《4年级数学下册思维导图》
一、运算定律与简便计算
1.1 加法运算定律
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1.1.1 加法交换律:
- 定义: a + b = b + a
- 理解: 交换加数的位置，和不变
- 应用: 简便计算，验算加法
- 示例: 28 + 17 = 17 + 28
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1.1.2 加法结合律:
- 定义: (a + b) + c = a + (b + c)
- 理解: 先算前两个加数，或者先算后两个加数，和不变
- 应用: 简便计算，凑整计算
- 示例: (88 + 104) + 96 = 88 + (104 + 96)
1.2 乘法运算定律
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1.2.1 乘法交换律:
- 定义: a × b = b × a
- 理解: 交换乘数的位置，积不变
- 应用: 简便计算，验算乘法
- 示例: 25 × 4 = 4 × 25
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1.2.2 乘法结合律:
- 定义: (a × b) × c = a × (b × c)
- 理解: 先算前两个乘数的积，或者先算后两个乘数的积，积不变
- 应用: 简便计算，凑整计算
- 示例: (125 × 8) × 5 = 125 × (8 × 5)
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1.2.3 乘法分配律:
- 定义: (a + b) × c = a × c + b × c 或 a × (b + c) = a × b + a × c
- 理解: 一个数与两个数的和相乘，等于这个数分别与这两个数相乘，再把两个积相加
- 应用: 简便计算，分解数字
- 示例: (40 + 8) × 25 = 40 × 25 + 8 × 25
- 逆用： a × c + b × c = (a + b) × c
1.3 减法的性质
- 1.3.1 连续减去两个数:
- 性质: a - b - c = a - (b + c)
- 理解: 从一个数里连续减去两个数，等于从这个数里减去这两个数的和
- 应用: 简便计算
- 示例: 234 - 66 - 34 = 234 - (66 + 34)
1.4 除法的性质
- 1.4.1 连续除以两个数:
- 性质: a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c)
- 理解: 从一个数里连续除以两个数，等于从这个数里除以这两个数的积
- 应用: 简便计算
- 示例: 360 ÷ 4 ÷ 9 = 360 ÷ (4 × 9)
1.5 简便计算综合应用
- 策略: 观察数字特征，灵活运用运算定律和性质，进行简便计算
- 技巧: 凑整法，分解法，转化法
二、小数的意义与性质
2.1 小数的意义
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2.1.1 小数的产生:
- 测量、计算中，往往不能正好得到整数的结果，就用小数来表示
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2.1.2 小数的定义:
- 把整数“1”平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。
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2.1.3 小数的组成:
- 整数部分、小数点、小数部分
- 数位: 十分位、百分位、千分位……
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2.1.4 小数的读法和写法:
- 读法: 整数部分按整数读法读，小数点读作“点”，小数部分依次读出每个数字。
- 写法: 先写整数部分，再写小数点，最后依次写出小数部分的每个数字。
2.2 小数的性质
- 2.2.1 小数的性质:
- 小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
- 理解: 小数的末尾添上或去掉0，只是改变了计数单位，没有改变数值。
- 应用: 化简小数，改写小数
2.3 小数的大小比较
- 2.3.1 比较方法:
- 先比较整数部分，整数部分大的小数就大；
- 如果整数部分相同，就比较十分位，十分位大的小数就大；
- 如果十分位也相同，就比较百分位，以此类推。
2.4 小数点移动引起小数大小变化的规律
- 2.4.1 规律:
- 小数点向右移动一位，小数就扩大到原来的10倍；
- 小数点向右移动两位，小数就扩大到原来的100倍；
- 小数点向右移动三位，小数就扩大到原来的1000倍；
- 小数点向左移动一位，小数就缩小到原来的1/10；
- 小数点向左移动两位，小数就缩小到原来的1/100；
- 小数点向左移动三位，小数就缩小到原来的1/1000。
2.5 单位换算
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2.5.1 长度单位换算:
- 1米 = 10分米 = 100厘米 = 1000毫米
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2.5.2 质量单位换算:
- 1千克 = 1000克
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2.5.3 货币单位换算:
- 1元 = 10角 = 100分
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2.5.4 如何换算:
- 高级单位 -> 低级单位：乘进率
- 低级单位 -> 高级单位：除以进率
2.6 近似数
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2.6.1 近似数的意义:
- 在实际生活中，有时不需要使用准确数，而使用近似数。
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2.6.2 求近似数的方法:
- 四舍五入法: 看要保留的数位的下一位，如果大于等于5，就向前一位进1，否则舍去。
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2.6.3 改写成用“万”或“亿”作单位的数:
- 先找到万位或亿位，再用四舍五入法求近似数，最后写上“万”或“亿”字。
三、三角形
3.1 三角形的特性
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3.1.1 定义: 由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
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3.1.2 特性:
- 稳定性：三角形具有稳定性。
- 两点之间线段最短: 三角形任意两边之和大于第三边。
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3.1.3 三角形的高和底:
- 从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
3.2 三角形的分类
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3.2.1 按角分:
- 锐角三角形: 三个角都是锐角
- 直角三角形: 有一个角是直角
- 钝角三角形: 有一个角是钝角
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3.2.2 按边分:
- 等腰三角形: 两条边相等
- 等边三角形: 三条边都相等(也叫正三角形，是特殊的等腰三角形)
- 等腰三角形: 两条边相等
3.3 三角形的内角和
- 3.3.1 结论: 三角形的内角和是180°。
- 3.3.2 应用: 求三角形中未知角的度数。
3.4 图形的拼组
- 3.4.1 用相同的三角形拼成新的图形
- 3.4.2 多个三角形可以拼接成多边形
四、位置与方向
4.1 确定位置的方法
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4.1.1 数对:
- 用两个数表示物体的位置，第一个数表示列，第二个数表示行。
- 写作：(列, 行)
- 例如：(3, 5) 表示第3列第5行。
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4.1.2 方向与距离:
- 确定方向: 上、下、左、右、东、南、西、北，以及东南、东北、西南、西北等。
- 确定距离: 比例尺、实际距离。
4.2 描述路线图
- 4.2.1 步骤:
- 确定起点和终点。
- 确定方向和距离。
- 按顺序描述路线。
五、统计
5.1 条形统计图
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5.1.1 条形统计图的特点:
- 用直条的长短表示数量的多少。
- 可以清楚地看出各种数量的多少。
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5.1.2 制作条形统计图:
- 确定横轴和纵轴表示的内容。
- 确定单位长度表示的数量。
- 画出直条，并标明数据。
5.2 平均数
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5.2.1 平均数的意义:
- 表示一组数据的总体水平。
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5.2.2 平均数的计算方法:
- 总数 ÷ 份数 = 平均数
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5.2.3 平均数的应用:
- 比较两组数据的总体水平。