《小学数学公式思维导图》
一、数与运算
1. 整数
1.1 计数单位
- 个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿…
- 相邻计数单位之间的进率：10
1.2 数位
- 个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位…
1.3 读法与写法
- 读法：从高位读起，一级一级地读，每级末尾的0都不读，其他数位连续几个0都只读一个零。
- 写法：从高位写起，一级一级地写，哪一位上一个单位也没有，就用0占位。
1.4 数的大小比较
- 位数不同，位数多的数大于位数少的数。
- 位数相同，从最高位比起，最高位大的数就大；最高位相同，就比下一位，以此类推。
1.5 近似数
- 四舍五入法：精确到哪一位，就看这一位的后一位，大于或等于5就向前一位进1，小于5就舍去。
2. 小数
2.1 意义
- 把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
2.2 组成
- 整数部分、小数点、小数部分 (十分位、百分位、千分位…)
2.3 读法与写法
- 读法：整数部分按整数读法读，小数点读作“点”，小数部分依次读出每一个数字。
- 写法：整数部分按整数写法写，小数点写在个位的右下角，小数部分依次写出每一个数字。
2.4 小数的大小比较
- 先比较整数部分，整数部分大的小数就大。
- 整数部分相同，就比较小数部分，从十分位开始比较，依次比较到末尾。
2.5 小数的性质
- 小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
2.6 小数点的移动
- 小数点向右移动一位，相当于把原数扩大10倍；向右移动两位，扩大100倍；向右移动三位，扩大1000倍……
- 小数点向左移动一位，相当于把原数缩小到原来的1/10；向左移动两位，缩小到原来的1/100；向左移动三位，缩小到原来的1/1000……
3. 分数
3.1 意义
- 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。
3.2 组成
- 分数线、分母、分子
3.3 分数的分类
- 真分数：分子小于分母的分数。
- 假分数：分子大于或等于分母的分数。
- 带分数：由整数和真分数组成的分数。
3.4 分数的基本性质
- 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
3.5 分数与小数的互化
- 分数化小数：用分子除以分母。
- 小数化分数：先把小数化成分母是10、100、1000…的分数，再约分。
3.6 分数的大小比较
- 同分母分数：分子大的分数大。
- 同分子分数：分母小的分数大。
- 异分母分数：先通分，化成同分母分数再比较。
4. 百分数
4.1 意义
- 表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。
4.2 百分数与分数、小数的互化
- 百分数化分数：先把百分数改写成分母是100的分数，再约分。
- 分数化百分数：先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
- 百分数化小数：把百分数的小数点向左移动两位，同时去掉百分号。
- 小数化百分数：把小数点向右移动两位，同时添上百分号。
5. 运算
5.1 四则运算的意义
- 加法：把两个数合并成一个数的运算。
- 减法：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。
- 乘法：求几个相同加数的和的简便运算。
- 除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
5.2 运算定律
- 加法交换律：a + b = b + a
- 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)
- 乘法交换律：a × b = b × a
- 乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c)
- 乘法分配律：(a + b) × c = a × c + b × c
5.3 运算顺序
- 同级运算，从左到右依次计算。
- 既有乘除法又有加减法，先算乘除法，后算加减法。
- 有括号的，先算括号里面的。
二、量与计量
1. 长度单位
- 千米(km)、米(m)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm)
- 1 km = 1000 m
- 1 m = 10 dm
- 1 dm = 10 cm
- 1 cm = 10 mm
2. 面积单位
- 平方千米(km²)、公顷(ha)、平方米(m²)、平方分米(dm²)、平方厘米(cm²)、平方毫米(mm²)
- 1 km² = 100 ha
- 1 ha = 10000 m²
- 1 m² = 100 dm²
- 1 dm² = 100 cm²
- 1 cm² = 100 mm²
3. 体积单位
- 立方米(m³)、立方分米(dm³)、立方厘米(cm³)
- 1 m³ = 1000 dm³
- 1 dm³ = 1000 cm³
4. 容积单位
- 升(L)、毫升(mL)
- 1 L = 1000 mL
- 1 L = 1 dm³
- 1 mL = 1 cm³
5. 质量单位
- 吨(t)、千克(kg)、克(g)
- 1 t = 1000 kg
- 1 kg = 1000 g
6. 时间单位
- 世纪、年、月、日、时、分、秒
- 1 世纪 = 100 年
- 1 年 = 12 个月
- 大月 (31天): 1, 3, 5, 7, 8, 10, 12 月
- 小月 (30天): 4, 6, 9, 11 月
- 平年2月: 28天
- 闰年2月: 29天
- 平年: 365天
- 闰年: 366天
- 1 日 = 24 时
- 1 时 = 60 分
- 1 分 = 60 秒
三、几何图形
1. 平面图形
1.1 长方形
- 周长 = (长 + 宽) × 2 (C = (a + b) × 2)
- 面积 = 长 × 宽 (S = ab)
1.2 正方形
- 周长 = 边长 × 4 (C = 4a)
- 面积 = 边长 × 边长 (S = a²)
1.3 三角形
- 面积 = 底 × 高 ÷ 2 (S = ah/2)
1.4 平行四边形
- 面积 = 底 × 高 (S = ah)
1.5 梯形
- 面积 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2 (S = (a + b)h/2)
1.6 圆
- 周长 = π × 直径 = 2 × π × 半径 (C = πd = 2πr)
- 面积 = π × 半径² (S = πr²)
2. 立体图形
2.1 长方体
- 表面积 = (长 × 宽 + 长 × 高 + 宽 × 高) × 2 (S = 2(ab + ah + bh))
- 体积 = 长 × 宽 × 高 (V = abh)
2.2 正方体
- 表面积 = 棱长 × 棱长 × 6 (S = 6a²)
- 体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长 (V = a³)
2.3 圆柱
- 侧面积 = 底面周长 × 高 (S侧 = Ch = 2πrh)
- 表面积 = 侧面积 + 2 × 底面积 (S表 = S侧 + 2πr²)
- 体积 = 底面积 × 高 (V = πr²h)
2.4 圆锥
- 体积 = 底面积 × 高 ÷ 3 (V = 1/3 πr²h)
四、代数初步
1. 简易方程
1.1 意义
- 含有未知数的等式，叫做方程。
1.2 解方程
- 求方程的解的过程叫做解方程。
1.3 等式的性质
- 等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。
- 等式两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。
2. 比和比例
2.1 比的意义
- 两个数相除又叫做两个数的比。
2.2 比的基本性质
- 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
2.3 比例的意义
- 表示两个比相等的式子叫做比例。
2.4 比例的基本性质
- 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积（交叉相乘）。
2.5 正比例
- 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 (y/x = k (一定))
2.6 反比例
- 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 (xy = k (一定))
五、应用题
- 掌握基本的数量关系
- 学会分析题意
- 灵活运用公式和方法
- 注意检验
该思维导图涵盖了小学数学的主要公式和概念，方便学生系统地学习和复习。