一年级加与减思维导图

# 《一年级加与减思维导图》

## 一、 加法 (Addition)

### 1.1 概念理解 (Conceptual Understanding)

*   **1.1.1 合并 (Combining):** 将两个或多个集合并成一个更大的集合。
    *   **实例:** 3个苹果 + 2个苹果 = 5个苹果
    *   **关键词:** 一共，总共，合起来
*   **1.1.2 增加 (Increasing):** 在原有数量的基础上增加。
    *   **实例:** 原来有4本书，又买了1本，现在有5本书。
    *   **关键词:** 又，多了，增加
*   **1.1.3 加法的组成 (Composition):** 理解数字是由哪些部分组成的。
    *   **实例:** 5可以分解成 1+4, 2+3, 0+5 等。
    *   **练习:** 用小棒，豆子等实物进行分解组合。

### 1.2 计算方法 (Calculation Methods)

*   **1.2.1 数数法 (Counting On):** 从一个数开始，逐个往后数。
    *   **适用范围:** 加数较小的情况。
    *   **例子:** 4 + 2，从4开始数，往后数2个：5, 6。
*   **1.2.2 凑十法 (Making Ten):** 将一个加数分解成两个数，其中一个数与另一个加数凑成十，再计算。
    *   **原理:** 10 + 任何一位数都很容易计算。
    *   **例子:** 9 + 5 = 9 + 1 + 4 = 10 + 4 = 14
    *   **步骤:**
        *   拆小数，凑大数。
        *   拆大数，凑小数。
*   **1.2.3 破十法 (Breaking Ten):** 当两个加数都大于等于5，但和大于10时，可以把其中一个加数分解成10和几，再计算。
    *   **例子:** 6+8=6+4+4=10+4=14
*   **1.2.4 利用数的分解 (Number Decomposition):** 将一个加数分解成几个数，更容易计算。
    *   **例子:** 7 + 5 = 7 + 3 + 2 = 10 + 2 = 12

### 1.3 加法应用 (Application)

*   **1.3.1 看图列式 (Picture Equations):** 观察图片，根据图片信息列出加法算式。
*   **1.3.2 解决实际问题 (Problem Solving):**
    *   **类型:** 求总数，求一共，求增加了多少。
    *   **步骤:**
        *   读懂题意，找出已知信息和问题。
        *   确定用加法计算。
        *   列出算式，计算结果。
        *   写出答案。

## 二、 减法 (Subtraction)

### 2.1 概念理解 (Conceptual Understanding)

*   **2.1.1 拿走 (Taking Away):** 从一个集合中移除一部分。
    *   **实例:** 5个苹果 - 2个苹果 = 3个苹果
    *   **关键词:** 拿走，吃了，用掉
*   **2.1.2 比较 (Comparing):** 比较两个集合的大小，求差。
    *   **实例:** 5个苹果比3个苹果多2个。
    *   **关键词:** 多多少，少多少，还剩多少
*   **2.1.3 减法的组成 (Decomposition):** 理解一个数字可以分解成哪些部分。
    *   **实例:** 5 可以分解成 5-0, 6-1, 7-2 等
    *   **练习:** 用小棒，豆子等实物进行分解组合。

### 2.2 计算方法 (Calculation Methods)

*   **2.2.1 倒数法 (Counting Back):** 从一个数开始，逐个往前数。
    *   **适用范围:** 减数较小的情况。
    *   **例子:** 6 - 2，从6开始数，往前数2个：5, 4。
*   **2.2.2 破十法 (Breaking Ten):** 当被减数大于10时，可以把被减数分解成10和几，先算10减去减数，再与剩下的数相加。
    *   **例子:** 13 - 5 = 10 - 5 + 3 = 5 + 3 = 8
    *   **步骤:**
        *   把被减数分解成10和几。
        *   用10减去减数。
        *   将结果与剩下的数相加。
*   **2.2.3 想加算减 (Think Addition to Subtract):** 利用加法和减法的逆运算关系。
    *   **例子:** 计算 12 - 5，可以想：几加5等于12？ 因为 7 + 5 = 12，所以 12 - 5 = 7。

### 2.3 减法应用 (Application)

*   **2.3.1 看图列式 (Picture Equations):** 观察图片，根据图片信息列出减法算式。
*   **2.3.2 解决实际问题 (Problem Solving):**
    *   **类型:** 求剩余，求差，求比…少多少。
    *   **步骤:**
        *   读懂题意，找出已知信息和问题。
        *   确定用减法计算。
        *   列出算式，计算结果。
        *   写出答案。

## 三、 加减混合 (Mixed Operations)

### 3.1 顺序 (Order of Operations)

*   **3.1.1 从左到右 (Left to Right):** 按照从左到右的顺序计算。
    *   **例子:** 5 + 3 - 2 = 8 - 2 = 6
*   **3.1.2 带小括号 (Parentheses):** 先计算小括号内的算式。
    *   **例子:** 5 + (3 - 2) = 5 + 1 = 6

### 3.2 应用 (Application)

*   **3.2.1 看图列式 (Picture Equations):** 根据图片信息列出加减混合算式。
*   **3.2.2 解决实际问题 (Problem Solving):**
    *   **步骤:**
        *   读懂题意，找出已知信息和问题。
        *   分析题意，确定运算顺序。
        *   列出算式，计算结果。
        *   写出答案。

## 四、 20以内进位加法与退位减法 (Addition and Subtraction within 20)

### 4.1 进位加法 (Carrying Addition)

*   **4.1.1 凑十法 (Making Ten):** 重点应用，熟练掌握。
*   **4.1.2 理解进位的意义 (Understanding Carrying):** 满十进一。

### 4.2 退位减法 (Borrowing Subtraction)

*   **4.2.1 破十法 (Breaking Ten):** 重点应用，熟练掌握。
*   **4.2.2 想加算减 (Think Addition to Subtract):** 熟练掌握。
*   **4.2.3 理解退位的意义 (Understanding Borrowing):** 从十位借一当十。

## 五、 重要提示 (Important Notes)

*   **多练习 (Practice Regularly):** 熟能生巧，每天坚持练习。
*   **理解算理 (Understand the Logic):** 不死记硬背，理解加减法的本质。
*   **使用教具 (Use Manipulatives):** 小棒，计数器等，帮助理解概念。
*   **鼓励与表扬 (Encouragement and Praise):** 积极鼓励，增强学习信心。
*   **错题分析 (Error Analysis):** 认真分析错题原因，避免重复犯错。

《一年级加与减思维导图》

一、加法 (Addition)

1.1 概念理解 (Conceptual Understanding)

1.1.1 合并 (Combining): 将两个或多个集合并成一个更大的集合。
- 实例: 3个苹果 + 2个苹果 = 5个苹果
- 关键词: 一共，总共，合起来
1.1.2 增加 (Increasing): 在原有数量的基础上增加。
- 实例: 原来有4本书，又买了1本，现在有5本书。
- 关键词: 又，多了，增加
1.1.3 加法的组成 (Composition): 理解数字是由哪些部分组成的。
- 实例: 5可以分解成 1+4, 2+3, 0+5 等。
- 练习: 用小棒，豆子等实物进行分解组合。

1.2 计算方法 (Calculation Methods)

1.2.1 数数法 (Counting On): 从一个数开始，逐个往后数。
- 适用范围: 加数较小的情况。
- 例子: 4 + 2，从4开始数，往后数2个：5, 6。
1.2.2 凑十法 (Making Ten): 将一个加数分解成两个数，其中一个数与另一个加数凑成十，再计算。
- 原理: 10 + 任何一位数都很容易计算。
- 例子: 9 + 5 = 9 + 1 + 4 = 10 + 4 = 14
- 步骤:
  - 拆小数，凑大数。
  - 拆大数，凑小数。
1.2.3 破十法 (Breaking Ten): 当两个加数都大于等于5，但和大于10时，可以把其中一个加数分解成10和几，再计算。
- 例子: 6+8=6+4+4=10+4=14
1.2.4 利用数的分解 (Number Decomposition): 将一个加数分解成几个数，更容易计算。
- 例子: 7 + 5 = 7 + 3 + 2 = 10 + 2 = 12

1.3 加法应用 (Application)

1.3.1 看图列式 (Picture Equations): 观察图片，根据图片信息列出加法算式。
1.3.2 解决实际问题 (Problem Solving):
- 类型: 求总数，求一共，求增加了多少。
- 步骤:
  - 读懂题意，找出已知信息和问题。
  - 确定用加法计算。
  - 列出算式，计算结果。
  - 写出答案。

二、减法 (Subtraction)

2.1 概念理解 (Conceptual Understanding)

2.1.1 拿走 (Taking Away): 从一个集合中移除一部分。
- 实例: 5个苹果 - 2个苹果 = 3个苹果
- 关键词: 拿走，吃了，用掉
2.1.2 比较 (Comparing): 比较两个集合的大小，求差。
- 实例: 5个苹果比3个苹果多2个。
- 关键词: 多多少，少多少，还剩多少
2.1.3 减法的组成 (Decomposition): 理解一个数字可以分解成哪些部分。
- 实例: 5 可以分解成 5-0, 6-1, 7-2 等
- 练习: 用小棒，豆子等实物进行分解组合。

2.2 计算方法 (Calculation Methods)

2.2.1 倒数法 (Counting Back): 从一个数开始，逐个往前数。
- 适用范围: 减数较小的情况。
- 例子: 6 - 2，从6开始数，往前数2个：5, 4。
2.2.2 破十法 (Breaking Ten): 当被减数大于10时，可以把被减数分解成10和几，先算10减去减数，再与剩下的数相加。
- 例子: 13 - 5 = 10 - 5 + 3 = 5 + 3 = 8
- 步骤:
  - 把被减数分解成10和几。
  - 用10减去减数。
  - 将结果与剩下的数相加。
2.2.3 想加算减 (Think Addition to Subtract): 利用加法和减法的逆运算关系。
- 例子: 计算 12 - 5，可以想：几加5等于12？因为 7 + 5 = 12，所以 12 - 5 = 7。

2.3 减法应用 (Application)

2.3.1 看图列式 (Picture Equations): 观察图片，根据图片信息列出减法算式。
2.3.2 解决实际问题 (Problem Solving):
- 类型: 求剩余，求差，求比…少多少。
- 步骤:
  - 读懂题意，找出已知信息和问题。
  - 确定用减法计算。
  - 列出算式，计算结果。
  - 写出答案。

三、加减混合 (Mixed Operations)

3.1 顺序 (Order of Operations)

3.1.1 从左到右 (Left to Right): 按照从左到右的顺序计算。
- 例子: 5 + 3 - 2 = 8 - 2 = 6
3.1.2 带小括号 (Parentheses): 先计算小括号内的算式。
- 例子: 5 + (3 - 2) = 5 + 1 = 6

3.2 应用 (Application)

3.2.1 看图列式 (Picture Equations): 根据图片信息列出加减混合算式。
3.2.2 解决实际问题 (Problem Solving):
- 步骤:
  - 读懂题意，找出已知信息和问题。
  - 分析题意，确定运算顺序。
  - 列出算式，计算结果。
  - 写出答案。

四、 20以内进位加法与退位减法 (Addition and Subtraction within 20)

4.1 进位加法 (Carrying Addition)

4.1.1 凑十法 (Making Ten): 重点应用，熟练掌握。
4.1.2 理解进位的意义 (Understanding Carrying): 满十进一。

4.2 退位减法 (Borrowing Subtraction)

4.2.1 破十法 (Breaking Ten): 重点应用，熟练掌握。
4.2.2 想加算减 (Think Addition to Subtract): 熟练掌握。
4.2.3 理解退位的意义 (Understanding Borrowing): 从十位借一当十。

五、重要提示 (Important Notes)

多练习 (Practice Regularly): 熟能生巧，每天坚持练习。
理解算理 (Understand the Logic): 不死记硬背，理解加减法的本质。
使用教具 (Use Manipulatives): 小棒，计数器等，帮助理解概念。
鼓励与表扬 (Encouragement and Praise): 积极鼓励，增强学习信心。
错题分析 (Error Analysis): 认真分析错题原因，避免重复犯错。

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