《五年级上册的思维导图数学》
一、小数乘法
1.1 小数乘整数
- 核心概念： 将小数转化为整数进行计算，再将结果缩小相应的倍数。
- 计算方法：
- 步骤一： 将小数看作整数进行计算。
- 步骤二： 数出小数中的小数位数。
- 步骤三： 在计算结果中，从右向左数出相应的小数位数，点上小数点。
- 注意事项：
- 注意积的小数位数与因数的小数位数相同。
- 当积的末尾有0时，要先点小数点，再去掉末尾的0。
- 应用：
- 解决实际生活中与小数乘法相关的问题，如购买商品的总价计算。
- 估算小数乘整数的结果。
1.2 小数乘小数
- 核心概念： 将小数转化为整数进行计算，根据因数的小数位数确定积的小数位数。
- 计算方法：
- 步骤一： 将小数看作整数进行计算。
- 步骤二： 数出两个因数中的小数位数之和。
- 步骤三： 在计算结果中，从右向左数出相应的小数位数之和，点上小数点。
- 注意事项：
- 注意积的小数位数是两个因数小数位数之和。
- 当积的位数不够时，用0补位。
- 当积的末尾有0时，要先点小数点，再去掉末尾的0。
- 简便计算：
- 运用乘法交换律、结合律、分配律进行简便计算。
- 应用：
- 计算面积、体积等。
- 解决复杂的实际问题。
1.3 积的近似数
- 核心概念： 根据需要保留的小数位数，用“四舍五入”法取近似数。
- 取近似数方法：
- 确定要保留的小数位数。
- 看下一位数字，小于5舍去，大于等于5进1。
- 注意事项：
- 精确度不同，保留的小数位数不同。
- 注意“约等号”的使用。
- 应用：
- 购物时，精确到分或角。
- 统计数据时，根据需要保留相应的小数位数。
1.4 连乘、乘加、乘减
- 运算顺序：
- 先算乘法，后算加减法。
- 有括号的，先算括号里面的。
- 解决问题：
- 分析题意，找出数量关系。
- 列出综合算式，并计算。
- 应用：
- 复杂的实际问题，需要多个步骤才能解决。
二、位置
2.1 用数对确定位置
- 核心概念： 用两个数表示平面上一个点的位置，第一个数表示列，第二个数表示行。
- 表示方法：
- 用括号将列和行括起来，用逗号隔开，例如：(3, 5)。
- 读法：
- 先读列，再读行。
- 应用：
- 在地图上确定地点的位置。
- 在电影院、教室等场景中确定座位。
- 游戏中的坐标系统。
三、小数除法
3.1 除数是整数的小数除法
- 核心概念： 按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
- 计算方法：
- 步骤一： 按照整数除法的方法计算。
- 步骤二： 商的小数点要和被除数的小数点对齐。
- 步骤三： 如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。
- 注意事项：
- 如果整数部分不够除，商0，点上小数点。
- 除到哪一位，商就写在那一位上面。
3.2 除数是小数的小数除法
- 核心概念： 将除数转化为整数，同时被除数也要扩大相应的倍数，再按照除数是整数的小数除法进行计算。
- 转化方法：
- 看除数有几位小数，就把除数和被除数同时扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……
- 注意事项：
- 移动小数点时，位数不够用0补足。
- 除数的小数点移动了几位，被除数的小数点也要移动相同的位数。
3.3 商的近似数
- 核心概念： 根据需要保留的小数位数，用“四舍五入”法取近似数。
- 取近似数方法：
- 先计算，直到比需要保留的位数多一位。
- 按照“四舍五入”法取近似数。
- 应用：
- 解决实际问题，如平均数计算。
- 单位换算。
3.4 循环小数
- 核心概念： 一个数的小数部分，从某一位起，一个或几个数字依次重复出现，这样的小数叫做循环小数。
- 表示方法：
- 用省略号表示，例如：3.333…。
- 用循环节上加点表示，例如：3.3̇。
- 循环节： 循环小数中依次重复出现的数字。
- 有限小数： 小数部分的位数是有限的小数。
- 无限小数： 小数部分的位数是无限的小数。
- 纯循环小数： 从小数部分第一位开始循环的循环小数。
- 混循环小数： 小数部分不是从第一位开始循环的循环小数。
- 应用：
- 某些实际问题中会出现循环小数。
3.5 用计算器探索规律
- 目的： 利用计算器快速准确地进行计算，发现计算中的规律。
- 方法：
- 观察计算结果，找出规律。
- 验证规律的正确性。
- 应用：
- 快速计算复杂的小数除法。
- 探索数字之间的关系。
3.6 解决问题
- 策略：
- 认真审题，理解题意。
- 分析数量关系。
- 列出算式，并计算。
- 检验结果是否合理。
- 应用：
- 解决实际生活中的问题。
四、简易方程
4.1 用字母表示数
- 作用：
- 简明地表达数量关系。
- 表示运算定律。
- 表示计算公式。
- 表示方法：
- 通常用字母表示未知数。
- 相同的字母表示相同的数。
- 注意事项：
- 字母与数字相乘时，乘号可以省略，数字要写在字母前面。
- 1与字母相乘时，1通常省略不写。
- 应用：
- 表示加法交换律：a + b = b + a
- 表示长方形的面积：S = ab
4.2 等式的性质
- 性质一： 等式两边同时加上或减去同一个数，结果仍然是等式。
- 性质二： 等式两边同时乘或除以同一个数（0除外），结果仍然是等式。
- 应用：
- 解方程的依据。
4.3 解方程
- 概念： 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。
- 方法：
- 运用等式的性质，将方程变形。
- 使方程的一边只剩下未知数。
- 步骤：
- 根据等式的性质进行变形。
- 检验解是否正确。
- 应用：
- 解决实际问题，求未知数的值。
4.4 列方程解决问题
- 步骤：
- 审题： 认真阅读题目，理解题意。
- 找等量关系： 找出题目中的等量关系。
- 设未知数： 用字母表示未知数。
- 列方程： 根据等量关系列出方程。
- 解方程： 解出方程。
- 检验： 检验解是否符合题意。
- 应用：
- 解决实际生活中的问题。
五、多边形的面积
5.1 平行四边形的面积
- 公式： 面积 = 底 × 高 (S = ah)
- 推导过程： 通过割补的方法将平行四边形转化为长方形。
- 应用：
- 计算平行四边形的面积。
- 解决与平行四边形面积相关的实际问题。
5.2 三角形的面积
- 公式： 面积 = 底 × 高 ÷ 2 (S = ah ÷ 2)
- 推导过程： 通过拼的方法将两个相同的三角形拼成一个平行四边形。
- 应用：
- 计算三角形的面积。
- 解决与三角形面积相关的实际问题。
5.3 梯形的面积
- 公式： 面积 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2 (S = (a + b)h ÷ 2)
- 推导过程： 通过拼的方法将两个相同的梯形拼成一个平行四边形。
- 应用：
- 计算梯形的面积。
- 解决与梯形面积相关的实际问题。
5.4 组合图形的面积
- 方法：
- 分割法： 将组合图形分割成几个基本图形（如长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形）。
- 添补法： 在组合图形上添补一些图形，使它变成一个基本图形。
- 步骤：
- 确定分割或添补方案。
- 计算每个基本图形的面积。
- 将各部分面积相加或相减。
- 应用：
- 解决实际问题，如计算房屋的面积。
六、可能性
6.1 可能性的大小
- 核心概念： 可能性的大小与事件发生的概率有关。
- 判断方法：
- 当所有可能性相等时，可能性的大小取决于事件发生的可能性数量。
- 可能性大的事件发生的概率大，可能性小的事件发生的概率小。
- 公平性： 当每个事件发生的可能性相等时，游戏规则是公平的。
- 应用：
- 判断游戏规则的公平性。
- 预测事件发生的可能性。