形和梯形、除数是两位数的除法、统计、数学广角。
8.2 易错点提醒
- 数位的概念不清。
- 角的度量不准确。
- 乘法和除法的计算错误。
- 平行四边形和梯形的定义混淆。
- 平均数的理解偏差。
- 优化问题的策略选择错误。
