《一年级加减法思维导图》

一、 加法

• 1.1 概念理解

  • 1.1.1 定义：将两个或两个以上的数合并成一个数的运算。
  • 1.1.2 符号：用“+”表示加法运算。
  • 1.1.3 组成部分：
    • 加数：参与加法运算的数。
    • 和：加法运算的结果。
  • 1.1.4 实际意义：
    • 合并：将不同数量的东西放在一起。
    • 增加：在原有数量的基础上增加。
    • 汇总：统计多个数量的总和。

• 1.2 计算方法

  • 1.2.1 数数法：
    • 从一个加数开始，逐个增加另一个加数。
    • 适用于较小的数之间的加法。
    • 示例：3 + 2，从3开始，数2个数，得到5。
  • 1.2.2 凑十法：
    • 将其中一个加数分解，与另一个加数凑成10。
    • 再加上剩余的数。
    • 适用于大于5的数与小于5的数相加。
    • 示例：8 + 5 = 8 + (2 + 3) = (8 + 2) + 3 = 10 + 3 = 13
  • 1.2.3 破十法(适用于20以内进位加法，也可归类到减法)：
    • 将较大的加数分解为10和几，用较小的加数减去这个“几”，然后加上10。
    • 实际上是凑十法的逆向运用，帮助理解进位。
    • 示例：7 + 8 = 10 + (7-2) + 2 = 10 + 5 = 15
  • 1.2.4 画图法：
    • 用图形（如圆圈、星星）表示加数。
    • 将图形合并，数出总数。
    • 适用于帮助理解加法的概念。
  • 1.2.5 摆小棒/计数器：
    • 用小棒或计数器表示加数。
    • 将小棒或计数器合并，数出总数。
    • 适用于抽象概念的具体化。
  • 1.2.6 列竖式：
    • 将两个加数上下对齐，相同数位对齐。
    • 从个位开始相加，满十向前一位进一。
    • 为以后多位数加法打基础。

• 1.3 加法应用

  • 1.3.1 解决实际问题：
    • 购物：计算商品的总价。
    • 分东西：计算总共有多少个物品。
    • 日常生活：计算各种物品的数量总和。
  • 1.3.2 应用题：
    • 结合情景，用加法解决问题。
    • 关键词：一共，总共，增加了，又来了。

• 1.4 加法性质

  • 1.4.1 交换律：a + b = b + a (两个加数交换位置，和不变)
  • 1.4.2 结合律（暂不涉及）： (a + b) + c = a + (b + c) (三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变)

二、 减法

• 2.1 概念理解

  • 2.1.1 定义：从一个数里去掉一部分的运算。
  • 2.1.2 符号：用“—”表示减法运算。
  • 2.1.3 组成部分：
    • 被减数：减法运算中，被减去的数。
    • 减数：减法运算中，要减去的数。
    • 差：减法运算的结果。
  • 2.1.4 实际意义：
    • 去掉：从原有数量中拿走一部分。
    • 减少：在原有数量的基础上减少。
    • 相差：比较两个数量之间的差异。

• 2.2 计算方法

  • 2.2.1 倒数法：
    • 从被减数开始，倒着数减数的个数。
    • 适用于较小的数之间的减法。
    • 示例：5 - 2，从5开始，倒数2个数，得到3。
  • 2.2.2 破十法：
    • 将被减数分解成10和几。
    • 先用10减去减数，再加上剩余的几。
    • 适用于十几减几的运算。
    • 示例：13 - 5 = (10 + 3) - 5 = 10 - 5 + 3 = 5 + 3 = 8
  • 2.2.3 想加算减法：
    • 想：减数加上多少等于被减数？
    • 用加法逆向思维计算减法。
    • 示例：12 - 8，想：8 + ？ = 12，得到 4，所以 12 - 8 = 4
  • 2.2.4 画图法：
    • 用图形（如圆圈、星星）表示被减数。
    • 从图形中划掉减数的数量，数出剩余数量。
    • 适用于帮助理解减法的概念。
  • 2.2.5 摆小棒/计数器：
    • 用小棒或计数器表示被减数。
    • 从中拿走减数的数量，数出剩余数量。
    • 适用于抽象概念的具体化。
  • 2.2.6 列竖式：
    • 将被减数和减数上下对齐，相同数位对齐。
    • 从个位开始相减，不够减向前一位借一当十。
    • 为以后多位数减法打基础。

• 2.3 减法应用

  • 2.3.1 解决实际问题：
    • 购物：计算找回的钱。
    • 分东西：计算剩余的物品数量。
    • 日常生活：计算各种物品的减少数量。
  • 2.3.2 应用题：
    • 结合情景，用减法解决问题。
    • 关键词：剩下，还剩，减少了，少了，比...多/少。

• 2.4 减法性质（不涉及）

  • 减法没有交换律和结合律

三、 加减混合运算

• 3.1 运算顺序

  • 从左往右依次计算。
  • 先算前面的，再算后面的。
  • 示例：5 + 3 - 2 = 8 - 2 = 6

• 3.2 应用题

  • 结合情景，用加减混合运算解决问题。
  • 需要分析问题，确定先算什么，再算什么。
  • 例：小明有5个苹果，吃了2个，妈妈又给了他3个，现在小明有多少个苹果？（5 - 2 + 3 = 6）

四、 20以内进位加法和退位减法重点难点

• 4.1 进位加法

  • 凑十法的熟练运用是关键。
  • 掌握10的分解与组成。
  • 多练习，熟能生巧。
  • 易错点：忘记进位。

• 4.2 退位减法

  • 破十法和想加算减法的熟练运用是关键。
  • 理解“借一当十”的含义。
  • 多练习，熟能生巧。
  • 易错点：忘记退位，计算错误。

五、学习方法建议

• 5.1 动手操作：利用学具（小棒、计数器等）进行操作，帮助理解算理。
• 5.2 画图辅助：利用画图的方法，将抽象的算式具体化。
• 5.3 情景模拟：将加减法与生活情景结合，提高学习兴趣。
• 5.4 反复练习：通过大量的练习，巩固所学知识。
• 5.5 及时复习：定期复习所学知识，防止遗忘。