《小学四年级上册思维导图数学》

一、 大数的认识

1. 计数单位

• 个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿、万亿…
• 每相邻两个计数单位之间的进率都是十
• 数位顺序表：
  • 数级：个级、万级、亿级…
  • 数位：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位…
  • 计数单位：与数位一一对应

2. 读法和写法

• 读法：
  • 分级读数：从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级
  • 亿级和万级都按个级的读法来读，读完亿级加“亿”字，读完万级加“万”字
  • 每级末尾的0都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个零
• 写法：
  • 分级写数：从高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级
  • 哪一位上一个单位也没有，就用0占位

3. 数的大小比较

• 位数不同，位数多的数大
• 位数相同，从最高位比起，最高位大的数就大；如果最高位相同，就比较下一位，以此类推

4. 改写和求近似数

• 改写：
  • 用“万”或“亿”作单位，改写后添上“万”或“亿”字
  • 改写不改变数的大小，用“=”连接
• 求近似数：
  • 用“四舍五入”法，看要省略的尾数最高位上的数：
    • 小于5，舍去尾数，添上“万”或“亿”字，用“≈”连接
    • 等于或大于5，向前一位进1，再舍去尾数，添上“万”或“亿”字，用“≈”连接

5. 计算器

• 认识计算器上的常用键：开机键、关机键、清除键、数字键、运算符号键、等号键

二、 角的度量

1. 线段、射线和直线

• 线段：有两个端点，可以测量长度
• 射线：只有一个端点，可以向一方无限延伸，不可测量长度
• 直线：没有端点，可以向两方无限延伸，不可测量长度
• 两点之间，线段最短

2. 角的认识

• 角：由一个顶点和两条射线组成
• 角的符号：∠
• 角的大小与两边张开的大小有关，张开的越大，角越大；张开的越小，角越小
• 角的大小与边的长短无关

3. 角的度量

• 角的计量单位：度，用符号“°”表示
• 量角器：
  • 中心点
  • 0°刻度线
  • 内圈和外圈刻度
• 角的分类：
  • 锐角：小于90°的角
  • 直角：等于90°的角
  • 钝角：大于90°且小于180°的角
  • 平角：等于180°的角
  • 周角：等于360°的角
• 关系：1周角 = 2平角 = 4直角

4. 画角

• 用量角器画指定度数的角

三、 三位数乘两位数

1. 口算乘法

• 整十、整百数乘一位数
• 利用数的组成进行口算

2. 笔算乘法

• 三位数乘两位数的计算方法：
  • 用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位与个位对齐
  • 用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位与十位对齐
  • 把两次乘得的积加起来

3. 估算

• 把两个因数都看作与它们接近的整十、整百数，再进行估算

4. 积的变化规律

• 一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几
• 一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几
• 两个因数同时乘或除以相同的数（0除外），积不变

5. 常见的数量关系

• 单价 × 数量 = 总价
• 速度 × 时间 = 路程

6. 乘法结合律

• 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
• (a × b) × c = a × (b × c)

7. 乘法分配律

• 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
• (a + b) × c = a × c + b × c
• a × (b + c) = a × b + a × c

四、 平行四边形和梯形

1. 平行与垂直

• 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线
• 两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直
• 点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离

2. 平行四边形

• 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
• 平行四边形容易变形
• 平行四边形的高：从平行四边形一条边上的任意一点到对边的垂线段

3. 梯形

• 只有一组对边平行的四边形叫做梯形
• 梯形的底：平行的两条边叫做梯形的底，较长的一条底叫做下底，较短的一条底叫做上底
• 梯形的高：从梯形一条底上的任意一点到另一条底的垂线段
• 等腰梯形：两腰相等的梯形
• 直角梯形：有一个角是直角的梯形

4. 四边形的关系

• 可以用集合图表示平行四边形、梯形和四边形之间的关系

五、 除数是两位数的除法

1. 口算除法

• 整十数除整十、整百数
• 利用数的组成进行口算

2. 笔算除法

• 除数是两位数的除法，从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位比除数小，就试除前三位
• 除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面
• 每次除后余下的数必须比除数小
• 商是两位数的除法
• 除数是整十数的除法，一般把除数看作整十数进行试商；除数接近整十数的除法，可以把除数看作与它接近的整十数进行试商

3. 商的变化规律

• 被除数不变，除数乘几，商就除以几；除数除以几，商就乘几
• 除数不变，被除数乘几，商就乘几；被除数除以几，商就除以几
• 被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变

4. 试商方法

• 四舍五入法：把除数看作与它接近的整十数进行试商
• 同头无除商八九：当除数的前一位数字与被除数的前一位数字相同时，可以把除数看作90、80来试商
• 折半商五：当被除数的前两位是除数的一半时，可以商5

六、 统计

1. 条形统计图

• 认识条形统计图
• 绘制条形统计图
• 分析条形统计图，根据统计图中的数据进行简单的预测

七、 数学广角 - 优化

1. 烙饼问题

• 尽量让两面都需要加热的食物同时加热，以节省时间

2. 排队问题

• 合理安排工作顺序，尽量让等待时间短的项目先进行

3. 合理安排时间

• 统筹安排，尽量同时做不同的事情，充分利用时间

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