《小学五下数学思维导图》

一、数与代数

1. 小数的意义与性质

• 1.1 小数的意义
  • 1.1.1 小数的产生：测量、计算中无法得到整数结果
  • 1.1.2 小数的计数单位：十分之一、百分之一、千分之一…
  • 1.1.3 小数的组成：整数部分、小数点、小数部分
  • 1.1.4 小数的读法和写法：注意整数部分和小数部分的区别
• 1.2 小数的性质
  • 1.2.1 小数的基本性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变
  • 1.2.2 小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分相同比较十分位，以此类推
  • 1.2.3 小数的改写：
    • 1.2.3.1 改写成用“万”或“亿”作单位的数
    • 1.2.3.2 求近似数：四舍五入法，保留几位小数
• 1.3 小数的单位换算
  • 1.3.1 长度单位：千米、米、分米、厘米、毫米
  • 1.3.2 质量单位：吨、千克、克
  • 1.3.3 面积单位：平方米、平方分米、平方厘米
  • 1.3.4 换算方法：高级单位转换成低级单位乘进率，低级单位转换成高级单位除以进率

2. 小数的加法和减法

• 2.1 运算意义
  • 2.1.1 加法：合并两个数
  • 2.1.2 减法：从一个数中去掉另一个数
• 2.2 运算方法
  • 2.2.1 竖式计算：小数点对齐，相同数位对齐
  • 2.2.2 横式计算：先计算整数部分，再计算小数部分
• 2.3 简便运算
  • 2.3.1 加法交换律：a + b = b + a
  • 2.3.2 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)
  • 2.3.3 减法的性质：a - b - c = a - (b + c)
  • 2.3.4 运用运算定律进行简便计算

3. 方程

• 3.1 方程的意义
  • 3.1.1 含有未知数的等式
  • 3.1.2 等式：用等号连接的式子
• 3.2 解方程
  • 3.2.1 等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，乘或除以同一个非零的数，结果仍然相等。
  • 3.2.2 解方程的步骤：
    • 3.2.2.1 运用等式的性质进行变形
    • 3.2.2.2 将未知数单独放在等式的一边
• 3.3 列方程解决问题
  • 3.3.1 审题：理解题意，找出已知条件和所求问题
  • 3.3.2 找等量关系：找出题目中数量之间的相等关系
  • 3.3.3 设未知数：用字母表示未知数
  • 3.3.4 列方程：根据等量关系列出方程
  • 3.3.5 解方程：求出未知数的值
  • 3.3.6 检验：将求得的值代入原题进行检验
  • 3.3.7 写答：写出答案

4. 因数与倍数

• 4.1 因数和倍数的意义
  • 4.1.1 因数：如果a×b=c（a、b、c都是非零自然数），那么a和b就是c的因数，c是a和b的倍数。
  • 4.1.2 找因数的方法：从1开始，一对一对的找
  • 4.1.3 找倍数的方法：从它本身开始，依次乘以1、2、3…
• 4.2 2、5、3 的倍数的特征
  • 4.2.1 2 的倍数：个位是0、2、4、6、8 的数
  • 4.2.2 5 的倍数：个位是0或5 的数
  • 4.2.3 3 的倍数：各个数位上的数字之和是3的倍数
• 4.3 质数和合数
  • 4.3.1 质数：只有1和它本身两个因数的数
  • 4.3.2 合数：除了1和它本身以外，还有其他因数的数
  • 4.3.3 1既不是质数也不是合数
  • 4.3.4 100以内的质数：2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
• 4.4 分解质因数
  • 4.4.1 质因数：一个数的因数是质数，那么这个因数就叫做这个数的质因数。
  • 4.4.2 分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来。
  • 4.4.3 短除法分解质因数
• 4.5 最大公因数和最小公倍数
  • 4.5.1 公因数：几个数公有的因数
  • 4.5.2 最大公因数：几个数公有的因数中最大的一个
  • 4.5.3 公倍数：几个数公有的倍数
  • 4.5.4 最小公倍数：几个数公有的倍数中最小的一个
  • 4.5.5 求最大公因数和最小公倍数的方法：
    • 4.5.5.1 列举法
    • 4.5.5.2 短除法

二、图形与几何

1. 图形的运动（二）

• 1.1 轴对称图形
  • 1.1.1 轴对称图形的意义：沿着一条直线对折，两边能够完全重合的图形
  • 1.1.2 对称轴：这条直线叫做对称轴
  • 1.1.3 常见的轴对称图形：正方形、长方形、圆、等腰三角形、等边三角形等
• 1.2 图形的旋转
  • 1.2.1 旋转的意义：图形绕着某一点，按一定方向转动一定的角度
  • 1.2.2 旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度
  • 1.2.3 旋转的性质：旋转不改变图形的大小和形状
• 1.3 简单图形的组合
  • 1.3.1 利用轴对称和旋转设计图案

2. 多边形的面积

• 2.1 平行四边形的面积
  • 2.1.1 平行四边形的面积公式：S = ah （底×高）
  • 2.1.2 公式推导：将平行四边形转化成长方形
• 2.2 三角形的面积
  • 2.2.1 三角形的面积公式：S = ah/2 （底×高÷2）
  • 2.2.2 公式推导：将两个相同的三角形拼成一个平行四边形
• 2.3 梯形的面积
  • 2.3.1 梯形的面积公式：S = (a+b)h/2 （(上底+下底)×高÷2）
  • 2.3.2 公式推导：将两个相同的梯形拼成一个平行四边形
• 2.4 组合图形的面积
  • 2.4.1 分割法：将组合图形分割成几个简单的图形
  • 2.4.2 添补法：将组合图形添补成几个简单的图形
• 2.5 不规则图形的面积
  • 2.5.1 用数格子的方法估算不规则图形的面积

三、统计与概率

1. 复式条形统计图

• 1.1 复式条形统计图的特点
  • 1.1.1 可以同时表示两组或多组数据
  • 1.1.2 便于比较和分析数据
• 1.2 绘制复式条形统计图
  • 1.2.1 确定横轴和纵轴表示的内容
  • 1.2.2 根据数据确定合适的单位长度
  • 1.2.3 画出条形，并注明数据
  • 1.2.4 写明图名

2. 复式折线统计图

• 2.1 复式折线统计图的特点
  • 2.1.1 可以同时表示两组或多组数据的变化趋势
  • 2.1.2 便于比较和分析数据的变化趋势
• 2.2 绘制复式折线统计图
  • 2.2.1 确定横轴和纵轴表示的内容
  • 2.2.2 根据数据确定合适的单位长度
  • 2.2.3 描点，并用线段连接
  • 2.2.4 写明图名

四、综合应用

1. 解决实际问题

• 1.1 灵活运用所学知识解决生活中的实际问题
• 1.2 培养分析问题和解决问题的能力
• 1.3 提高数学的应用意识

2. 数学思想方法

• 2.1 转化思想：将复杂的图形转化为简单的图形
• 2.2 对应思想：建立数量之间的对应关系
• 2.3 假设思想：假设未知数的值进行推理
• 2.4 建模思想：将实际问题抽象成数学模型

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