《小学数学思维导图汇总》

一、 数与运算

1.1 整数的认识

1.1.1 意义

• 计数单位：个、十、百、千、万、…
• 数位：个位、十位、百位、千位、万位、…
• 读法与写法：从高位到低位，依次读写
• 数的组成：由几个十、几个百、几个千等组成

1.1.2 大数的认识

• 数级：个级、万级、亿级
• 计数单位：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、…
• 近似数：四舍五入法
• 改写：用“万”或“亿”作单位

1.1.3 数的大小比较

• 位数不同：位数多的数大
• 位数相同：从高位比起，相同数位上的数大的那个数大

1.2 小数的认识

1.2.1 意义

• 小数的意义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份…
• 小数的组成：整数部分、小数点、小数部分
• 计数单位：十分之一、百分之一、千分之一…
• 读法与写法：整数部分按整数读法，小数点读“点”，小数部分依次读出每个数位上的数字

1.2.2 小数的性质

• 小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变

1.2.3 小数的大小比较

• 先比较整数部分，整数部分大的小数就大
• 整数部分相同，就比较十分位，十分位大的小数就大，以此类推

1.2.4 小数的运算

• 加减法：小数点对齐，相同数位上的数相加减
• 乘法：按整数乘法计算，再确定小数点位置
• 除法：按整数除法计算，再确定小数点位置

1.3 分数的认识

1.3.1 意义

• 把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数
• 分子、分母、分数线
• 分数单位：几分之一

1.3.2 分数的分类

• 真分数：分子小于分母的分数
• 假分数：分子大于或等于分母的分数
• 带分数：由整数和真分数组成的分数

1.3.3 分数的基本性质

• 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变

1.3.4 分数的运算

• 加减法：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数先通分，再计算
• 乘法：分子乘分子，分母乘分母
• 除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数

1.4 百分数的认识

1.4.1 意义

• 表示一个数是另一个数的百分之几的数
• 也叫百分率或百分比

1.4.2 百分数与小数、分数的互化

• 百分数化小数：去掉百分号，小数点向左移动两位
• 小数化百分数：小数点向右移动两位，添上百分号
• 百分数化分数：先化成分数，再约分
• 分数化百分数：先化成小数，再化成百分数

1.5 四则运算

1.5.1 运算定律

• 加法交换律：a + b = b + a
• 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)
• 乘法交换律：a × b = b × a
• 乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c)
• 乘法分配律：(a + b) × c = a × c + b × c

1.5.2 运算顺序

• 先乘除，后加减
• 有括号的，先算括号里面的

1.5.3 简便运算

• 利用运算定律进行简便计算

二、 图形与几何

2.1 平面图形

2.1.1 认识

• 长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆

2.1.2 周长与面积

• 长方形：周长 = (长 + 宽) × 2，面积 = 长 × 宽
• 正方形：周长 = 边长 × 4，面积 = 边长 × 边长
• 三角形：面积 = 底 × 高 ÷ 2
• 平行四边形：面积 = 底 × 高
• 梯形：面积 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2
• 圆：周长 = πd = 2πr，面积 = πr²

2.2 立体图形

2.2.1 认识

• 长方体、正方体、圆柱、圆锥

2.2.2 表面积与体积

• 长方体：表面积 = (长×宽 + 长×高 + 宽×高) × 2，体积 = 长 × 宽 × 高
• 正方体：表面积 = 棱长 × 棱长 × 6，体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长
• 圆柱：表面积 = 侧面积 + 2 × 底面积，体积 = 底面积 × 高
• 圆锥：体积 = 1/3 × 底面积 × 高

2.3 图形的变换

2.3.1 平移

• 图形沿着直线移动，形状和大小不变

2.3.2 旋转

• 图形绕着一个点旋转，形状和大小不变

2.3.3 轴对称图形

• 能够沿一条直线对折，两边完全重合的图形

2.4 位置与方向

2.4.1 用数对表示位置

• （列，行）

2.4.2 方向与距离

• 确定方向和距离来描述物体的位置

三、 统计与概率

3.1 统计

3.1.1 统计表

• 简单统计表
• 复式统计表

3.1.2 统计图

• 条形统计图
• 折线统计图
• 扇形统计图

3.1.3 平均数、中位数、众数

• 平均数：所有数据的总和除以数据的个数
• 中位数：将数据从小到大排列，中间的数
• 众数：出现次数最多的数据

3.2 可能性

3.2.1 可能性的大小

• 事件发生的可能性

四、 代数初步

4.1 用字母表示数

4.1.1 意义

• 用字母表示数可以简明地表达数量关系、运算定律和计算公式

4.1.2 简写

• 字母与字母、数字与字母之间的乘号可以省略

4.2 方程

4.2.1 意义

• 含有未知数的等式

4.2.2 解方程

• 使方程左右两边相等的未知数的值

4.2.3 列方程解决问题

• 找等量关系，设未知数，列方程

五、 应用题

5.1 常见类型

5.1.1 和差问题

• 已知两数之和与差，求两数各是多少

5.1.2 倍数问题

• 已知两数的倍数关系，求两数各是多少

5.1.3 行程问题

• 路程 = 速度 × 时间

5.1.4 工程问题

• 工作总量 = 工作效率 × 工作时间

5.1.5 植树问题

• 根据不同的情况进行分析

5.1.6 盈亏问题

• 分析盈余和亏损之间的关系

5.2 解题步骤

5.2.1 理解题意

• 认真读题，弄清题意

5.2.2 分析数量关系

• 找出题目中的数量关系

5.2.3 列式计算

• 根据数量关系列式计算

5.2.4 检验作答

• 检查计算是否正确，写出答案

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